УДК 51

Обзор подходов к математическому моделированию микробиологического воздействия на протекание нефтесодержащего флюида сквозь пористую среду

Ковалев Николай Алексеевич – аспирант Национального исследовательского университета ИТМО.

Аннотация: В статье представлен обзор основных подходов к математическому моделированию, процессов протекающих при микробиологическом воздействии на нефтесодержащий пласт на третичной стадии нефтедобычи, а также представлен обзор работ посвященных моделированию процессов MEOR и протеканию вязкой жидкости сквозь пористую среду. В статье помимо описания базовых подходов к формированию модели MEOR представлены работы описывающие современные модели включающие в себя, модели динамики популяций, модели переноса, модели течений, модели описывающие изменение параметров пористой среды и многофазной жидкости в результате жизнедеятельности микроорганизмов.

Ключевые слова: пористая следа, математическая модель, микробиологический метод повышения нефтеотдачи, MEOR, модели популяции динамики, модели течений, модели переноса, модели материального баланса.

Введение

Современная экономика, как и вся современная цивилизация критически зависит от производства энергии. В тоже время углеводороды играют доминирующую роль в производстве энергии, причем наибольшее количество энергии производится из нефти. По оценкам экспертов доминирование нефти в энергетическом балансе сохранится как минимум до 2035 года [13]. Нефть содержится в нефтеносных пористых структурах различного типа, нефтеносные песчаники или скальные породы с трещиноватостью являют собой пример таких пористых структур. На начальной стадии нефтедобычи давление внутри нефтеносного пласта создаваемое гравитационным давлением пород или давлением возникающим благодаря газовой прослойке высоко , его достаточно для того чтобы нефть истекала из скважины без дополнительных усилий. Эта стадия называется первичной добычей. В процессе добычи давление внутри пласта падает и для продолжения добычи необходимо поддерживать его искусственным образом. Для поддержания давления в пласт через подающие скважины нагнетается вода или газ. Эта стадия носит название – вторичная добыча. Однако нефтесодержащая жидкость и вытесняющая вода стремятся протекать через области с высокой проницаемостью минуя области с низкой проницаемостью. После того как основной объем невязкой нефти вытеснен из из областей с высокой проницаемостью дальнейшая разработка месторождения классическими методами становится нерентабельной. В результате первичной и вторичной добычи до семидесяти процентов запасов остаются не извлеченными. На стадии третичной разработки для извлечения дополнительных объемов нефти применяются методы повышения нефтеотдачи. На сегодняшний день наиболее применимыми методами повышения нефтеотдачи являются методы физического воздействия такие как: гидроразрыв пласта, горизонтальное бурение, термическое воздействие путем нагнетания горячего пара или частичного сжигания нефти внутри пласта с целью нагреть нефть и тем самым понизить ее вязкость. Также для повышения нефтеотдачи различные активные компоненты вводятся в пласт с целью изменить физические свойства нефти и поверхности нефтесодержащей породы. В частности снижение межфазного натяжения между водой и нефтью повышение смачиваемости породы может существенно повысить мобилизацию нефтяных скоплений, для этого в пласт нагнетаются различные поверхностно активные вещества. Для повышения проницаемости породы путем ее растворения в пласт могут быть закачены кислоты. Для снижения вязкости нефти и для большей однородности водно -нефтяной эмульсии в пласт закачиваются растворители. Физические и химические методы повышения нефтеотдачи имеют ряд существенных недостатков: в первую очередь сильное негативное влияние на окружающую среду, потребление большого количества энергии, необходимость установки дополнительного оборудования и существенная модификация инфраструктуры месторождения.

Альтернативным методом повышения нефтеотдачи является введение в пласт микроорганизмов и питательных веществ [7][16] . В результате размножения бактерий и выделения различных метаболитов свойства нефтесодержащей жидкости и свойства поверхности нефтеносной породы могут существенным образом измениться. Этот подход носит название - “микробиологический метод повышения нефтеотдачи”, в англоязычной литературе - “the microbiological method of enhanced oil recovery (MEOR)”. MEOR имеет относительно давнюю историю, впервые предложен был 1926, основоположником метода стал Бекмэн [13]. В сороковых годах двадцатого века Зобель опубликовал свои научные работы посвященные MEOR с этого момента началось изучение данного вопроса научным сообществом. На сегодняшний день проведено большое количество как теоретических работ и практических лабораторных исследований, а так же некоторое количество полномасштабных натурных испытаний. MEOR зарекомендовал себя как многообещающий метод потенциально способный достичь высокой рентабельности, при этом не оказывающий отрицательного влияния на окружающую среду, не требующий существенной модификации нефтедобывающего оборудования, не потребляющий большого количества энергии, а для некоторых типов пористых пород MEOR может стать единственно применимым методом.

