gototopgototop

Расчёт передаточных функций аппаратов воздушного охлаждения масла

Егоров Максим Андреевич – магистрант Уфимского государственного нефтяного технического университета.

Сулейманов Игорь Нугуманович – кандидат технических наук, доцент Уфимского государственного нефтяного технического университета.

Аннотация: В данной статье рассмотрен расчет передаточных функций при разработке математической модели аппарата воздушного охлаждения масла в одноконтурной АСР с типовым регулятором.

Ключевые слова: Газоперекачивающий агрегат, аппарат воздушного охлаждения масла, передаточные функции, система автоматического управления, одноконтурная автоматическая система управления.

Разработка математической модели аппарата воздушного охлаждения масла (АВОм) является важной задачей в современной автоматизации технологических процессов, которая позволяет определить рациональные области применения системы, а также совершать дальнейший синтез управления объектом.

При разработке системы автоматического управления (САУ) АВОм, который содержит в себе процессы теплообмена, рассматривается в целом.

Частной задачей разработки САУ является мониторинг и поддержание температуры масла на выходе АВО, соответственно, регулируемой переменной объекта управления является Tвых. Как правило, при расчёте подобных систем рассматривают не саму температуру на выходе, а разность входных и выходных характеристик, что отражено в формуле (1)[1].

(1)

На температуру масла на выходе влияют несколько факторов, например, температура и влажность окружающего воздуха, подаваемая температура масла на вход АВО, скорость вращения лопастей АВО, скорость прохождения теплоносителя через охладитель.

Данные факторы можно разделить на две части: независимые и регулируемые. К регулируемым, главным образом, относится частота вращения вентиляторов. Важно заметить, что скорость и расход воздуха линейно связаны с частотой вращения вентиляторов.

Регулирующее воздействие в современных системах, как правило, осуществляется при помощи частотно-регулируемого привода (ЧРП) путем изменения частоты f и напряжения U.

Работа САУ АВО масла характеризуется некоторым изменением входной и выходной переменных, которые, как правило, являются пропорциональными, из чего можно сделать вывод, что система является линейной.

Учитывая, что при регулировании скорости вентиляторов перепад температуры линейно связан со скоростью потока охлаждающего воздуха и частотой вращения вентиляторов, коэффициент объекта управления можно определить по формуле (2).

(2)

где – номинальная частота напряжения на выходе частотного

преобразователя ЧРП.

Из последнего выражения следует, что изменения коэффициента передачи объекта управления определяются изменением температурного перепада  на АВОм при смене внешних условий. Чтобы дать оценку пределам изменения температурного перепада были рассмотрены режимы работы с минимальным и максимальным температурными перепадами.

При разработке и исследовании математической модели ОУ использовался аналитический метод. При аналитическом исследовании учитывается изменение температуры по длине теплообменника, и, в связи с этим, АВОм рассматривается объект с распределёнными параметрами и описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных (3), что в операторной форме выглядит как (4).

(3)

(4)

где cм и cтр – удельная теплоемкость масла и материала трубки, Дж/(кгК);

rм и rтр – плотность масла и материала трубки, кг/м3;

mм и mтр – масса масла и трубки, кг;

Fвн и Fнар – внутренняя и наружная поверхность теплообмена, м2;

aм и aв – коэффициент теплоотдачи от масла и к воздуху, Вт/м2К;

Tм, tст и tв – температура масла, стенки трубки и охлажд. воздуха, °С;

tвхм и tвхв – температура масла и охлажд. воздуха на входе в АВО, °С;

Gм и Gв – объемный расход масла и охлаждающего воздуха, м3/с;

t – время, с.

Для однозначного решения системы уравнения необходимо знать начальное условие tвхм в момент времени t = 0. Положим, tвхм = 0оС.

Введем отклонения переменных tм, tв, tвхв, tст, Gв от номинальных значений ∆tм, ∆tв, ∆tвхв, ∆ tст, ∆Gв (формулы (5) – (9)).

,

(5)

,

(6)

,

(7)

,

(8)

,

(9)

где t0м, t0в, tвх,0в, t0ст, G0в – номинальные (рабочие) значения параметров.

Примем, что системе уравнений (4) соответствует линеаризованная структурная схема процесса теплообмена как объекта управления [2].

Линеаризуем каждое уравнение системы. Выразим первое уравнение системы (4) относительно  и получим выражение (10).

.

(10)

Перейдем к отклонениям переменных и разложим нелинейную функцию (10) в ряд Тейлора (11) в окрестностях номинального режима, ограничиваясь линейными значениями и считая, что отклонения малы, приняв tвхм = const и
Gм = const.

,

(11)

где ;

 

.

 

Выразим второе уравнение системы (4) относительно  и проведем аналогичные операции (формулы (12) – (13)).

.

(12)

,

(13)

где ;

 

;

 

;

 

.

 

Выразим третье уравнение системы (4) относительно tв и выполним аналогичные операции:

,

(14)

,

(15)

где ,

 

,

 

 

Таким образом, система (4) с учетом выражений (11), (13) и (15) принимает вид (16).

(16)

Запишем систему (16) в операторной форме, преобразовав ее по Лапласу (17), (18). Для упрощения записи опустим знак «∆».

(17)

или

(18)

где , , ,  – передаточные функции (ПФ).

Очевидно, что k11<0, k21<0 (необходимое и достаточное условие устойчивости).

Подставив первое и третье уравнения системы (18) во второе получим выражения (19), (20).

(19)

или

,

(20)

где  – передаточная функция по каналу возмущения;

 – передаточная функция по каналу управления.

В качестве системы управления примем одноконтурную АСР с типовым регулятором.

ПФ канала передачи информации имеет вид (21).

,

(21)

где t = 0,5 с – запаздывание, связанное с задержками в канале передачи
информации.

ПФ исполнительного механизма имеет вид (22).

,

(22)

где  – коэффициент усиления исполнительного
механизма;

Т = 240 с – постоянная времени исполнительного механизма.

С учетом Wкан(S) и Wим(S) запишем ПФ по каналу управления в виде выражения (23), а ПФ по каналу возмущения приведем к знаменателю Wу(S) (выражение (24)).

(23)

(24)

Список литературы

1. Елов, А.И. Система автоматического управления аппаратами воздушного охлаждения [Электронный ресурс] / А.И. Елов // Наука и технологии. – 2009. – URL: https://neftegaz.ru/science/transportation/332379 (дата обращения 07.05.2020).

2. Кузьменко, Н.В. Автоматизация технологических процессов и производств: учебное пособие / Н.В. Кузьменко. – АГТА, 2005. – 78 с.

3. Лазарева, Т. Я. Основы теории автоматического управления: учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. / Т.Я. Лазарева, Ю. Ф. Мартемьянов. – Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. – 352 с.

Интересная статья? Поделись ей с другими:

Внимание, откроется в новом окне. PDFПечатьE-mail