УДК 37. 016:51

Организация повторения темы «делимость натуральных чисел» в 5-6 классах как неотъемлемая часть учебного процесса при обучении математике

Оболдина Татьяна Александровна – кандидат педагогических наук, доцент кафедры Физико-математического и информационно-технологического образования Шадринского государственного педагогического университета.

Прямоносова Дарья Александровна – студентка Шадринского государственного педагогического университета.

Аннотация: В статье рассматривается вопрос достижения учащимися глубоких и прочных учебных знаний в результате правильно организованного повторения материала в процессе обучения математике. Целью исследования является выявление педагогических условий организации повторения темы «Делимость натуральных чисел» в 5-6 классах. В статье анализируется понятие «повторение» в психолого-педагогических источниках, выделяются его основные виды, применяемые в учебном процессе при изучении математики. Рассмотренные виды повторения демонстрируются на конкретных примерах. Приводятся рекомендации по организации повторения темы «Делимость натуральных чисел» в 5-6 классах.

Ключевые слова: организация повторения, повторение предупреждающее, или предваряющее, углубляюще-расширяющее, тематическое, обобщающе-систематизирующее.

Усвоение совокупности математических знаний является одним из средств развития личности обучающихся. В современных условиях основным смыслом обучения в общеобразовательной школе является всестороннее развитие ученика и, в частности, особое внимание уделяется его интеллектуальному развитию. Достижение учащимися глубоких и прочных знаний, способствующих интеллектуальному их развитию это результат эффективного обучения, включающего правильно организованное повторение материала в процессе обучения математике.

В психолого-педагогических исследованиях не существует единой трактовки понятия «повторение». Так, в психологическом словаре Р. С. Немова категория «повторение» определяется как «многократное восстановление, воспроизведение в неизменном виде чего-либо, например действия, реакции, движения или восстановление в памяти какой-либо информации» [2, с.73]. В психологии «повторение» рассматривается через призму исследования механизмов памяти. Данное понятие изучается в контексте установления индивидом новых смысловых связей в ранее освоенном, через раскрытие новых отношений в предмете, актуализации тех или иных способов деятельности.

В педагогической науке понятие «повторение» понимают как «возвращение к уже изученному учебному материалу; как важное средство прочного и системного усвоения содержания обучения» - такая трактовка предложена А. М. Новиковым [3, с.87].

Исследователи О. Н. Бердюгина, А. А. Глушкова рассматривают повторение как повторную проработку, осмысливание, а иногда и переосмысливание усвоенного ранее материала [1, с. 25].

Повторение заключается в выполнении индивидом специальных упражнений на воспроизведение ранее освоенного действия в изменяющихся условиях, которые обеспечивают приобретение таких качеств, как обобщенность и осознанность» [4, с.65]. То есть, повторение позволяет обучающемуся в новых условиях проанализировать учебный материал, переосмыслить и обогатить его новыми отношениями, научиться применять полученные знания в новых условиях.

На основании рассмотренных подходов можно сделать вывод о том, что повторение является способом организации обучения, включающем комплекс форм и методов учебной работы, направленных на закрепление и совершенствование приобретенных ранее знаний.

При организации повторения следует помнить, что простое воспроизведение материала не будет эффективным. Необходимо материал рассматривать компактно в строгом порядке, группируя по узловым вопросам. В этой связи важно выполнить правильный отбор учебного материала для повторения; определить наиболее целесообразные приемы и формы организации деятельности учащихся на уроках и при выполнении домашней работы [6, с.4]. При этом главным условием эффективности повторения на уроках математики должна быть его направленность на совершенствование качества знаний учеников.

В педагогике существует достаточно большое количество классификаций видов повторения. Рассмотрим классификацию, предложенную Н. Н. Храмовой. Автор подразделяет повторение на следующие виды:

• повторение, способствующее сохранению и закреплению знаний обучающихся (предупреждающее, предваряющее);
• повторение углубляюще-расширяющее;
• повторение тематическое;
• повторение обобщающе-систематизирующее [5, с.48].

Организация повторения вопросов связанных с темой «Делимость натуральных чисел» в 5-6 классах может быть реализована на этапе изучения нового материала, при формировании учителем новых понятий, при закреплении изученного ранее материала, при организации самостоятельных работ различных видов и т.д.

Рассмотрим методические рекомендации по организации повторения темы «Делимость натуральных чисел» в 5-6 классах и практические примеры применения приведенной выше классификации на уроках математики.

Рассмотрим предупреждающее (или предваряющее) повторение. На первом этапе необходимо определиться с содержание повторения. Для определения содержания важно проанализировать новую порцию информации для обучающихся, выделяя основные вопросы, изученные ранее. В ходе рассматриваемого повторения, например в начале учебного года в обзорном порядке, рассматриваются основные вопросы из пройденного, изученные в течение предыдущих лет.

Например, в 6 классе учащимся дается задание: запишите пять чисел, кратных числу 7. Вспомним определение: Кратным числа а, называется число, которое делится без остатка на а. То есть, нам нужно записать числа, которые делятся без остатка на 7 (такими числами являются: 7, 14, 21, 28, 35 и т.д.)

Следующий вид повторения углубляюще-расширяющее, которое позволяет не только закрепить учебный материал, но и заметить пробелы в знаниях учащихся, а также выявить их причины и устранить.

