УДК 620.9, 519.688

Построение математической модели процесса бурения нефтяных скважин

Федорченко Сергей Григорьевич – кандидат технических  наук, доцент кафедры Программного обеспечения вычислительной техники Приднестровского государственного университета (г. Тирасполь, Приднестровская Молдавская Республика)

Федорченко Григорий Сергеевич – старший преподаватель кафедры Программного обеспечения вычислительной техники Приднестровского государственного университета (г. Тирасполь, Приднестровская Молдавская Республика)

Цыкалюк Наталья Сергеевна – магистрант Приднестровского государственного университета (г. Тирасполь, Приднестровская Молдавская Республика)

Цыкалюк  Константин Андреевич – магистрант Приднестровского государственного университета (г. Тирасполь, Приднестровская Молдавская Республика)

Аннотация: В статье рассмотрен подход, позволяющий построить математические модели, описывающие процесс бурения скважин на основе набора ретроспективных данных. Для обработки набора данных использованы: метод корреляционных плеяд, метод наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов. Приведен числовой пример, иллюстрирующий предлагаемый подход.

Ключевые слова: скважина, математическая модель, корреляционные плеяды.

Введение

Себестоимость строительства скважин является в нефтегазовой отрасли одним из важнейших обобщающих показателей эффективности производства, поскольку изменение ее величины непосредственно влияет на величину себестоимости работ.

Бурение наклонно направленных скважин с большими отходами от вертикали осуществляется для разведки и эксплуатации объектов, которые нельзя достичь с помощью вертикальных скважин. Проводка горизонтальных скважин преследует цель увеличения дебитов скважин при разработке тонких и малопродуктивных пластов. Общим для этих видов скважин является наличие протяженных участков с большими зенитными углами и связанные с этим особые требования к техническим средствам, средствам контроля за траекторией бурения и технологии проводки скважин [1].

В данной работе приведены результаты, полученные авторами при обработке массива неструктурированных данных, являющийся набором входных и выходных данных ключевых показателей эффективности при бурении наклонно-направленных скважин.

Обзор методов решения подобных задач

В последние годы разработаны новые методы исследования скважин в реальном времени (MWD – MeasurementWhileDrilling), повсеместно внедряется современная аппаратура, позволяющая оперативно производить комплексную обработку и интерпретацию информации с забоя скважины с помощью персональных компьютеров, использующих новейшие средства программного обеспечения.

Объектом контроля в процессе бурения скважин являются технологическое оборудование, материалы, сама скважина и все технологические процессы [6].

Понятие контроль включает комплекс специальных методов и аппаратуры контроля, называемых средствами контроля.

Для правильной организации измерительных и контрольных работ требуется решить три основные задачи:

1. Определить, что контролировать, т.е. необходимо составить перечень контролируемых параметров.
2. Определить методы контроля, рассмотреть периодичность и точность аппаратуры контроля.
3. Определить методы оценки результатов контроля.

Решение первой задачи является задачей с несколькими этапами. Перед началом работы проводится визуальный контроль работоспособности оборудования, т.е. проверка правильности работы без оценки точности работы приборов. Основной целью такой проверки, является обнаружение явных неисправностей бурового оборудования. По данному виду контроля определяется перечень параметров на стадии проектирования процесса бурения скважины [1, 2].

Далее проводится контроль соответствия параметров оборудования с заданными проектными значениями, т.е. проверка отклонений входных параметров материалов, бурового раствора и работы оборудования от заданных значений. Этот вид контроля позволяет локально проверить работу оборудования в процессе приготовления, обработки и закачки исходного объема бурового раствора и параметров бурового раствора на входе в скважину и в запасных емкостях.

Список параметров для контроля формируется на этапе составления проекта бурения скважины, в зависимости от геолого-технических условий и выбранного типа бурового раствора.

Для локального контроля процессов приготовления, обработки и закачки бурового раствора список параметров определяется режимными параметрами выбранного оборудования и технологическими параметрами на этапе проектирования данных процессов.

Задачей контроля отклонений параметров бурового оборудования в процессе его функционирования является обнаружение отклонений входных параметров процессов бурения скважин, бурового раствора от проектных значений и локальный контроль работы оборудования в процессе очистки и обработки циркулирующего бурового раствора.

Перечень контролируемых параметров в данном случае совпадает со списком проектных параметров, а список параметров локального контроля процессов очистки и обработки циркулирующего бурового раствора определяется технологическими параметрами данных процессов и режимными параметрами оборудования, выбранного на этапе проектирования скважины [2].

При возникновении отклонений, задачей контроля является выявление причин:

• недостоверность исходной геолого-геофизической информации;
• неточность математических моделей, применяемых при проектировании процесса промывки;
• неправомерность использования математических моделей вследствие ошибки в исходных данных.