Выделяют несколько механизмов воздействия на нефтяную среду при применении MEOR:

Понижение межфазного натяжения и повышение смачиваемости в следствии производства метаболитов являющихся поверхностно активными веществами

В процессе жизнедеятельности микроорганизмы могут вырабатывать различные метаболиты такие как спирты, кислоты, щелочи и т.д. ,некоторые виды бактерий могут производить достаточно эффективные поверхностно активные вещества. Присутствие поверхностно активных веществ в нефтяном пласте повысить нефтеотдачу путем снижения межфазного натяжения и изменения смачиваемости поверхности, тем самым повышая подхватывание нефти. Образование биопленки из бактерий на поверхности породы также может изменить ее смачиваемость.

Понижение вязкости нефти

Метаболические газы и растворители произведенные бактериями в процессе жизнедеятельности могут существенно понизить плотности нефти и повысить однородность вытесняемой водо-нефтяной эмульсии.

Повышение проницаемости

Органические кислоты производимые некоторыми видами бактерий растворяют твердые породы, что повышает проницаемость среды. Это позволяет вязкой нефти легче протекать через пористую среду, а в некоторых случаях вскрыть ранее недоступные объемы.

Засорение каналов

В следствии активного размножения микроорганизмов обитающих в нефтяном пласте значительные объемы отмерших микроорганизмов оседают на поверхности породы тем самым уменьшая объем пор, биополимеры производимые бактериями также заполняют часть объема пор и повышают устойчивость отложений. С одной стороны это может быть использовано для того чтобы снизить проницаемость высоко проницаемых зон и перенаправить вытесняющую жидкость в области с низкой проницаемостью. С другой стороны микробиологические отложения могут заполнять тупиковые каналы вытесняя з них нефть [13][14][15].

При изучении MEOR исследователи сталкиваются со следующими проблемами:

  • при проведении лабораторного эксперимента крайне сложно определить что именно из происходящих внутри керна процессов и как именно повлияло на нефтеотдачу;
  • сложно экстраполировать лабораторный результат на месторождение в целом;
  • сложно принять во внимание все параметры среды влияющие на активность микроорганизмов, таких как температура, соленость, давление.

Также существует список типовых проблем при практическом применении MEOR на месторождении:

  • невозможно получить точное описание пористой среды;
  • трудно повлиять на установившуюся микробиологическую активность внутри резервуара;
  • сложно осуществить целенаправленную доставку питательных веществ точно в целевую зону;
  • для эффективного применения необходимо выделить или вывести в ходе селекции или генной инженерии бактерии экстремофилы способные выживать в условиях высокой температуры, высокого давления, солености и отсутствия кислорода.

При практическом применении MEOR на месторождении неправильный выбор параметров может привести не желательному протеканию микробиологических процессов в пласте, что может сделать данный метод неэффективным и повлечь напрасные затраты. В некоторых неблагоприятных условиях нежелательное протекание микробиологических процессов может привести к снижению нефтедобычи в частность может повлечь за собой засорение приемной скважины. Для выявления наиболее существенных параметров создаются математические модели описывающие пористые структуры, потоки жидкости протекающие сквозь них, модели динамики популяций микроорганизмов и динамики производства побочных метаболических продуктов. Математические модели также могут быть использованы в частных случаях для поиска оптимальных параметров MEOR для конкретного месторождения.

