Выбор статистического метода расчета рисковой поправки на нефинансовый риск в соответствии с МСФО 17

"Научный аспект №7-2024" - Экономика и менеджмент

УДК 33, 004

Терентьев Матвей Евгеньевич – студент факультета прикладной информатики Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана.

Аннотация: Приказом Министерства Финансов №125н на территории Российской Федерации введен в действие стандарт МСФО 17. С начала января 2025 года страховые организации должны будут рассчитывать метрики МСФО 17, включая рисковую поправку на нефинансовый риск. В статье представлены результаты анализа возможных методов и математический аппарат расчета рисковой поправки.

Ключевые слова: МСФО 17, рисковая поправка, нефинансовый риск, распределение, метод Монте-Карло.

Стандарт МСФО 17 описывает характеристики метрик, но не определяет конкретные методы и формулы расчета в том числе для расчета корректировки на нефинансовые риски [1]. Для достижения точности и соответствия описанным в стандарте требованиям метод расчета необходимо выбирать самостоятельно.

Согласно МСФО-17, рисковая поправка должна обладать следующими характеристиками [2]:

1. редко возникающие риски с высокой степенью тяжести приведут к более высоким рисковым поправкам на нефинансовый риск, чем часто возникающие риски с низкой степенью тяжести (характеристика 1);
2. в случае аналогичных рисков договоры с более продолжительным сроком действия приведут к более высоким рисковым поправкам на нефинансовый риск, чем договоры с менее продолжительным сроком действия (характеристика 2);
3. риски с более широким диапазоном распределения вероятностей приведут к более высоким рисковым поправкам на нефинансовый риск, чем риски с менее широким диапазоном распределения (характеристика 3);
4. чем меньше информации известно о текущей расчетной оценке и тенденциях ее изменения, тем выше будет рисковая поправка на нефинансовый риск (характеристика 4);
5. по мере того, как появляющиеся новые данные будут уменьшать неопределенность в отношении суммы и сроков возникновения денежных потоков, рисковые поправки на нефинансовый риск будут уменьшаться, и наоборот (характеристика 5).

Для расчета РП необходим инструмент измерения риска, который оперирует вероятностным подходом, под эти критерии подходят такие методы расчета, как VaR, симуляций Монте-Карло и ES. Данные методы и будут рассмотрены в качестве возможных.

ValueAtRisk – метод, который с достаточно высокой регулярностью используется на рынке для оценки риска [3].

VaR – это подход, основанный на теории вероятности и статистики и позволяющий определить вероятность возникновения убытка определенного порядка. Строится данный метод на вероятностном распределении, в котором отражены основные показатели, влияющие на возникновение убытка.

Данный метод позволяет решать множество вопросов, однако в рамках поставленной задачи интересуешь лишь один – оценка риска возникновения потенциальных убытков, вероятности того, что каждое из этих событий произойдет.

Анализируя портфель договоров методом ValueAtRisk, возможно определить вероятностную оценку потенциальных отрицательных исходов на заранее заданном временном периоде при доверительном интервале, построенном на исторических данных.

Алгоритм расчета VaR:

1. определить компоненты, которые оказывают влияние на риск возникновения убытка;
2. собрать исторические данные или задать функцию распределения компонентов;
3. выбрать доверительный интервал;
4. определить временной период, на котором будет исследоваться VaR;
5. получить релевантную информацию о составе портфеля.

К очевидным минусам VaR можно отнести:

• возможность проведения расчета только спустя значительный промежуток времени, поскольку необходимо собрать данные, статистику;
• для точности VaR требуется значительное количество информации о текущей расчетной оценке и тенденциях ее изменения; при недостатке данных точность страдает.

Метод симуляций Монте-Карло является средством анализа сложных систем, использующимся в случае, когда известны только интервалы возможного колебания факторов [4].

Данный метод включает в себя многократный процесс создания набора случайных данных для воссоздания различных сценариев и оценки потенциальных результатов процесса, в нашем случае – оценки рисковой поправки [5]. Чем больше число генераций, тем выше точности

Метод Монте-Карло, используя имитационный анализ, дает комплексную оценку риска на основе многократного генерирования оценочных характеристик.