Перечень параметров этого вида контроля определяется исходными данными для проектирования процессов строительства скважин, которые уточняются в процессе бурения данной скважины.

Задачей контроля состояния объекта контроля, при наличии отклонений параметров, является получение вектора состояния объекта контроля с целью определения вероятности возникновения одной из следующих ситуаций: нормальные условия проводки, поглощение, обвалы, сужения, нефтегазопроявления, водопроявления, желобообразование, прихват инструмента [3].

Список параметров контроля данного вида определяется выбором наиболее информативных параметров, которые характеризуют возможность установления причин указанных видов отклонений. Выбор параметров происходит путем сравнения и оценки их информативности, которая определяется математико-статистическими методами.

Прогнозирование состояния оборудования на определенный период времени, позволяет получить прогнозный вектор состояния бурового оборудования и вероятности возникновения, рассмотренных ранее ситуаций через определенный отрезок времени. Список параметров в данном виде контроля совпадает со списком предыдущего вида контроля. Так же выбор параметров в список контроля проводится с использованием математико-статистических методов [4].

Решение второй задачи – определение методов контроля – предусматривает разработку методов определения периодичности и точности по каждому виду контроля, так же создание аппаратуры контроля с заданной точностью и разработку схемы контроля, включающей необходимость перехода от одного виды контроля к другому.

Решение третьей задачи – определение методов оценки результатов контроля – включает в себя разработку методов оценки значений измеренных параметров и выдачу рекомендаций или параметров для принятия соответствующих управляющих воздействий.

Обобщение (комплексирование) единичных показателей для получения итоговой оценки качества процесса бурения или законченной строительством скважины сопряжено со значительными трудностями, обусловленными, прежде всего, большим количеством используемых единичных показателей качества.

Бурение скважин, особенно большой глубины, представляет собой достаточно сложный производственный процесс, включающий в себя совокупность отдельных частных процессов, отличающихся друг от друга, как технологическими особенностями, так и применяемыми техническими средствами. Всё возрастающая стоимость 1 м скважины диктует необходимость приведения технологических процессов бурения скважин к более высоким техническим и качественным характеристикам, а также к разработке, в дополнение к имеющимся, новых методов оценки и контроля ведения буровых работ. В настоящее время для бурения скважин применяется широкая номенклатура различных способов бурения и технических средств. В этих условиях принятие решения по выбору технологических решений и целесообразности их сочетания, в зависимости от поставленных задач, представляет довольно сложную научную задачу. И здесь особую актуальность приобретает вопрос разработки достаточно простых, сравнительно надежных и, главное, объективных методов оценки эффективности существующих технических средств и технологий в их совокупности.

Изучение и анализ литературных источников и фондовых материалов показал, что данный вопрос изучен недостаточно, по отношению к бурению глубоких геологоразведочных и добывающих скважин на твердые полезные ископаемые. Необходимы новые исследования в этой области.

Таким образом, разработка методов комплексной оценки эффективности и качества технологии бурения глубоких геологоразведочных и добывающих скважин является актуальной задачей требующей решения [6].

Анализ входных данных

Построенная нами таблица исходных данных содержит количество строк N=36, столбцов M=20.

Исходные данные разного типа, присутствуют столбцы со смешанными значениями цифр и букв, аббревиатурами, а так же названиями. В связи с тем, что данные в таблице являются внутренней информацией организации, они не подлежат разглашению. Исходя из этого, для дальнейшей работы данные были закодированы. Принцип кодирования: те столбцы, в которых были смешанные данные в виде букв и цифр, которые возможно было представить только в цифровом виде без потери смысловой нагрузки, были заменены числовыми значениями. Столбцы, в которых не было возможности убрать буквенные сочетания, были закодированы группами, первая группа – одно сочетание букв и цифр, вторая группа – второе сочетание и так далее. Присутствует столбец, данные из которого поделили на два столбца, так как сочетание информации по смысловой нагрузке можно было поделить на два столбца, разделив на один столбец с цифровыми значениями и второй с буквенными. Второй столбец с буквенными сочетаниями так же был закодирован по группам.

Выходными величинами являются столбцы:

1. Отношение МСП слайд/МСП общее.
2. Отношение МСП слайд/МСП ротор.
3. Плановый индекс сложности.
4. Средняя МСП.

Использованные нами обозначения столбцов КТИД приведены в таблице 1.

Таблица 1. Обозначения столбцов в таблице исходных данных.

Месторождение	Х1
Куст	Х2
Скважина	Х3
Секция	Х4
СТК	Х5
КЛС	Х6
Отношение СТК/КЛС	Х7
Долото	Х8
Производитель	Х9
ВЗД	Х10
Угол перекоса	Х11
Отход, m	Х12
Время работы в слайде, %	Х13
Проходка в слайде, %	Х14
Отношение МСП слайд/МСП ротор, %	Х15
Плановый индекс сложности	Х16
Средняя МСП	Х17

Для выполнения расчетов нами был использован программный комплекс MathModel.