Основные подходы к моделированию процессов MEOR и современные модели

Со второй половины XX века в нефтедобывающей индустрия появилось понимание необходимости математического моделирования процессов MEOR. Построение исчерпывающей модели MEOR особенно сложно в виду следующих факторов: сложная структура пористой среды, множество процессов являющихся частью MEOR, множество параметров влияющих на протекание процессов, вычислительная сложность, нехватка экспериментальных данных о влиянии на микробиологическую активность параметров среды , таких как температура или химический состав нефтесодержащей жидкости. А также чрезвычайно сложно валидировать модель и калибровать параметры в виду невозможности получения детальной информации о строении и состоянии нефтяного пласта, а также чрезвычайно больших масштабов натурного эксперимента.

Тем не менее, за последние десятилетия было представлено значительное количество моделей. В целом существующие модели предназначены прогнозирования изменения проницаемости пористой среды в следствии роста популяции микроорганизмов, а также снижения межфазного натяжения, изменения смачиваемости и снижения вязкости нефти из-за образования метаболитов. Практически все опубликованные работы представляют собой комбинацию моделей отдельных процессов: модели динамики популяций, модели течений и моделей переноса мелкодисперсных частиц в пористой среде. В некоторых работах модели метаболических и химических процессов также включаются в общую модель MEOR[8][21][22].

Модели динамики популяций

Исследования в области динамики популяций имеют долгую историю. Знаменитые числа Фибоначчи были представлены Леонардо Фибоначчи как решение задачи предсказания численности популяции кроликов[17]. Основу современных моделей динамики популяций заложил Томас Мальтус предложив в 1798 собственную модель [9]:

, где N – размер популяции,  – const.

В 1838, Верхюст предложил логистическую модель принимающую во внимание истощение ресурсов.

, где N – размер популяции, L – емкость среды, - const.

Несмотря на свою простоту и почтенный возраст данные модели до сих пор используются исследователями в том числе и при моделировании процессов MEOR .

Наиболее популярна среди исследователей занимающихся проблемой MEOR модель динамики популяции предложенная в конце сороковых годов прошлого нобелевским лауреатом, микробиологом Жаком Моно [11]:

, где μ – скорость роста,  – максимальная скорость роста, S – концентрация питательных веществ,  – концентрация питательных веществ при которой скорость роста достигает половины от максимальной.

За последние десятилетия принципиально иных моделей динамики популяций микроорганизмов не появилось и при моделировании процессов MEOR исследователи обычно используют уравнение Моно или его модификации, а также зависимости полученные эмпирическим путем с помощью регрессионного анализа.

Модели течений и переноса в пористых средах

Модели течений в пористых средах основаны на законе Дарси, который описывает зависимость скорости фильтрации от градиента давления:

, где Q – скорость потока протекающего через сечение площади F в единицу времени, P – градиент давления, k – проницаемость пористой среды,  – вязкость жидкости.

Уравнение материального баланса, описывающее конвективный перенос:

, где C – концентрация, D – коэффициент диффузии, K- внешнее воздействие, например рост или отмирание переносимых бактерий или химические процессы в питательной среде.

В [5] Гройсбек предложил модель основанную на законе Дарси и уравнении материального баланса, которая описывает отложение и унос частиц в пористой среде представленной как набор тонких параллельных трубок. Эта работа легла в основу ряда дальнейших работ по MEOR.

В некоторых исследованиях перенос микроорганизмов моделируется не только конвективным переносом и диффузией, но также в модель включен процесс хемотаксиса – целенаправленного самостоятельного движения микроорганизмов в направлении роста концентрации питательных веществ. В [24] Yavuz Corapcioglu описал распространение бактерий в грунтовых водах с помощью модели конвективного переноса, диффузии и хемотаксиса в поистой среде, а также включил в модель процессы отложения и отслоения.

Islam [6] предложил математическую модель MEOR принимающую во внимание рост популяции, засорение пор, снижение межфазного натяжения и образование метаболических газов. В данной работе уравнение динамики описано уравнением Моно. Снижение проницаемости среды описано эмпирически выведенным выражением основанным на корреляции с концентрацией микроорганизмов. Islam дал оценку повышения нефтеотдачи за счет снижения межфазного натяжения.

Ситников и Еремин [18] разработали математическую модель MEOR для пород смешанного типа, приняв во внимание вытеснение нефти в следствии роста микроорганизмов и производства поверхностно активных веществ и CO2. Рост популяции бактерий был моделирован с помощью уравнения Верхюльста. Данная модель адаптирована для месторождения “Ромашкино”(Татарстан) .

