УДК 37

Число в учениях пифагорейцев (отличие античного и современного представления о числе)

Лагутин Александр Олегович – доцент кафедры Философии, психологии и педагогики Лечебного факультета Кубанского государственного медицинского университета.

Анцупова Виктория Дмитриевна – студент кафедры Философии, психологии и педагогики Лечебного факультета Кубанского государственного медицинского университета.

Пищулина Мария Сергеевна – студент кафедры Философии, психологии и педагогики Лечебного факультета Кубанского государственного медицинского университета.

Аннотация: Данная статья посвящена рассмотрению направлений современной науки, в которых прослеживается опосредованное влияние учения пифагорейцев о числах в античной и нововременной культуре, величинах и гармонии. В процессе написания наряду с источниками по пифагорейской школе изучены труды двух выдающихся ученых нашей эпохи: физика Р. Пенроуза и математика Б. Мандельброта. Показано наличие преемственности и продолжения традиций античной философии в современной науке.

Ключевые слова: Пифагор, математика, число, наука.

Введение: пифагорейская нумерология – единственная, которая дожила до наших времен практически в полном объеме и до сих пор используется для предсказаний будущего, определения жизненного пути и многого другого. Её расчеты наиболее доступны и приспособлены под русский язык, в отличие от Китайской или Каббалистической нумерологии, где расчеты необходимо проводить по древним алфавитам и календарям. Пифагор и его последователи, считали, что число – есть сущность всех вещей, а не просто ее проявление. Через цифры, на земле проявляются музыкальные вибрации Вселенной, которые поступают с определенной частотой и воздействуют как на всю нашу планету в целом, так и на каждого человека в частности. Великий ученый утверждал, что числа управляют миром и только с их помощью человек сможет изменить свою жизнь в лучшую сторону. Каждое из десяти чисел (от 1 до 10), положенных в основу философии пифагорейцев, имеет свою метафизическую природу. Пифагор разработал систему перевода слова в число.

Цель исследования: изучить, описать и проанализировать учение пифагорейцев о числе. Сравнить античное и современное представление о числе.

Материалы и методы: научные исследования о числе в учениях пифагорейцев различных авторов.

Наука о числах была основой философии пифагорейцев. Совершенные числа были символом добродетели, представляющей собой среднее между недостатком и излишеством. Добродетели – редки, так же редки совершенные числа. Несовершенные числа являются образцом пороков. Сверхсовершенные числа – это те, сумма частей которых превышает целое. Например, число 18: половина его – 9, треть – 6, одна шестая – 3, одна девятая – 2, одна восемнадцатая – 1. В сумме получается 21, т.е. больше целого. Следовательно, число 18 является сверхсовершенным. Несовершенными являются те числа, сумма частей которых меньше, чем целое. Это, например, число 8.

Основы нумерологии были заложены в глубокой древности. Именно в Древней Элладе были разработаны основные принципы нумерологии. В VI веке до н.э. Пифагор занялся важным изучением влияния чисел на нашу планету. Он переработал математические системы друидов, арабов, финикийцев и египтян и соотнес их с природой человека, тем самым, заложив основы современной западной нумерологии. Мистический смысл учений о числах не разглашался в течении огромного количества времени и передавался только от учителя к ученику. До наших дней законы нумерологии дошли не полостью, но тем не менее их значение достаточно достоверно.

Основным понятием числовой теории Пифагора, помимо числа, является монада. Монада (с греческого - единица, единое) многогранна – это и единство всего, и рассматриваемая как целое сумма комбинаций чисел. Монада сравнивалась с семенами дерева, разросшегося множеством ветвей. Ветви как числа – они относятся к семени дерева так же, как числа к монаде. Как Монада рассматривается и Вселенная. Пифагор развил и распространил среди учеников свою собственную математико-философскую идею, которая, с помощью чисел позволяла понять то, в какой степени реальное существование каждого человека отвечает его предназначению в жизни. Эта идея легла в основу нумерологической теории. Впоследствии Пифагор сам признал, что эта система является его самым главным открытием за всю жизнь. Сущность этой идеи в том, что самыми главными числами являются от 1 до 4, при сложении дающие 10, а это священное число, которое символизирует собой единство Вселенной в ее материальном и метафизическом воплощение

Цифра 1 – представляет Высшую сущность, Бога. Является некой точкой, которая не имеет никаких параметров.