Алгоритм расчета методом Монте-Карло заключается в создании математической модели, а именно определении риск-факторов, влияющих на результат (например, смертность), определении интервалов возможного изменения риск-факторов. После чего необходимо осуществить имитацию: система генерирует независимые и равномерно распределенные числа, для каждого риск-фактора выбирает значение и осуществляет расчет риск-факторов.

Описанная выше последовательность действий повторяется конечное число раз, после чего проводится анализ результатов (данные интерпретируются и анализируются).

К недостаткам данного метода можно отнести необходимость проведения большого числа симуляций для получения более точного результата.

Метод Expected Shortfall (ES) является близким к описанному раннее методу VaR, однако представляет собой альтернативную оценку риска, которая учитывает не только вероятность убытка на уровне порога, но и размер средних потерь, когда уровень превышен [6]. ES представляет собой условное математическое ожидание потерь, превышающих VaR, и позволяет более точно измерить потенциальные риски за пределами уровня VaR.

При проведении оценки рисков ES обеспечивает более глубокое понимание риска и вероятности его реализации. В большинстве случае ES дает более детальную оценку риска, чем VaR, поскольку учитывает резкое увеличение вероятности возникновения риска в связи с непредвиденными катастрофическими условиями, как, например, в связи с пандемией в 2020 году.

Алгоритм расчета ES:

1. получение исторических данные или задание функции распределения;
2. выбор порогового значения величины потенциальных убытков;
3. усреднение убытков, которые превышают пороговое значение, то есть расчет Expected Shortfall;
4. анализ полученного значения.

Минусами данного метода являются:

• чувствительность к выбору порогового значения (различные выборы порогового значения зачастую приводят к значительно отличающимся результатам оценки рисков);
• для точности ES требуется значительное количество информации о текущей расчетной оценке и тенденциях ее изменения; при недостатке данных точность может страдает.

В результате анализа возможных методов расчета рисковой поправки на нефинансовый риск и выделения их недостатков, алгоритмов, можно сделать вывод о соответствии результата, полученного при каждом из вариантов расчета, характеристикам, диктуемым МСФО 17.

Сравнительный анализ методов расчета продемонстрирован в таблице 1.

Таблица 1. Сравнительный анализ методов расчета рисковой поправки на нефинансовый риск

Метод\ Характеристика	Хар-ка 1	Хар-ка 2	Хар-ка 3	Хар-ка 4	Хар-ка 5
VaR	+	+	+	-	+
Монте-Карло	+	+	+	+	+
ES	+	+	+	-	+

Методы VaR и ES дадут результат, который не удовлетворит характеристике № 4 (меньший объем информации ведет к большей рисковой поправке), поскольку при проведении расчетов с помощью этих методов на малом объеме информации результат будет неточный.

Можно сделать вывод, что вести расчет рисковой поправки на нефинансовый риск следует с помощью метода симуляций Монте-Карло, так как использование других методов приведет к несоответствию МСФО-17, и как следствие, к нелегитимности полученных данных.

Опираясь на формулы математической статистики и принцип работы метода Монте-Карло, предоставим формульное описание рисковой поправки на нефинансовый риск.

Так как метод симуляции Монте-Карло основывается на сценарном моделировании, в котором случайным образом генерируются риск-факторы, то общая схема определения РП состоит из нескольких шагов:

1. создание заданного числа сценариев (в каждом сценарии генерируется значение равномерно распределенной случайной величины.);
2. расчет денежных потоков в рамках каждого сценария с учетом набора настроечных параметров, определенных в данной симуляции;
3. определение размера обязательств по договору в рамках сценария;
4. определение рисковой поправки по полученным размерам обязательств.

В рамках моделирования используются такие риск-факторы, как смертность, расторжение, расходы.

Вероятность смерти должна быть рассчитана в каждом сценарии по формуле, представленной ниже:

 (1)

где – вероятность умереть в n лет в сценарии i;

i – порядковый номер сценария;

 – вероятность умереть в n лет, рассчитанное по базовой таблице смертности;

 l – длина изменения диапазона вероятности смерти;

  – значение случайной величины в сценарии i.

