УДК 621.36

Разработка математической модели и программы расчёта индукционно-резистивной системы нагрева для промышленных трубопроводов

Федин Максим Андреевич – доктор технических наук, профессор кафедры Электроснабжения промышленных предприятий и электротехнологий Национального исследовательского университета МЭИ

Кошкин Дмитрий Петрович – генеральной директор Производственной компании "Тепловые системы полюс"

Демидов Юрий Анатольевич – советник генерального директора Производственной компании «Тепловые системы Полюс»

Василенко Александра Ильинична – студент кафедры Электроснабжения промышленных предприятий и электротехнологий Национального исследовательского университета МЭИ

Аннотация: В статье приведен алгоритм численного расчета индукционно-резистивной системы нагрева с учетом нелинейной зависимости относительной магнитной проницаемости от напряжённости магнитного поля, перемагничивания стали (гистерезиса) и взаимодействия электромагнитного поля с многослойной проводящей средой индукционно-резистивного нагревателя, на основе которого авторами разработана компьютерная программа для расчета характеристик индукционно-резистивных систем нагрева. Разработанная программа позволяет рассчитывать интегральные электрические и энергетические характеристики системы нагрева, а также получать распределения напряжённости магнитного поля, плотности электрического тока и относительной магнитной проницаемости по толщине стенки индукционно-резистивного нагревателя.  

Ключевые слова: электротехнологии, промышленный электрообогрев, индукционно-резистивная система нагрева, промышленные трубопроводы, алгоритм расчета, расчетная программа.

Современные промышленные системы электрообогрева представляют собой сложные технологические установки с автоматическим управлением и мониторингом, своей надежностью, эффективностью и экономичностью зарекомендовавшие себя в качестве незаменимой составляющей в системах транспорта и хранения нефти и газа. Их применение позволяет гарантировать стабильность температуры нефти и газа на протяжении всего пути их транспортировки, а также минимизировать риски отказа оборудования и аварий на объектах топливно-энергетического комплекса.

На сегодняшний день индукционно-резистивные системы нагрева (ИРСН), основанные на использовании поверхностного эффекта и эффекта близости в электрических проводниках переменного тока, наиболее оптимизированы под задачи электрообогрева протяженных трубопроводов. Проектирование комплекса электрообогрева на основе ИРСН с системой электропитания включает последовательность этапов, начиная с исследования объекта и заканчивая установкой и настройкой оборудования. Комплексный подход позволяет разработать эффективную систему обогрева, обеспечивающую комфортное и экономичное использование.

Разработка математической модели ИРСН требует проведения теоретических исследований и экспериментов, измерений и статистического анализа данных для определения зависимостей между параметрами ИРСН и внешними воздействиями. Это позволит создать модель, которая будет точно предсказывать поведение ИРСН в различных условиях.  Проектирование комплекса электрообогрева на основе ИРСН с использованием математической модели позволит оптимально подобрать параметры системы электропитания и системы управления, что приведет к повышению эффективности и надежности работы всего комплекса [1].

При теоретическом исследовании ИРСН возникает задача расчета параметров электромагнитного поля (ЭМП) в ферромагнитной проводящей среде, при решении которой необходимо учитывать нелинейную зависимость относительной магнитной проницаемости материала µ от напряженности магнитного поля H, потери активной мощности на перемагничивание материала индукционно-резистивного нагревателя (ИРН), т.е. гистерезис, а также взаимодействие ЭМП с многослойной проводящей средой ИРН.

В современных программных пакетах для расчета ЭМП (ANSYS, ELCUT и др.) потери на гистерезис не учитываются, что связано с практическими задачами, в которых предполагается использование сильных ЭМП и доля этих потерь несущественна. Поэтому авторами была разработана математическая модель, основанная на электрической схеме замещения. Эта модель описывает выделение мощности в ферромагнетике как за счет джоулева тепла, так и за счет перемагничивания.

 Рассмотрим модель, основанную на электрической схеме замещения, применительно к ферромагнитной трубе внутренним диаметром d и толщиной δ, по которой протекает ток I частотой f. В качестве примера принято разбиение стенки трубы по толщине (рисунок 1) на 4 слоя (в общем случае – на n слоев).

Рисунок 1. Участок стенки трубы ИРСН с разбиением на слои с токами I_i.

При этом принято, что ток в каждом слое протекает в его середине. Заданы удельное электрическое со­противление материала трубы ρ, ос­новная кривая на­магничивания B(H) и зависимость объемных потерь на гистерезис w_g от H и f.

