УДК 159.99

Совершенствование регулятивных действий у младших школьников

Зак Анатолий Залманович – ведущий научный сотрудник Психологического института Российской академии образования.

Аннотация: В статье представлено содержание исследования, направленного на определение условий совершенствования регулятивных действий, связанных с осмыслением способов решения задач у школьников второго класса. Предполагалось, что авторская программа «Понимание 1» создает такие условия. Контрольную группу составили 107 детей, экспериментальную группу – 112 детей. Эти дети приняли участие в 16 групповых занятиях (еженедельно, с января по май). Исследование показало, что уроки по программе «Понимание 1» способствуют совершенствованию отмеченных регулятивных действий у второклассников.

Ключевые слова: второклассники, совершенствование, регулятивные действия при решении задач, программа «Понимание 1», повествовательно-логические задачи, пространственно-комбинаторные задачи.

1. Введение

В начале XXI века были проведены многочисленные исследования по вопросам, методам, способам обучения мышлению и метакогнитивным действиям, связанным регуляцией решения задачи и осмыслением способов достижения требуемого результата.

Sternberg, R. J., & Grigorenko, E. L. [12] связывают обучение аналитическому, творческому и практическому интеллекту с триархической теорией Sternberg, R. J. [10] . Акцент делается на важности метакогнитивных и рефлексивных навыков в управлении познанием и выявлении его сильных и слабых сторон. Обучение мышлению и интеллектуальным навыкам считаются важными источниками интеллектуального совершенствования.

Swartz, R. J., Costa, A., Kallick, B., Beyer, B., & Reagan, R. [13] раскрывают педагогические стратегии обучения детей метапознанию, которые связаны с применением разных способов мышления к различным задачам и рефлексии способов решения проблем.

Perkins, D. [9] отмечает, что хорошо развитое мышление связано с саморегуляцией, рефлексией, формулированием эвристик и стратегий поиска.

Larkin, S. [8] анализирует условия развития метапознания у учащихся начальной школы и описывает метакогнитивную образовательную среду. Исследование показывает, что развитие рефлексивных навыков у детей является важным условием эффективности метакогнитивной образовательной среды.

Desoete, A. [6] показал, что при эффективном обучении детей методам решения математических задач создаются условия для развития метакогнитивных навыков и рефлексии.

Elshout-Mohr, M., Meijer, J., van Daalen-Kapteijns, M., & Meeus, W. [7] анализируют особенности школьных заданий и характеристики рефлексивных действий детей, когда они выполняются с разной успешностью.

Sternberg, R. J. [11] исследует связи и взаимосвязи между действиями метапознания школьников с разным уровнем развития способностей и их опытом понимания и оценки собственных действий.

Veenman, M. V. J. [14] изучал особенности способов описания когнитивных и рефлексивных навыков у детей при обучении различным школьным дисциплинам.

1.1. Методологические основы исследования

Содержание рассмотренных исследований позволяет отметить, что большинство исследователей используют в своих работах учебный материал.

Мы считаем, что совершенствование регулятивных действий (и шире – метакогнитивных), связанных с осмыслением способов решения можно на неучебном материале. Такой материал создает благоприятные условия для приобретения навыков мышления и регуляции процесса решения задач, поскольку знание учебной программы не определяет успех поисковой деятельности (в отличие от проблем, связанных с учебной программой).

Дети с недостаточной успеваемостью (как показали наши исследования [2], [3]) более уверенно решают неучебные задачи (чем учебные), поскольку этот новый опыт не испорчен неудачами.

1.2. Краткое описание исследования

Наше исследование было направлено на совершенствование у детей (ученики второго класса начальной школы) регулятивных действий, связанных с осмыслением способов решения задач.

Цель исследования состояла в определении условий совершенствования регулятивных действий у второклассников. Предполагалось, что 16 занятий по программе «Понимание 1» создадут условия для такого совершенствования.

В наших исследованиях [3] установлено, что дети самостоятельно или с незначительной помощью способны решать простые варианты различных типов задач программы «Понимание 1».

Исследование состояло из трех этапов. На первом этапе две группы школьников (контрольная группа – 107 человек, экспериментальная группа – 112 человек) решали поисковые задачи неучебного содержания (авторская методика «Буквы – числа» [4] ) для определения сформированности регулятивных действий. На втором этапе с испытуемыми экспериментальной группы было проведено 16 занятий по программе «Понимание 1» (одно занятие в неделю). На третьем этапе дети обеих групп снова решали те же поисковые задачи, что и на первом этапе.

При рассмотрении характеристик регулятивных действий, связанных с осмыслением способов решения задач, мы опирались на концепцию о двух видах мышления, – теоретическом и эмпирическом [1, 5]. В рамках этой концепции регулятивные действия, связанные с осмыслением способов решения задач, характеризуются как формальные и содержательные. 

Если при решении задач реализуется эмпирическое, рассудочное мышление, то в этом случае регулятивные действия характеризуются как формальные, поскольку они связаны с осмыслением внешних особенностей способа решения задачи и ее условия. 