Цифра 2 – обозначает материю, которая в буквальном отображении воплощается некой прямой определенной длины, связывающей две точки, но не имеющей понятия ширины.

Цифра 3 – триада. Ее материальное воплощение представляет собой три прямые линии определенной длины, соединяющие, равноудаленные между собой, точки. Образованный треугольник имеет длину и ширину.

Цифра 4 – образует тетраэдр – элементарную фигуру, образованную путем соединения прямыми линиями конечной длины четырех точек и имеющую объем. По системе Пифагора цифры 1, 2, 3, 4 показывают математический рисунок Космоса, через фигуру Тетрактис.

Число античной математики – целое, положительное, для него не существует нуля и предела. Для такой математики остается неразрешимой проблемой соотношение между длиной окружности и ее диаметром. Самое главное число для этой математики – величина. Связь величин является пропорцией. Это слово и вне математики имеет огромное значение, но прежде всего оно ассоциируется с древнегреческим искусством. [2]

Современной математике известен 0, ее не пугают иррациональные числа, в математическую жизнь давно вошли дроби. Для античного образа мыслей между 1 и 3 существует только одно число, для западного – бесконечное множество. Вместе с математикой философия прошла большой путь от натурфилософии гуманистов до скептицизма и рационализма Декарта и Лейбница. К 1619 г. относятся первые философские работы Декарта, которые нашли отражение в его трактате «Мир». Вклад Декарта в развитие математики и философии оказался огромным. «Поворотным» пунктом в математике была Декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошло движение и тем самым диалектика и благодаря этому же стало немедленно необходимо дифференциальное и интегральное исчисление, которое и возникает. 1637 г. можно считать временем освобождения числа от измеренных или измеряемых отрезков. Символом числа становится не намеченное ни в какой другой культуре понятие функции [1].

С древности числовые пропорции и геометрические фигуры олицетворяли приведенные категории. Они рассматривались как зеркальные отражения сверхчувственного идеала в физической реальности. Наибольшее развитие такое представление получило в работах Платона и Аристотеля, однако его истоки, по мнению большинства историков философии, следует искать в учении Пифагора. Пифагорейские представления о числе коренным образом отличались от известной нам математики. Для пифагорейцев числа были не просто абстракциями, пригодными для практических расчетов, они «обладали мистическим значением, независимой реальностью». Хотя Пифагор и его последователи занимались объяснением явлений, последние были вторичны – их значение состояло только в том, каким образом они отражали число. Числа рассматривались как божественное начало, управляющее мирозданием и приводящее в согласие все его разнородные части. Кроме того, числа символизировали для последователей Пифагора нравственные качества человека и другие абстрактные понятия. Математика, по мнению пифагорейцев, в основе своей тесно связана также с музыкальным искусством и астрономией. «Музыка сфер» представляет собой учение о наличии музыкальных интервалов в расстояниях между орбитами небесных тел. Такая концепция взаимосвязи движения светил и музыки с определенными корректировками сохранилась вплоть до Нового Времени. Наряду с арифметическим смыслом, пифагорейское понятие о гармонии также может быть рассмотрено в геометрическом контексте.

Пифагор принимает пять объемных фигур, которые называются также математическими: из куба [учит он] возникла земля, из пирамиды – огонь, из икосаэдра – вода, из октаэдра – воздух, из додекаэдра – сфера вселенной.

Приведенный фрагмент выражает космологическую модель о происхождении пяти первоэлементов мироздания из соответствующих им правильных многогранников.

