УДК 72

Рациональные формы поперечного сечения балки

Абдуллаев Артур Афлатунович – мастер строительных и монтажных работ ПАО «Сургутнефтегаз», трест «Сургутремстрой».

Научный руководитель Снигирева Вера Алексеевна – преподаватель Политехнического института Сургутского государственного университета.

Аннотация: В настоящее время при строительстве зданий и сооружений финансирование является одной из наиболее важных составляющих. Любой проектировщик стремится снизить общую стоимость постройки, сохраняя при этом такие условия как функциональность, долговечность, прочность и другие. В данной статье автором рассмотрен один из способов уменьшения финансовых расходов.

Ключевые слова: строительство, балка, двутавровое сечение.

Одним из способов уменьшения финансовых расходов является выбор конструктивных элементов здания, которые будут менее материалозатратными. Таким конструктивным элементом может быть балка - несущая конструкция, работающая на изгиб.

Рационально выбранной будет считаться балка, на создание которой будет затрачено меньше материала, и, которая при меньшей собственной массе, будет максимально выполнять свои функции. Добиться этого можно путём подбора поперечного сечения конструктивного элемента. Подбор производится из условия прочности и жёсткости [2].

Условие прочности при изгибе: Балка будет прочной, если максимальные нормальные напряжения не превысят допускаемых напряжений. W_x- осевой момент сопротивления сечения, равный  , где I_x- момент инерции сечения, y_{max -} расстояние от нейтральной линии сечения до наиболее удаленных от нее точек, М_хmах- максимальное значение изгибающего момента. По формуле видно, что чем больше W_х, тем меньше напряжения. Таким образом, напряжения в балке обратно пропорциональны моменту инерции и моменту сопротивления сечения [1, с. 164].

Пример эпюры нормальных напряжений круглого поперечного сечения :

Рисунок 1. Эпюра нормальных напряжений круглого поперечного сечения.

Глядя на эпюру, можно увидеть, что чем дальше сечение расположено от нейтральной оси, тем большими становятся нормальные напряжения.

По мимо предыдущих критериев, рациональное сечение балки при изгибе также должно удовлетворять условию равнопрочности растянутой и сжатой зон балки [2]. Необходимо, чтобы наибольшие напряжения растяжения и наибольшие напряжения сжатия одновременно достигали допускаемых напряжений [2]. Поэтому для балки из пластичного материала (одинаково работающего на растяжение и сжатие), условие равнопрочности выполняется для сечений, симметричных относительно нейтральной оси (Рис.2) [2]. К таким сечениям относится, например, прямоугольное (рис.а),. Однако в этом случае материал, равномерно распределенный по высоте сечения, плохо используется в зоне нейтральной оси [2]. Чтобы получить более рациональное сечение, необходимо как можно большую часть материала переместить в зоны, максимально удаленные от нейтральной оси [2].

Таким образом, приходим к рациональному для пластичного материала сечению в форме симметричного двутавра (рис. б). [2].

 К двутаврому сечению близко по критерию рациональности так называемое коробчатое сечение (рис. в) [2].

Рисунок 2. Сечения, симметричных относительно нейтральной оси.

Однако, для балок из хрупкого материала (бетона), который выдерживает намного большие напряжения при сжатии, чем при растяжении, наиболее рациональным будет сечение в форме

Несимметричного двутавра (рис.г), удовлетворяющего условию равнопрочности на растяжение и сжатие [2].

Пример подбора наиболее рационального поперченого сечения для данной расчётной схемы(допустимые напряжения [σ]=250 МПа, b\h= 1\3, где b- ширина, h- высота поперечного сечения):

Построив эпюру изгибающих моментов, и найдя по ней максимальное значение, подставим его в формулу условия прочности:

Отсюда получаем:

Далее определим номер двутавра по сортаменту прокатной стали для двутавров ГОСТ 8232 [3]. Искомый номер двутавра – 20a. Площадь его поперечного сечения – 28,9 см² [3]. Далее вычислим по найденному моменту сопротивления грани прямоугольного сечения из формулы  [1, с.164]. Получим  ⩽ 190,4. Отсюда b⩾ 5,03 cм, h⩾15,08 см. Зная стороны прямоугольного поперечного сечения, найдем его площадь. А⩾h*b⩾75,84 см² . Таким образом площадь двутавра 20a , выдерживающего ту же нагрузку , что и прямоугольная балка, будет почти в три раза меньше!

В заключении я хочу сказать о том, что понимание работы конструкции при изгибе особо важно для всех строителей-конструкторов, так как в результате умелого подбора поперечного сечения возможна существенная экономия материала и уменьшения общей массы конструкций.

Список литературы

1. Александров А.В. Сопротивление материалов. 2008.
2. Каримов И. Плоский изгиб. [Электронный ресурс]. Режим доступа:  http://www.soprotmat.ru/izgib.htm.
3. Сортамент двутавров ГОСТ 8232.