Если при решении задач реализуется теоретическое, разумное мышление, то в этом случае регулятивные действия характеризуются как содержательные, поскольку связаны с осмыслением существенных отношений в условии задачи, которые определяют способ ее решения.

Совершенствование регулятивных действий, связанных с осмыслением способов решения задач, состоит, таким образом, в смене формальных регулятивных действий содержательными, что характеризует их сформированность.

2. Материалы и методы

Программа «Понимание 1» рассчитана на проведение 16 занятий на основе 16 типов нестандартных задач с неучебным содержанием: 10 типов повествовательно-логических задач и 6 типов пространственных задач. На каждом занятии дети решают пять вариантов задач одного типа.

2.1. Повествовательно-логические задачи

10 типов повествовательно-логических задач характеризуются следующим образом.

Тип 1, например: «Даша, Лиза и Боря переплыли реку. Даша плыла быстрее Лизы. Лиза плыл быстрее Бори. Кто плавал быстрее всех?»

Тип 2, например: «Слова HE, HА, ДА разного цвета. Синие и розовые слова имеют одну и ту же первую букву, розовые и красные – одну и ту же вторую букву. Какое слово синее?»

Тип 3, например: «Энн и Ло разного возраста. Через много лет Энн будет немного старше, чем Ло сейчас. Кто из девочек младший?»

Тип 4, например: «Петя, Эдик и Юра отправили письма: двое в Уфу, один в Тулу. Петя и Эдик, а также Эдик и Юра послали письма в разные города. Куда Петя отправил свое письмо?

Тип 5, например: «Синей, красной и серой краской написано три слова: ДУБ СОСНА КЛЕН. Синее слово находится слева от красного, а серое – справа от красного. Какого цвета слово КЛЕН?»

Тип 6, например: «У Димы и Кати были кубики с буквами. Сначала Дима составил слово POT. Потом передвинул буквы и стало ТОР. Катя сначала составила слово ЭРА, а затем переместила буквы, как Дима. Какое слово стало у Кати?»

Тип 7, например: «Есть три кошки – серая, белая и черная: одна в комнате, одна в коридоре, одна на чердаке. Утром кормили либо черную кошку, либо кошку на чердаке, вечером – либо ту, что на чердаке, либо белую кошку. Где была серая кошка?

Тип 8, например: «Ире, Еве и Ане дали по кукле. Одна кукла была в красном платье с длинными рукавами, другая – в красном платье с короткими рукавами, третья – в зеленом платье с длинными рукавами. Платья кукол Иры и Евы были одного цвета, а у кукол Евы и Ани были платья с одинаковыми рукавами. У кого была кукла в красном платье с длинными рукавами?»

Тип 9, например: «Леня и Даня пошли в спортивный магазин. Оба купили по одной паре лыж и одной паре коньков. Кому-то понравились горные лыжи, кому-то беговые лыжи, кому-то роликовые коньки, кому-то хоккейные коньки. Леня вышел из магазина без горных лыж. Мальчик, выбравший горные лыжи, не купил хоккейные коньки. Кто купил роликовые коньки?»

Тип 10, например: «Синей и красной ручками написали два слова: ПОЛЕ СЕЛО.

Синее слово выше красного. Какого цвета слово СЕЛО?»

На каждом занятии дети решают 5 вариантов одного типа задач, например, первого.

Вариант 1, например: «Даша, Лиза и Боря переплыли реку. Даша плыл быстрее Лиза. Лиза плыл быстрее Бори. Кто плавал быстрее всех?»

Вариант 2, например: «Даша, Лиза и Боря тренировались в прыжках в высоту. Даша прыгнула выше Лизы. Даша прыгнула выше Бори». На какой вопрос можно ответить, учитывая условия этой задачи: а) Кто прыгнул выше Даши? (б) В каком стиле прыгнул Боря? (с) Кто прыгнул ниже Лизы?

Вариант 3, например: «Даша, Лиза и Боря переплыли реку. Даша плыла быстрее Лизы. [...]. Кто плавал быстрее всех?»

Что нужно добавить к условиям, чтобы ответить на вопрос этой задачи: (а) [Боря плыл быстрее Даши]. (б) [Боря плыл так же быстро, как Даша]. (c) [Лиза плыла быстрее Бори].

Вариант 4, например: «Дима, Коля и Женя решили задачу: «Даша, Лиза и Боря переплыли реку. Даша плыла быстрее Лизы. Лиза плыл быстрее Бори. Кто плыл медленнее всех?»

Ответы: (а) Даша, (б) Лиза, (в) Боря.

Коля выбрал ответ (а). Дима – ответ (б). Женя – ответ (в).

Кто сделал правильный выбор?

Вариант 5, например: «Дима, Коля и Женя решили задачу: «Даша, Лиза и Боря тренировались в прыжках в высоту. Даша прыгнул выше Лизы. Даша прыгнул выше Бори. Кто прыгнул выше всех?