После рассмотрения сути пифагорейской модели математической гармонии следует отдельно упомянуть особенности процесса обучения неофитов. Насколько можно судить по сохранившимся фрагментам, пифагорейское учение имело эзотерический характер. Передача знаний о его глубинном смысле требовали особого посвящения, прохождения длительной проверки на верность основателю школы и обязательство о неразглашении усвоенных таинств.

Такой мистический ореол вокруг пифагореизма радикальным образом отличается от доступных для современной общественности концепций ученых наших дней, являющихся продолжателями традиций пифагорейской школы в части исследования законов мироздания и взаимосвязи математики.

Примером такой концепции является представление Роджера Пенроуза о математической природе законов физики. Наиболее точно упомянутую концепцию автор изложил в работе «Тени разума», в которой предлагается новаторский подход к разгадке феномена сознания. Основное положение концепции – существование трех миров: мира идеальных математических форм, физического мира и мира сознательных восприятий (ментального мира). Все миры взаимодействуют друг с другом особым образом.

Самым всеобъемлющим является математический мир, некоторая его часть нашла свое отражение в мире физической реальности, и лишь малая доля последней содержит в себе потенциал для возникновения сознания [3].

Пенроуз замечает, что человеку напрямую известен лишь его собственный ментальный мир, однако именно этот мир в наименьшей степени подвергся научному описанию. Природа сознания и в наши дни продолжает оставаться одной из ведущих проблем, обсуждаемых в академических кругах [4].

Мир совершенных математических форм представляет основную мысль этой статьи. С точки зрения Пенроуза этот мир обладает не меньшей реальностью по сравнению с двумя другими. В доказательство такой гипотезы ученый приводит следующие положения: «Существование мира математических идей опирается на фундаментальный, вневременной и универсальный характер этих самых идей, и тот факт, что описываемые ими законы никоим образом не зависят от тех, кто их открыл». В общем, Пенроуз указывает на объективную и основополагающую сущность математических формул.

 Ученый отмечает огромную эффективность и сверхвысокую точность математической основы законов физики. Профессор выносит за рамки своей работы вопрос о связи математической Истины с эстетическими и этическими категориями, которые рассматривали последователи Пифагора. В ряде проблем теории трех миров Роджер Пенроуз обозначает возможность существования математических истин, недоступных сознательному восприятию, и сознания, не имеющего материального носителя.

Философские дискуссии может вызвать и направление стрелок, показывающих в модели ученого влияние миров друг на друга. Например, кантианцы могут возразить против направления стрелки от ментального мира вверх к миру математических формул. В случае изучения математического мира как порождения человеческого сознания эта стрелка должна быть развернута вниз.

Всё-таки главной проблемой теории Пенроуза, по нашему мнению, является отсутствие ясного и четкого представления о происхождении физической реальности из мира идей и иерархической структуре мира идей. Если в философии Пифагора данная проблема имеет теологическое решение, то современный ученый, желая остаться в границах установленной научной модели, дает лишь неясные намеки на возможное объяснение.

Таким образом, следует отметить универсальный характер теории трех миров, свидетельствующий о сходстве с пифагореизмом, а также ее доступность для широкого круга читателей и нерешенность проблемы изначального происхождения мировой гармонии. Две последних характеристики отражают сущностные отличия гипотезы Пенроуза от представлений Пифагора и иных школ античной философии [4].

С точки зрения развития и сохранения традиций античной философии в части математической гармонии повышенный интерес представляет фрактальная т геометрия, открытая выдающимся американским математиком Бенуа Мандельбротом.