Например, для закрепления пройденного ранее материала учащимся можно предложить выполнить следующие задания:

1. Используя свойство делимости, докажите или опровергните утверждения:

90 + 45 делится на 15; 36 * 11 * 35 не делится на 5; 114 – 16 не делится на 6.

2. Какую из цифр 2, 3, 4 нужно подставить в число вместо пропуска, чтобы получить кратное числа 3? (Варианты ответа: 2, 3, 4).

Рассмотрим решение второго примера. Вспомним признак делимости на 3.Число будет делиться на 3, если сумма его цифр делится на 3. Среди представленных цифр из условия примера подойдёт только 4. Проверим: 5 + 2 = 7 – не делится на 3; 5 + 3 = 8 – не делится на 3; а 5 + 4 = 9 – делится на 3. (Ответ: 4).

Тематическое повторение применяется для систематизации знаний, полученных при изучении темы «Делимость натуральных чисел» в 5 и 6 классах. Для организации такого повторения необходимы специальные уроки, где обобщается учебный материал одной какой-то темы.

При организации тематического повторения по теме: «Делимость натуральных чисел», можно предложить учащимся 5-6 классов составить вопросник, а затем построить итоговые таблицы или схемы. Процесс составления таких таблиц или схем, самостоятельный подбор и запись примеров после составления и их анализа является эффективным приемом организации повторения.

На уроках обобщающе-систематизирующего повторения завершается процесс усвоения сущности основных математических понятий, закономерностей и способов практического применения. При организации обобщающе-систематизирующего повторения необходимо уделять особое внимание на формирование у учащихся умений:

• формулировать понятия на основе различных совокупностей существенных признаков;
• сравнивать понятия по определённому признаку;
• устанавливать подчиненность вида роду при условии сопоставимости понятий;
• выполнять классификацию понятия;
• давать определенную трактовку изученным знаниям с позиции тех или иных фундаментальных идей [5, с.53].

Обобщающее-систематизирующего повторения будет более эффективным при использовании заданий на самостоятельное отыскание способа их решения.

Например, будет ли значение выражения 62 * 63 * 64 * 65 * 66 * 67 * 68 * 69 * 70 * 71 делиться на 100?

Можно ли определить, не выполняя деление, делится ли данное числовое выражение на 10? на 2? Приведите примеры чисел, делящихся и не делящихся на указанное число.

Определите, какие числа 122, 815,289, 270, 541 делятся на 2, 5, 10? Как это определяется?

К уроку обобщающее-систематизирующего повторения можно заранее дать задания некоторым ученикам: приготовить небольшое сообщение (доклад) на тему «Признаки делимости натуральных чисел», решить задачу по данной теме: Найдите число, при делении которого на 13 и 15 получились бы одинаковые частные, но при первом делении остаток 8, а при втором деление остаток 0.

Организация обобщающее-систематизирующего повторения с использованием заданий на самостоятельное отыскание способа их решения предусматривает различные формы работы: самостоятельное выполнение заданий; коллективный поиск решения задачи; комментированное выполнение упражнений и т.д. [1, с.28].

Итоговое обобщающе-систематизирующее повторение организуется в конце учебного года. Для организации такого повторения используют тестовые задания, заполнение таблиц, задания для самостоятельной работы, которую учащиеся выполняют на уроке.

Для эффективной организации повторения любого рассматриваемого вида необходимо соблюдать определённые условия, а именно:

• повторять изученный учебный материал на протяжении всего учебного года;
• тщательно отбирать и органически правильно дозировать и распределять выбранный для повторения материал во времени;
• правильно связывать и продумывать сочетание отдельных видов повторения;
• активизировать самостоятельность и сознательное отношение к повторению пройденного материала.

В целом, соблюдение выше обозначенных условий по организации повторения будет способствовать установлению логических связей между вновь изучаемым материалом и ранее изученным; получению прочной системы учебных знаний по предмету.

Список литературы

1. Бердюгина, О. Н. Практика повторения в процессе обучения математике учащихся основной школы / О. Н. Бердюгина, А.А. Глушкова // Экономика и социум : Современные науки и образование, 2018. -№ - С. 25-28. – Текст : непосредственный.
2. Немов, Р. С. Психологический словарь / Р. С. Немов. - Москва : ВЛАДОС, 2019. - 560 с. – Текст : непосредственный.
3. Новиков, А. М. Педагогика: словарь системы основных понятий / А.М. Новиков. – Москва: Издательский центр ИЭТ, 2019. – 268 с. – Текст : непосредственный.
4. Медведева, О. С. Психолого-педагогические основы обучения математике. Теория, методика, практика: практическое пособие / О. С. Медведева. – 3-е изд. – Москва : БИНОМ. Лаб. знаний, 2015. – 207 с. – Текст : непосредственный.
5. Храмова, Н. Н. Организация повторения и домашней работы при обучении математике в основной школе: учебное пособие для студентов и учителей математики / Н.Н. Храмова, М.А. Родионов - Пенза: Изд-во ПГПУ им. В.Г. Белинского, 2004. - 90с. – Текст : непосредственный.
6. Чуваева, Т. В. Элективный курс «Повторяем и систематизируем школьный курс математики» / Т.В. Чуваева. Текст электронный - URL: 1sept.ru›Математика (дата обращения: 06.09.2022).