Первое требование, которое предъявляется к ТИД – это некоррелированность (или слабая коррелированность) их столбцов. Чтобы удовлетворить этому требованию используем метод корреляционных плеяд.

На основе КТИД нами построена корреляционная матрица, представленная.

Т.к. объем выборки равен 36, меньше 50, то значимым признается коэффициент корреляции, если .

Граница значимости коэффициента корреляции r_min зависит от объема выборки и при N < 50 может быть найдена как

Расчётное значение .

Для формирования корреляционных плеяд необходимо задать пороговое значение коэффициента корреляции, которое в нашем случае будет равно r_min =0,42.

Построенный граф корреляционных плеяд представлен на рисунке 1.

Согласно решению эксперта, из каждой плеяды были выбраны факторы-представители плеяд (на рисунке 1 выделены заливкой).

Рисунок 1. Выбранные представители плеяд.

Оставим в КТИД только столбцы-представители плеяд, сформировав, таким образом, сокращенный вариант КТИД. Сокращенное количество факторов до количества плеяд, будет нести об исследуемом объекте практически ту же информацию, что и раньше. При этом, факторы новой таблицы данных будут слабо коррелированными между собой, что является одним из главных условий перехода к математическому моделированию.

Так как корреляция между плеядами после первой итерации была достаточно высока, была проведена вторая итерация, удалены лишние столбцы, а так же повторно построены плеяды. Полученный граф корреляционных плеяд представлен на рисунке 2.

Рисунок 2. Плеяды, полученные после второй итерации.

В первой плеяде был выбран в качестве представителя плеяды 6 фактор.

Конечный вариант КТИД, полученный нами после построения плеяд, содержал 8 факторов, слабо связанных между собой.

Построение моделей

Для построения модели, представленных ниже, нами был использован Метод наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов (МНКО) [5, с. 200-204].

Неизвестную связь между выходной величиной Y и факторами Х_j

будем искать в виде следующего полинома, включающего эффекты факторов и их взаимодействий,

         (1)

где n- количество рассматриваемых факторов; m – количество рассматриваемых эффектов.

Исходный полином (1) может быть представлен в следующем виде

,        (2)

где m+1 - число членов уравнения регрессии (2).

Тогда  можно будет найти с помощью следующей процедуры:

                                   (3)

где (4)

Результаты вычислений, выполненных нами, представлены в таблице 2.

Таблица 2. Математические модели.

№ п/п	Выходная величина	Модель
1	Отношение МСП слайд/МСП общее
2	Отношение МСП слайд/МСП ротор
3	Плановый индекс сложности
4	Средняя МСП

Для проверки адекватности полученных моделей нами были использован подход, основанный на вычислении индекса корреляции с помощью следующего выражения:

Если полученное значение было меньше 1, то модель признавалась адекватной.

Результаты вычислений представлены в таблице 3.

Таблица 3. Результаты проверки полученных моделей на адекватность.

№ п/п	Выходная величина	i	Вывод
1	Отношение МСП слайд/МСП общее	0,66	Модель адекватна
2	Отношение МСП слайд/МСП ротор	0,98	Модель адекватна
3	Плановый индекс сложности	0,42	Модель адекватна
4	Средняя МСП	0,74	Модель адекватна

Таким образом, все полученные нами  четыре модели адекватны.

Выводы

Предложенный подход позволяет получить адекватные математические модели, позволяющие описать процесс бурения скважин для заданных характеристик оборудования и текущих параметров скважин.

Список литературы

1. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. ̶ 2-е изд., перераб. и доп. ̶ М.: Наука, 1976. ̶  279 с.
2. Балаба А.В. Управление проектами разработки месторождений нефти и газа // Управление качеством в нефтегазовом комплексе. – 2008. – № 1. – С. 13-17.
3. Балаба В.И. Оценка соответствия нефтегазопромысловых услуг // Нефтегазопромысловый инжиниринг. – 2005. – № 4. – С. 5-8.
4. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. ̶ 2-е изд., перераб. и доп. ̶ М.: Статистика, 1980. ̶  262 с.
5. Брантз З. Анализ данных: Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров / Пер. с англ. – М.: Мир Акт, 2003. – 686 с.
6. Долгов Ю.А. Статистическое моделирование: Учебник для вузов. – Тирасполь: Изд-во Приднестр. ун-та, 20Т0. – 346 с.
7. Жаров А.С., Калиничев В.Н., Ребрик Б.М. Оценка уровня качества бурения глубоких разведочных скважин по точности попадания в заданную зону // Известия высших учебных заведений. Геология и разведка. ̶ ̶  № 1. – С. 64-69.