Методический проект плана занятий кружка «Занимательная комбинаторика» с учащимися 5 класса

"Научный аспект №6-2024" - Педагогика

УДК 37

Румянцева Ирина Борисовна – кандидат психологических наук, доцент Шуйского филиала Ивановского государственного университета

Румянцев Владислав Эдуардович – студент Владимирского государственного университета

Аннотация: В статье представлен проект тематического плана внеурочной деятельности по математике. Это составная часть программы кружка «Занимательная комбинаторика» для учащихся 5 класса. Она направлена на овладение учащимися различными методами решения комбинаторных задач и развитие их математических способностей.

Ключевые слова: планирование внеурочной деятельности, методика математического развития школьников.

Необходимость планирования и реализации внеклассной деятельности школьников по различным направлениям развития личности отмечена во ФГОС основного общего образования. Одно из таких направлений – интеллектуальное развитие детей и подростков. Оно продуктивно реализуется, как один из частных вариантов, в форме регулярных внеурочных занятий, направленных, на формирование комбинаторных действий и развитие математических способностей школьников.

Программа математического кружка «Занимательная комбинаторика», разработанная нами для учащихся 5 классов, направлена на овладение обучающимися основными методами решения комбинаторных задач, применение которых в познавательной деятельности способствует развитию их математических способностей.

Планируемые результаты освоения программы кружка «Занимательная комбинаторика»:

Личностные результаты: обучающиеся демонстрируют готовность к саморазвитию и самостоятельности; имеют сформированное внутреннее мировоззрение, выражающееся в ценностном отношении к себе и  окружающему миру.

Метапредметные результаты: владеют навыками работы с информацией (выбирают, анализируют, систематизируют и интерпретируют информацию разных видов и форм представления; самостоятельно выбирают оптимальную форму представления информации и иллюстрируют решаемые задачи схемами, таблицами, графами и их комбинациями; способны  применять продуктивные приёмы запоминания и систематизации информации); владеют межпредметными понятиями и умениями (комбинирование, моделирование, варирование, конструирование); владеют базовыми логическими и исследовательскими УУД.

Предметные результаты: учащиеся знают комбинаторные правила суммы и произведения; способы решения комбинаторных задач (практический, с помощью таблицы или графа, с помощью обобщённых рассуждений); умеют применять для определения количества кортежей и подмножеств, составленных их элементов различных множеств следующие способы: способ практического перебора, графический способ, а также на основе комбинаторных правил суммы и произведения; умеют составлять простые комбинаторные задачи.

Для составления логической последовательности тем программы кружка учитывался принцип П.Я.Гальперина о поэтапном формировании умственных действий обучающегося [1]. Она позволит школьнику от внешних манипуляций с объектами, через применение графических моделей, последовательно переходить к внутренним умственным действиям в процессе отыскания ответа на комбинаторную задачу. Программа способствует формированию функциональной грамотности, т.к. комбинаторные задачи могут быть связаны с конкретной жизненной проблемной ситуацией, которую необходимо решить [2]. Программа способствует закреплению учебного материала, изученного на уроках математики по темам «Натуральные числа», «Обыкновенные дроби», «Десятичные дроби», «Координатная плоскость», а также при изучении геометрического материала в 5 классе, т.к. в комбинаторных задачах предлагаются ситуации, требующие составления и определения числа упорядоченных (или неупорядоченных) наборов из элементов множества натуральных чисел, множества обыкновенных или десятичных дробей и геометрических фигур. Содержание кружковых занятий выполняет пропедевтическую функцию к изучению новой школьной дисциплины «Вероятность и статистика», которая изучается с 7 класса.

Важно, чтобы в ходе внеурочных занятий обучающиеся самостоятельно добывали новые математические знания и способы действий, перестраивали известные им способы решения задач в изменившихся условиях. Обучение основам комбинаторики выступает в образовательном процессе не самоцелью, а средством интеллектуального развития школьников.

Таблица 1. Тематический план кружковых занятий «Занимательная комбинаторика».

При оценке уровневых результатов реализации программы кружка «Занимательная комбинаторика» в 5 классе учитель может использовать критерии, разработанные Целищевой И.И. и Румянцевой И.Б. [3], а также применять методы: анализ работ учащихся, интервьюирование, наблюдение, диагностика уровня развития приёмов умственных действий.

Для проведения кружковых занятий учитель может использовать ресурсы цифровой образовательной платформы «Яндекс § Учебник». Последовательно выбирая разделы «Математика», «5 класс», «Кружок», можно обратиться к банку интерактивных заданий этой ЦОП из подразделов «Комбинаторные задачи», «Логические задачи», «Арифметические ребусы» и другие.

Так для проведения занятия 1 на тему «Логические задачи» учитель может использовать задания на сравнение или классификацию объектов по величине, на анализ информации (ситуации), обобщение, на оценку истинности высказываний и другие. В качестве занимательного учебного материала для занятий 7-8 плана можно воспользоваться интерактивными здания из подраздела «Комбинаторные задачи / Решаем задачи непосредственным перебором вариантов».  Для занятий 11-12 тематического плана кружка на ЦОП «Яндекс Учебник» есть интерактивные задания, решаемые с помощью «дерева возможностей».  На ЦОП «Яндекс Учебник» есть и другие виды интерактивных заданий, подходящих для проведения кружковых занятий «Занимательная комбинаторика»: решение комбинаторных задач с применением непосредственного перебора и с помощью таблицы, задачи на определение числа связей, на составление схемы к задаче, на подсчёт вариантов любым способом и т.д.

Практическая значимость кружка «Занимательная комбинаторика» обусловлена тем, что на занятиях создаются условия, способствующие развитию следующих качеств школьников:

• учатся решать сложные задачи, находить оптимальные решения, применять нестандартные подходы к решению, что улучшает их аналитические навыки и креативность мышления;
• развивают математические навыки, т.к. знания комбинаторики применимы в различных областях математики, включая теорию вероятности и теорию графов;
• овладевают комбинаторными действиями, которые полезны в программировании, оптимизации процессов, анализе данных и других областях.

Список литературы

1. Гальперин П.Я. К исследованию интеллектуального развития ребенка // Вопросы психологии. – 1969. – № 1. – С.15-26.
2. Гончарова М.Н., Сетько Е.А. К вопросу о практикоориентированности классических комбинаторных задач // Материалы международного научного форума «Образование. Наука. Культура» (22 ноября 2017 г.) [Электронный ресурс]: сборник научных статей / Под общ. ред. проф. Б.В. Илькевича. – Гжель: ГГУ, 2018. – С. 923-924.
3. Румянцева И.Б., Целищева И.И. Занимательная комбинаторика: Учебное пособие. – Шуя: изд-во Шуйского филиала ИвГУ, 2015. – 230 с.