УДК

Оптимизация траектории центра масс сноубордиста в специальном слаломе, слаломе-гиганте

Зуев Владислав Алексеевич – спортсмен-инструктор, мастер спорта Республики Казахстан по сноуборду, “Дирекция развития спорта” Комитета по делам спорта и физической культуры Министерства туризма и спорта Республики Казахстан.

Аннотация: В статье анализируются особенности оптимизации траектории центра масс сноубордиста в специальном слаломе и слаломе-гиганте. Рассматривается система «человек-сноуборд» как движение материальной точки, скользящей по плоскому склону, расположенному под углом к горизонту. На основании расчётной модели выявляется оптимальный угол входа в поворот в специальном слаломе и слаломе-гиганте. Отмечается, что повысить точность расчётов можно при использовании инерциальных датчиков.

Ключевые слова: сноубординг, специальный слалом, слалом-гигант, биомеханика, траектория центра масс.

Сноубординг – зрелищный вид спорта, вызывающий общественный интерес [1]. Национальные спортивные федерации предпринимают значительные усилия для улучшения результатов спортсменов, что приводит не только к повышению производительности сноубордистов, но и к увеличению частоты и тяжести травм: более трети спортсменов получают травмы каждый сезон, а до 72 % сноубордистов получили по крайней мере одну тяжёлую травму за карьеру. Несмотря на значительные усилия по снижению травматизма, профилактические меры недостаточно эффективны, что связано с тем, что биомеханические переменные, связанные с риском травм, недостаточно изучены. Аналогично дела обстоят и в вопросах повышения производительности: хотя сноубординг является высокоразвитым видом спорта с точки зрения бизнеса, оборудования и концепций тренировок, функциональное и биомеханическое понимание факторов, важных для производительности, не развито в полной мере. Это часто приводит к тому, что повышение производительности достигается по принципу проб и ошибок и сопряжено с дополнительным травматизмом. Данное обстоятельство актуализирует потребность в более детальном исследовании биомеханических аспектов, связанных с повышением производительности и предотвращением травм в сноубординге. Одним из наиболее важных биомеханических параметров является траектория центра масс, которую можно использовать как показатель движения спортсмена и для анализа изменений механической энергии [2].

Целью работы является изучение особенностей оптимизации траектории центра масс сноубордиста в специальном слаломе и слаломе-гиганте. Для её достижения был проведён анализ и синтез материалов по биомеханике сноубордистов, применён системно-структурный подход к рассмотрению ключевых аспектов проблемы исследования.

Основная задача сноубордиста при спуске состоит в формировании двигательных действий, дающих возможность реализовать такую систему сил взаимодействия сноуборда со снежным покровом, которая обеспечит управление движением общего центра масс системы «человек-сноуборд» по намеченной траектории [3]. При этом необходимым условием является качество скольжения, заключающееся в обеспечении минимального объёма работы тормозящих сил при спуске, благодаря чему система «человек-сноуборд» приобретает наибольшую возможную в заданных условиях кинетическую энергию и наибольшую скорость движения.

Для исследования биомеханических аспектов функционирования системы «человек-сноуборд» рассмотрим траекторию движения её центра масс при выполнении поворота [4]. Решение данной задачи позволит не только корректно описать биомеханику поворота, но и правильно смоделировать особенности прохождения различных спортивных трасс.

Рассмотрим систему «человек-сноуборд» как движение материальной точки М, жёстко связанной с невесомым стержнем MM_L, скользящей по плоскому склону, который расположен под углом α к горизонту [5]. Масса материальной точки m равна суммарной массе сноубордиста и сноуборда. Невесомый стержень имеет длину h, которая равна расстоянию от центра масс системы до сноуборда и образует переменный угол γ с нормалью к склону:

где V – скорость сноубордиста; r_C – радиус кривизны траектории центра масс; g – ускорение свободного падения; α – угол склона горы в данной точке.

Склон горы рассмотрим как часть поверхности цилиндра радиусом R_с, в верхней части которой угол склона равен α₀. В произвольной точке склона

где l – расстояние, пройденное сноубордистом по линии наибольшего ската в произвольной точке M_L слаломной траектории.

Примем за l₁ – осевую линию, за L – период траектории y₁ = y₁(l₁). При l₁ = 0 угол входа в поворот равен φ_C, и эта точка кривой является точкой перегиба. При повороте (l₁ = L/4) радиус кривизны траектории составляет величину b [6]:

Траекторию движения сноубордиста можно построить в виде полинома

Уравнение движения центра масс для криволинейной координаты s получено при α = const и имеет следующий вид [7]:

где φ – угол между направлением касательной к траектории центра масс и линией наибольшего ската склона горы; ρ – плотность воздуха; R – лобовое сопротивление движению человека; F_тр – сила трения; N₁ – составляющая реакции лыжни, перпендикулярная склону; N₂ – составляющая реакции, направленная вовнутрь траектории;

– радиус кривизны траектории; μ – аэродинамический параметр;

 – коэффициент трения, который зависит от глубины врезания кантов сноуборда в снег; K – коэффициент пропорциональности [8].

Начальную скорость движения сноубордиста по периодической траектории примем равной его скорости в конце прямолинейного участка разгона. Дополним уравнения движения начальными условиями движения:

Полученную задачу Коши будем решать численно методом пошагового интегрирования до тех пор, пока не стабилизируется значение амплитуды скорости на каждом периоде траектории. Поскольку при спуске по асимметричной траектории оптимальный угол входа в поворот всего на 2 % превышает значение, полученное для симметричной траектории, оптимизацию можно рассматривать только для симметричных траекторий, что упрощает решение задачи оптимизации.