Chang разработал модель которая описывает рост и отмирание бактерий, потребление питательных веществ, изменение проницаемости в следствии отложения отмерших микроорганизмов и отслоения отложений [2]. В данной работе динамика популяции также описывается уравнением Моно. Модель переноса учитывает конвективный перенос, диффузию и хемотаксис.

Бехест с соавторами разработал математическую модель MEOR в которой учитывается производство био-ПАВ, влияние солености, снижение межфазного натяжения и изменение смачиваемости [1].

Diaz-Viera an Ortiz-Tapia реализовали модель описывающую процессы MEOR в масштабе керна. Эта модель прошла численную валидацию в лабораторных условиях [3]. Модель включает в себя модель течений двухфазной жидкости, модель переноса микроорганизмов и питательных веществ. Получено распределение микрроорганизмов в теле керна по времени.

Нилсен с соавторами [12] расширили модель вытеснения нефти водой с микроорганизмами при образовании ПАВ и учитывая способность метаболитов проникать в нефть.

Холодов, Лукина, Милорадович разработали модель распространения микроорганизмов в пористой среде. В результате моделирования выведено распределение микроорганизмов в нефтеносном слое при различных режимах введения питательных веществ и бактерий.

Работы описанные выше показали хорошие результаты, но содержат в себе урощенную идею равномерной структуры пористой среды. Для расчетов используются усредненная пористость и проницаемость. В работах представленных ниже авторы делают попытку представить пористую среду более детально.

В [4] Фатт предложил модель потоков в пористой среде на основе сети трубок. Такой подход позволяет использовать распределение проницаемости.

Xu представил подход моделирования течений в непрерывной пористтой среде основаный на дискретизации среды и представлении среды в виде сети каналов, которая моделируется ориентированным взвешенным графом [23]. Веса ребер соответствуют проницаемости.

Wardlaw описал пристую среду моделью в виде сети поровых тел соединенных каналами [20]. В [19]Stewart предложил модель в которой пористая среда моделируется равномерной треугольной сеткой, вершины которой соответствуют пористым телам, а ребра -каналам. Вершины имеют параметры соответствующие параметрам пор, например, объему. Ребра имеют веса соответствующие параметрам каналов, например длине и диаметру. В данной работе длины всех ребер предполагаются одинаковыми. Для данной сети были итеративно рассчитаны давления в узлах , перенос биомассы и отложения в каналах. Течения рассчитывались на основе закона Дарси, рост численности бактерий описывался уравнением Моно.

Заключение

В статье представлен обзор современных моделей описывающих процессы протекающие при применении микробиологического метода повышения нефтеотдачи, в частности описывающие динамику популяции микроорганизмов в зависимости от параметов внешней среды, отложение биомассы и продуктов метаболизма, перенос микроорганизмов, изменение размеров пор, изменение межфазного натяжения между водой и нефтью, изменение смачиваемости, как следствие изменение динамики потока.