Величина расходов должна быть рассчитана в каждом сценарии по формуле, представленной ниже:

(2)

где  величина расходов в месяце m в сценарии i;

 – величина операционных расходов на отчетную дату m;

 – величина отклонения расходов от ожидаемой величины;

  значение случайной величины в сценарии i.

Вероятность расторжения должна быть рассчитана в каждом сценарии по формуле, представленной ниже:

(3)

где – вероятность расторгнуть договор в году n в сценарии i;

 – вероятность расторгнуть договор, рассчитанное по базовой таблице расторжений;

l – длина диапазона изменения вероятности расторжения;

  значение случайной величины в сценарии i.

Приведенная стоимость каждого денежного потока быть рассчитана в каждом сценарии по формуле, представленной ниже [7]:

(4)

где – приведенная стоимость денежного потока в сценарии i;

i – порядковый номер сценария;

n – номер прогнозного платежа;

N – количество будущих прогнозных платежей;

 – сумма денежного потока с учетом вероятности его совершения в месяце m и сценарии i;

 – ставка дисконтирования, действующая в месяце m;

 – количество дней между датой платежа и отчетной датой.

Обязательства по договору должны быть рассчитаны в каждом сценарии по формуле, представленной ниже:

(5)

где – обязательства по договору в сценарии i;

  приведенная стоимость денежного потока в сценарии i,

i – порядковый номер сценария;

N – количество сценариев.

Среднее значение массива обязательств по всем сценариям должно быть рассчитано по формуле, представленной ниже:

(6)

где – среднее значение массива обязательств;

i – порядковый номер сценария;

N – количество сценариев;

 – обязательства по договору в сценарии i;

Значение рисковой поправки на нефинансовый риск должно быть рассчитано по формуле, представленной ниже [8]:

(7)

где – значение рисковой поправки уровня доверительной вероятности ;

 – квантиль ;

 – среднее значение массива обязательств.

Таким образом, был проведен сравнительный анализ методов расчета рисковой поправки на нефинансовый риск. Как возможные варианты были рассмотрены методы VaR, симуляций Монте-Карло и ES, в результате анализа был выбран метод симуляций Монте-Карло, поскольку только данный метод удовлетворяет всем пяти характеристикам, требуемым МСФО-17.

Алгоритм расчета методом Монте-Карло был определен следующий:

1. создание заданного числа сценариев;
2. расчет ДП в рамках каждого сценария;
3. определение размера обязательств по договору;
4. определение РП по полученным NPV.

Список литературы

1. Международный стандарт финансовой отчетности 17 «Договоры страхования». [Электронный ресурс]. URL: https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/71872350/ (дата обращения: 17.05.2024).
2. МСФО 17 «Договоры страхования». [Электронный ресурс]. URL: https://www.unicon.ru/upload/medialibrary/MCO_(IFRS)_17.pdf (дата обращения 17.05.2024).
3. Оценка рыночного риска (Value at Risk) портфеля облигаций. [Электронный ресурс]. URL: https://habr.com/ru/articles/506044/ (дата обращения: 18.05.2024).
4. Метод Монте-Карло в теории риска. [Электронный ресурс]. URL: http://mech.math.msu.su/~falin/files/Фалин(2016)Метод_Монте-Карло_в_теории_риска.pdf (дата обращения: 18.05.2024).
5. Risk Analysis Using Monte Carlo Simulation. [Электронный ресурс]. URL: https://medium.com/analytics-vidhya/risk-analysis-using-monte-carlo-simulation-e35bf047fa20 (дата обращения: 25.05.2024).
6. Ожидаемый недостаток: ES: более полная мера риска, чем VaR. [Электронный ресурс]. URL: https://fastercapital.com/ru/content/Ожидаемый-недостаток--ES--ES--более-полная-мера-риска--чем-VaR.html (дата обращения: 25.05.2024).
7. Что такое NPV и как его рассчитать. [Электронный ресурс]. URL: https://blog.bcs.ru/npv-chto-eto-takoe-i-kak-raschitat-formulu (дата обращения: 28.05.2024).
8. Параметры дискретного закона распределения. [Электронный ресурс]. URL: https://k-tree.ru/statiy/statistika/analiz_dannyh/svoistva_raspredeleniia (дата обращения: 28.05.2024).