Численный расчет параметров ИРСН основан на использовании эквивалентной электрической схемы замещения (рисунок 2).

Рисунок 2. Эквивалентная электрическая схема замещения для устройства индукционно-резистивного нагрева.

Алгоритм расчета позволяет учесть наличие нескольких слоев в конструкции ИРН, причем материалы этих слоев могут быть ферромагнитными или же, наоборот, не обладать ферромагнитными свойствами. В практике встречаются случаи, когда внешний слой ИРН выполняется из конструкционной ферромагнитной стали, а внутренний – из меди, либо, когда оба слоя выполняются из ферромагнитных материалов с различными свойствами. Для этих вариантов внутренний и внешний слои ИРН разбиваются по толщине на элементарные слои, количество которых, например, составляет n₁ и n₂.  Общее количество разбиений двухслойного ИРН равно n = n₁+n₂. Теоретически количество слоев ИРН может быть и большим.

Тогда для каждого слоя (в нашем случае внутреннего и внешнего) собственные активные сопротивления R_i и индуктивности L_i, а также активные сопротивления R_gi, учитывающие выделение мощности за счет гистерезиса и принимающие значения, равные 0 для слоя немагнитного материала, для каждого элементарного слоя i рассчитываются в соответствии с электрофизическими материала и геометрическими свойствами каждого слоя многослойного ИРН.

Следует отметить, что задача расчета параметров ЭМП в стенке трубы необходимо решать итерационным методом. Алгоритм численного расчета ЭМП в ферромагнитной трубе (рисунок 3.) содержит два итерационных цикла: внутренний цикл учитывает нелинейную зависи­мость относительной магнитной проницаемости от напряженности маг­нитного поля, внешний – нелинейную зависимость удельных объемных потерь на гистерезис от напряженности магнитного поля.

Рисунок 3. Алгоритм численного расчета ЭМП в ферромагнитной трубе с учетом гистерезиса.

Решением системы уравнений на каждой итерации является распределение действующих значений токов в слоях стенки трубы. После этого рассчитываются значения напряженно­сти магнитного поля в слоях, затем интегральные электрические и энергетические характеристики: активные и реактивные мощности, напряжение питания, напряжение на поверхности ИРН, электрический КПД и коэффициент мощности.

На основе описанного алгоритма авторами разработана и реализована программа IRSN PRO [3] для расчета ИРСН на промышленной частоте. Данная программа позволяет изучать свойства различных ИРСН в качестве электрических нагрузок с учётом нелинейных зависимостей относительной магнитной проницаемости и мощности потерь на гистерезис от напряженности магнитного поля. Исходными данными для расчета являются геометрические параметры системы, свойства материала слоев трубы, электрические характеристики: ток индуктора I, частота f.

Рисунок 4. Форма с исходными данными и результатами расчёта ИРСН в программе IRSN PRO.

На рисунке 4 представлена форма разработанной программы с исходными данными и результатами расчета ИРСН, также на этом рисунке, помимо интегральных электрических и энергетических характеристик, представлены распределения напряжённости магнитного поля H и плотности электрического тока j по толщине стенки наружной ферромагнитной трубы ИРСН.

Список литературы

1. Струпинский М. Л., Хренков Н. Н., Кувалдин А.Б., Проектирование и эксплуатация систем электрического обогрева в нефтегазовой отрасли / Инфра-Инженерия, 2023 г.
2. Kuvaldin, M. Strupinskiy, N. Khrenkov, M. Fedin. Simulation of electromagnetic field in ferromagnetic steel taking into account hysteresis effect.  International Symposium on Heating by Electromagnetic Sources, – Padua, 2010. P. 83-
3. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Программа для расчёта индукционно-резистивной системы нагрева IRSN PRO», № 2023619476 от 11.05.2023.
4. Кувалдин А.Б., Струпинский М.Л., Хренков Н.Н., Федин М.А. Расчет ферромагнитной загрузки индукционного нагревателя при использовании малых удельных мощностей. Материалы 2-й международной конференции «Актуальные проблемы теории и практики индукционного нагрева» APIH 09, – Санкт-Петербург, 2009. С. 179-186.
5. Моделирование электромагнитного преобразователя числа фаз для индукционно-резистивной системы обогрева промышленных трубопроводов / Кувалдин А.Б., Федин М.А., Молостова А.В., Зотов М.Л., Василенко А.И. // Энерго- и ресурсосбережение – XXI век: материалы XX междунар. научно-практической конференции. – Орёл: ОГУ имени И.С. Тургенева, 2022. – С. 31-35.