Список литературы

  1. Behesht M., Roostaazad R., Farhadpour F., Pishvaei M. Model Development for MEOR Process in Conventional Non-Fractured Reservoirs and Investigation of Physico-Chemical Parameter Effects // Chem. Eng. Technol. 2008, no. 7(31). pp. 953–963.
  2. Chang M., Chung F., Bryant R., Gao H, Burchfield T. Modeling and Laboratory Investigation of Microbial Transport Phenomena in Porous Media // SPE Annual Technical Conference and Exhibition: Technical Report (USA, 01 November 1991).
  3. Diaz-Viera M., Ortiz-Tapia A. A Flow and Transport Model in Porous Media for Microbial Enhanced Oil Recovery Studies Using COMSOL Multiphysics Software // COMSOL Conference: Technical Report (USA, Boston, 2015).
  4. Fatt I. The network model of porous media (1956) // Transactions of the AIME. 1956, no.1(207). pp. 144-181.
  5. Gruesbeck C., Collins R. Entrainment and Deposition of Fine Particles in Porous Media // Source Society of Petroleum Engineers Journal. 1982, no.05(22). pp. 847-856.
  6. Islam M., Gianetto A. Mathematical modelling and scaling up of microbial enhanced oil recovery // Journal of Canadian Petroleum Technology. 1993, no. 04(32). pp. 30-36.
  7. Ismailov E. SH., Zakharov S. D. Biotekhnologicheskie sposoby povysheniya nefteotdachi [Biotechnological methods for increasing oil recovery], pp. 1, 3, 9.
  8. Jeong M., Lee J., Lee K. Critical review on the numerical modeling of in-situ microbial enhanced oil recovery processes // Biochemical Engineering Journal.2019, no. 150.
  9. Malthus T. R. An essay of the principle of population, as it affects the future improvement of society with remarks on the speculations of Mr. Godwin, Mr. Condorcet, and other writers. - London: Printed for J. Johnson, in St. Paul’s Church-Yard, 1798.
  10. Milovanovich E. V., Kholodova V. A., Lukina M. V. Modelirovanie biotekhnologicheskikh i fil'tratsionnykh protsessov povysheniya nefteotdachi plastov [Modeling of biotechnological and filtration processes for oil recovery enhancement] // Izvestiya Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo tekhnologicheskogo instituta (tekhnicheskogo universiteta [Proceedings of the Saint Petersburg State Technological Institute (Technical University)], 2011, no. 11 (37). pp. 69 – 71.
  11. Monod, J. The growth of bacterial cultures // Annual Review of Microbiology. 1949, no. 3. pp. 371-394.
  12. Nielsen S., Shapiro A., Michelsen M., Stenby E. 1D Simulations for Microbial Enhanced Oil Recovery with Metabolite Partitioning //Transport in Porous Media. 2010, no. 85. pp.785–802.
  13. Nikolova C., Gutierrez T., Use of Microorganisms in the Recovery of Oil From Recalcitrant Oil Reservoirs: Current State of Knowledge, Technological Advances and Future Perspectives // Frontiers in Microbiology. 2020, no. 10.
  14. Romero-Zeron L. Introduction to Enhanced Oil Recovery (EOR) Processes and Bioremediation of Oil-Contaminated Sites. - Rijeka: Inteach, 2012.
  15. Sabakhova G. I., Rafikova K. R., Khisametdinov M. R. ("TatNIPIneft Institute") Primenenie mikrobiologicheskogo vozdejstviya dlya uvelicheniya nefteizvlecheniya [Application of microbial impact to increase oil recovery] pp. 1, 3.
  16. Sharauova Aizada Baltagalievna, Nurshakhova L.K., Tulesheva G. Primenenie mikrobiologicheskikh metodov dlya povysheniya nefteotdachi i intensifikatsii neftedobychi [Application of microbiological methods to increase oil recovery and oil production intensification] // Molodoj uchyonyj [Young scientist], no. 8 (67) 30.05.2014.
  17. Sigler. L.E. Fibonacci’s Liber Abaci, Leonardo Pisano’s Book of Calculations. - New York: Springer, 2002.
  18. Sitnikov A., Eremin N., Ibattulin R. A Mathimatical model of microbial enhanced oil recovery (MEOR) method for mixed type rock // European Petroleum Conference: Technical Report (London, 25-27 october 1994).
  19. Stewart T., Kim D. Modeling of biomass-plug development and propagation in porous media // Biochemical Engineering Journal. 2004,
    no.2(17), pp 107-119.
  20. Wardlaw N. Pore Geometry of Carbonate Rocks as Revealed by Pore Casts and Capillary Pressure // AAPG Bulletin. 1976, no. 2(60), pp. 245–257.
  21. Wopara O., Iyuke S. Review of studies on pore-network modeling of wettability effects on waterflood oil recovery // Journal of Petroleum and Gas Engineering. 2018, no. 2 (9), pp. 11-22.
  22. Xiong Q., Baychev T., Jivkov A. Review of pore network modelling of porous media: Experimental characterisations, network constructions and applications to reactive transport // Journal of Contaminant Hydrology. 2016, no. 192, pp. 101-117.
  23. Xu Z. A Graph-theoretic Pipe Network Method for water flow simulation in a porous medium // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2014 , no. 45, pp. 81-97.
  24. Yavuz Corapcioglu M., Haridas A. Transport and fate of microorganisms in porous media // Journal of Hydrology. 1984, no.1(72), pp. 149-169.

Интересная статья? Поделись ей с другими:

Внимание, откроется в новом окне. PDFПечатьE-mail