УДК 37.013

О применении математических методов для повышения профессиональных компетенций студентов лесохозяйственных специальностей

Шулунова Анжелика Арсентьевна – старший преподаватель кафедры Высшей математики  Сибирского государственного университета науки и технологий им. М.Ф. Решетнева

Логиновская  Тамара Николаевна – доцент кафедры Высшей математики Сибирского государственного университета науки и технологий им. М.Ф. Решетнева

Аннотация: В работе рассматривается подход к обучению студентов лесохозяйственных специальностей математике с использованием профессиональных, прикладных задач. Приводится пример прикладной   задачи, позволяющей применять полученные математические знания в дальнейшей профессиональной деятельности.

Ключевые слова: математические методы, метод трапеций, кубический сплайн, интерполяция.

Одной из основных задач развития современного общества является задача повышение качества образования. Поставленная задача  определяет  главную цель российской системы профессионального образования – подготовка  высококвалифицированного специалиста, умеющего грамотно решать профессиональные задачи. Достижению этой цели способствует  повышение качества математической подготовки студентов в вузе, и применение компьютерных технологий.

Повышению качества математического образования способствует внедрение в процесс обучения математике профессиональных и прикладных задач.

Приведем пример такой задачи. Со студенткой М.Ш. Мачык направления подготовки 35.03.01, рассмотрели задачу использования математических методов для повышения точности измерений площади земельного участка.

При измерении площади земельных участков, ограниченных естественными кривыми, такими как урез воды, дорога и т.п. существует проблема точности измерения площади при малом количестве измерений на местности. В то же время увеличение количества измерений на местности связано с большой трудоемкостью.

Для примера рассмотрим земельный участок, с трех сторон ограниченный взаимно перпендикулярными линиями, а с третьей стороны произвольной кривой (см. рисунок 1). Длина участка 100 м, фактическая площадь участка S=3113 м².

 

Рисунок 1. Пример земельного участка.

Обозначим за ось Х горизонтальную линию основания участка, за ось У вертикальную линию и выполним 5 фактических замеров криволинейной кромки участка (точки У0, У1, У2, У3, У4) (см. рисунок 2).

Наиболее простым способом определения площади участка является метод трапеций. Площадь участка, определенная методом трапеций, составит SТР=3022 м², точность измерения площади ((S-SТР)/S)×100% = ((3113-3022)/3113)×100% = =2,92%.

Рисунок 2. Определение площади участка методом трапеций.

Для увеличения точности измерений предлагается построить по фактическим точкам измерений кубический сплайн, как функцию, наиболее широко применяемую в математике для интерполяции экспериментальных данных (см. рисунок 3). При этом площадь фигуры, ограниченной сплайном, легко определить тем же методом трапеций, но с учетом разбиения площади на более мелкие участки.

Рисунок 3. Построение кубического сплайна по фактическим точкам.

Обозначим: 

На каждом отрезке функция есть полином третьей степени , коэффициенты которого надо определить. Запишем для удобства  в виде: 

тогда

Условия непрерывности всех производных до второго порядка включительно записываются в виде

а условия интерполяции в виде

Отсюда получаем формулы для вычисления коэффициентов сплайна:

Если учесть, что , то вычисление  можно провести с помощью метода прогонки для трёхдиагональной матрицы.

Указанный алгоритм реализован в табличном процессоре EXCELL. Исходные данные и результаты расчета приведены в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные и результаты расчета площади земельного участка.

Площадь участка, рассчитанная с применением метода интерполяции кубическим сплайном составляет

SСПЛ=3096 м2,

точность измерения площади ((S-SСПЛ)/S)×100% = ((3113-3096)/3113)×100%=0,54% .

Как видно из результатов расчетов, применение математических методов позволяет значительно (в рассматриваемом случае более чем в пять раз) повысить точность измерения площади участка, ограниченного естественной кривой, при незначительном количестве измерений на местности.

Список литературы

1. Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики. М.: Мир, 2001.
2. Костомаров Д. П., Фаворский А. П. Вводные лекции по численным методам. М.: Логос, 2006, 184 с.
3. Волков Е. А. Глава 1. Приближение функций многочленами. § 11. Сплайны // Численные методы. М.: Наука, 1987, 248 с.