При решении задачи оптимизации траектории при спуске сноубордиста по плоскому склону горы в специальном слаломе и слаломе-гиганте примем значения периода траектории L = 20 и 50 м и аэродинамического параметра μ = 0,46 и 0,46 соответственно. Для всех видов слалома примем угол плоского склона с горизонтом α = 22,3°, коэффициент трения при скольжении по прямой f₀ = 0,05, коэффициент пропорциональности h = 0,241, массу сноубордиста m = 78,08 кг.

При решении задачи Коши изменялись два варьируемых параметра траектории: угол входа в поворот φ₀ и радиус кривизны траектории b при повороте. Радиус кривизны подбирался так, чтобы время спуска при заданном угле φ₀ было минимальным. Это позволило найти оптимальные значения угла входа в поворот φ₀^* и радиуса кривизны траектории b^*, при которых время спуска сноубордиста по заданной трассе минимально. При а = 4 м, L = 20 м, разгоне в четверть периода траектории в каждом виде слалома и рассмотрении модельных трасс с длиной спуска по линии наибольшего ската с разгоном в 180 м в специальном слаломе и 300 м в слаломе-гиганте оптимальный угол входа в поворот в специальном слаломе составляет φ₀^* = 52°, в слаломе-гиганте – φ₀^* = 25°. С увеличением периода траектории существенно увеличивается предельная скорость: её среднее значение составило 16,4 км/ч в специальном слаломе и 40 км/ч в слаломе-гиганте. Малое значение средней скорости в специальном слаломе связано с большим значением а для этого вида слалома. Время спуска имеет практически линейную зависимость от а, поэтому с уменьшением этого показателя оно существенно уменьшается, а средняя скорость спуска возрастает. Дополнительно сократить время спуска можно, учитывая влияние наклона сноубордиста [9].

Повысить точность показателей расчётной модели можно, используя инерционные датчики для оценки ориентации и положения сегментов тела спортсмена с течением времени [10]. Для получения достоверных сведений о траектории центра масс сноубордиста датчики оптимальной крепить на левой и правой голенях, на плато большеберцовой кости, над лыжными ботинками, на левом и правом бёдрах с латеральной стороны, на среднем расстоянии между коленом и центром тазобедренного сустава, на крестце, на грудине с использованием индивидуально сшитого облегающего нижнего белья и на шлеме.

Таким образом, на основании исследования модельных слаломных траекторий в специальном слаломе и слаломе-гиганте можно выделить оптимальные значения угла входа сноубордиста в поворот и радиуса кривизны траектории его центра масс. Для оптимизации слаломных траекторий в зависимости от кривизны склона горы требуется вычислить реальное время спуска спортсмена и найти угол наклона эквивалентного плоского склона, при котором время спуска совпадает с реальным. Для повышения точности расчётов могут быть использованы инерциальные датчики.

Список литературы

1. Spörri J. Biomechanical aspects of performance enhancement and injury prevention in alpine ski racing. Doctoral dissertation, University of Salzburg, 2012, 82 p.
2. Fantozzi S., Mangia A.L., Monti A., Simsig M., Confortola A., Ciacci S. Centre of mass trajectory in snowboard giant slalom using inertial sensors: laboratory and in-field preliminary evaluation. ISBS Proceedings Archive, 2020, vol. 38, iss. 1: 158.
3. Лисовский А.Ф. Техника и тактика горнолыжного спорта: рассмотрение понятий с позиций системного подхода // Теория и практика физической культуры. – 2005. – № 11. – С. 31-34.
4. Леготин С.Д., Ривлин А.А., Данилин В.И. Механика горных лыж: резаный поворот без ангуляции // Инженерный журнал: наука и инновации. – 2017. – № 7. – 15 с. – DOI: 10.18698/2308-6033-2017-7-1632
5. Рудаков Р.Н. Оптимизация слаломной траектории с учётом наклона лыжника / Р.Н. Рудаков, А.А. Разумов, А.Ф. Лисовский, Р.М. Подгаец // Российский журнал биомеханики. – – Т. 11, № 1. – С. 85-90.
6. Рудаков Р.Н. Оптимизация слаломной траектории на криволинейном склоне / Р.Н. Рудаков, А.Ф. Лисовский, А.Р. Гайсина, В.В. Хитрюк // Российский журнал биомеханики. – 2003. – Т. 7, № 2. – С. 53-61.
7. Рудаков Р.Н. Оптимизация траектории центра масс горнолыжника в специальном слаломе, слаломе-гиганте и супер-гиганте / Р.Н. Рудаков, А.Р. Гайсина, А.Ф. Лисовский, А.А. Разумов // Российский журнал биомеханики. – 2004. – Т. 8, № 2. – С. 12-18.
8. Рудаков Р.Н. Математическое моделирование специального слалома / Р.Н. Рудаков, А.Р. Гайсина, А.Ф. Лисовский, А.Р. Подгаец // Всерос. науч.-практ. конф. «Перспективные технологии и методики в спорте, физической культуре и туризме». – Чайковский, 2002. – С. 194-198
9. Rudakov R., Lisovski A., Ilyalov O., Podgaets R. Optimisation of the skiers trajectory in special slalom. Procedia Engineering, 2010, vol. 2, iss. 2, pp. 3179-3182. DOI: 10.1016/j.proeng.2010.04.129
10. Fasel B., Spörri J., Gilgien M., Boffi G., Chardonnens J., Müller E., Aminian K. Three-Dimensional Body and Centre of Mass Kinematics in Alpine Ski Racing Using Differential GNSS and Inertial Sensors. Remote Sensing, 2016, vol. 8, no. 8: 671. DOI: 10.3390/rs8080671