Под фракталами понимаются объекты (множества), структурные элементы которых частично или полностью совпадают с целыми объектами (множествами). Такое свойство в математике называется самоподобием. К разработке фрактальной геометрии Мандельброт пришел, пытаясь разрешить географическую проблему невозможности точной оценки длины береговой линии. В своей статье, посвященной данному парадоксу, ученый пришел к заключению, что морские побережья могут быть смоделированы посредством самоподобных геометрических фигур дробной размерности. В ходе дальнейшей работы над фрактальной геометрией Бенуа Мандельброт обнаружил фракталоподобные объекты в самых разных природных структурах и общественных процессах: «Ученые с немалым удивлением и восторгом уясняют для себя, что многие и многие формы, которые они до сих пор вынуждены были характеризовать как зернистые, гидроподобные, похожие на морские водоросли, странные, запутанные, ветвистые, ворсистые, морщинистые и т.п., отныне могут изучаться и описываться в строгих количественных терминах. Фрактальные множества, считавшиеся до сих пор чем-то исключительным, в некотором смысле должны стать правилом». Приведенная цитата показывает, насколько междисциплинарный и универсальный характер имеет фрактальная геометрия, представляющая собой математический аппарат моделирования широкого спектра явлений и пространственных форм, которые до её открытия считались недоступными для строгого количественного выражения и исследования.

 В качестве примеров фракталоподобных объектов в природе можно привести корни и листья растений, границы облаков, горные хребты, системы кровообращения и многое другое. Фрактальный метод также применяется экономистами при анализе колебаний рыночных цен. Этот далеко не полный перечень направлений применения фрактальной геометрии позволяет сделать вывод об огромной перспективности использования её аппарата в различных отраслях современной науки.

Как и упоминавшийся выше Р. Пенроуз, Мандельброт не рассматривает в своих строго научных работах, снабженных обилием сложных для непосвященной публики графиков и формул, проблему происхождения универсального характера фрактальной теории. В отличие от научно-популярных работ Пенроуза, для лучшего понимания трудов по фрактальной геометрии от читателя требуется знание некоторых математических терминов и законов, наличие высшего образования в сфере точных или естественных наук.[4]

Выводы:

1. Таким образом, с помощью числа можно выразить всё многообразие, что нас окружает. Число неизменно и присутствует в совершенно разных вещах, являясь единой основой. Поэтому число можно считать первоначалом мира.
2. Анализ приведенных выше концепций математической гармонии позволяет сделать вывод о продолжении и преемственности традиций античной философии в современной науке. Указанное представление послужило одним из основных материалов, использованных древними мудрецами при закладке фундаментальных основ европейской культуры.
3. Несмотря на ряд указанных в статье противоречий, концепции Р. Пенроуза и Б. Мандельброта имеют ряд сущностных черт, позволяющих сделать заключение о том, что неиссякаемый источник пифагорейской школы продолжает питать умы выдающихся ученых современности. Представляется интересным обнаружение связей пифагорейской числовой философии с другими передовыми подходами деятелей науки наших дней. В этом контексте заслуживает внимание гипотеза математической вселенной, разработанная американским физиком Максом Тегмарком. К тому же, перспективной может быть объёмная работа по выявлению трансформации пифагорейских идей на протяжении всей истории философии, в том числе исследование возможности сходства этих идей с доктринами христианских богословов. Таким образом, понимание неразрывной и глубочайшей связи математики с физической реальностью является ключом, открывающим человеческому уму самые потаенные обители мироустройства.

Список литературы

1. Число в античной и нововременной культуре [Электронный ресурс]. – URL: https://ozlib.com/890969/psihologiya/chislo_antichnoy_novovremennoy_kulture.
2. Пифагорейская нумерология [Электронный ресурс]. – URL: https://fishki-net.turbopages.org/fishki.net/s/3433248-pifagorejskaja-numerologija.html
3. Корзенев Виталий Александрович Преемственность пифагорейского учения о числовой гармонии в представлениях отдельных ученых современности // StudNet. 2020. №9. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/preemstvennost-pifagoreyskogo-ucheniya-o-chislovoy-garmonii-v-predstavleniyah-otdelnyh-uchenyh-sovremennosti.