Ответы: (а) Даша, (б) Лиза, (в) Боря.

Коля выбрал ответ (а). Дима – ответ (б). Женя – ответ (в).

Кто осуществил неправильный выбор?

Следует отметить назначение вариантов 2 – 5 в каждом из десяти типов повествовательно-логических задач. Так, варианты 2 и 3 необходимы для формирования регулятивных действий, связанных с контролем при поиске вопроса задачи на основе данных условий и при поиске части условий задачи при данном вопросе и известной части условий. Варианты 4 и 5 нужны для формирования регулятивных действий, связанных с оценкой предлагаемого решения задачи.

2.2. Пространственные задачи

Шесть типов пространственных задач характеризуются следующим образом.

Тип 1, к примеру: «Каким образом порядок букв | Т | | М | преобразовать за два действия так, чтобы стал порядок | М | Т | |?»

Правило: одно действие состоит в перестановке одной какой-либо буквы на свободное место.

Решение: (1) | Т | | М | --- | | Т | М |, (2) | | Т | М | --- | М | Т | |: первым действием на свободное место перемещается буква «Т», вторымдействием – буква «М».

Тип 2, например: «Как порядок букв | Р | Р | К | | преобразовать за два действия так, чтобы так, чтобы стал порядок чисел | 9 | 5 | |5 |?»

Правило: 1) одно действие состоит в перестановке одной какой-либо буквы на свободное место; 2) одинаковые буквы должны располагаться так же, как и одинаковые цифры.

Решение: | Р | Р | К | | --- | | Р | К | Р | --- | К | Р | | Р |.

Тип 3, например: «Как можно изменить положение букв |S |__|R |__|T | за два хода так, чтобы получилось следующее расположение |__|S |R |T |__|?”

Правило: один ход – это перемещение любой буквы на свободное место.

Решение: 1. |S |__|R |__|T |...|__|S |R |__|T |; 2. |__|S |R |__|T |...|__|S |R |T |__| или |S |__|R |__|T |...|__|S |R |__|T |...|__|S |R |T |__|: на первом ходу буква «S» перемещается на свободное место, на втором ходу – передвигается буква «Т».

Тип 4, например: «Как можно изменить положение букв |S |__|S |__|T | за два хода так, чтобы получилось следующее расположение |__|6 |6 |3 |__|?”

Правило: 1) один ход – это перемещение любой буквы на свободное место; 2) одинаковые буквы должны располагаться так же, как и одинаковые цифры. Решение: |S |__|S |__|T | ... |__|S |S |__|T |...|__|S |S |T |__|.

Тип 5, например: «Как можно за два хода изменить расположение букв: П М К так, чтобы получилась следующее расположение: К П М?»

Правило: один ход – это одновременный обмен двумя буквами.

Решение: П М К --- П К М --- К П М: сначала буквы М и К меняются местами, затем буквы П и К.

Тип 6, к примеру: «Как можно в два хода изменить расположение букв: П П М К так, чтобы получилось расположение цифр 6 8 5 5?»

Решение: P M M K --- P M K M --- P K M M.

На каждом занятии дети решают 5 вариантов задач одного типа, например, первого.

Тип 1. Вариант 1, например: «Какие два действия необходимо выполнить: (а) | С | | Р | --- | | С | Р |-- | Р | С | | или (б) | С | | Р | -- | С | Р | | --| Р | С | | так, чтобы после двух ходов буквы | С | | Р | были расположены следующим образом: | Р | С | |?»

Вариант 2, например: «Какое получится расположение букв (a) | С | | Р | или (б) | | С | Р |, если расположение | Р | | С | изменить за два действия?»

Вариант 3, например: «Какое было расположение букв: (а) | | С | Р | или (б) | С | | Р | , если после двух действий получится следующее расположение | | Р | С | ?»

Вариант 4, например: «Даша, Маша и Лена решили задачу: «Какие два действия необходимо выполнить: (a) | С | | Р | --- | | С | Р | --- | Р | С | |,

(б) | С | | Р | --- | С | Р | | --- | Р | С | | или (в) | С | | Р | --- | Р | | С | --- | Р | С | |,

чтобы буквы | С | | Р | были расположены следующим образом: | Р | С | |?»

выбрала ответ (а). Лена – ответ (б). Маша – ответ (в). Кто сделал правильный выбор?»

Вариант 5, например: «Даша, Маша и Лена решили задачу: «Какие два действия необходимо выполнить: (a) | Т | | Ч | --- | | Т | Ч | --- | Ч | Т | |, (б) | T | | Ч | --- | Т | Ч | | --- | Ч | Т | | или (в) | Т | | Ч | --- | Т | | Ч | --- | Ч | Т | |, чтобы буквы | Т | | Ч | были расположены следующим образом: | Ч | Т | |?»

Даша выбрала ответ (а). Маша – ответ (б). Лена – ответ (в). Кто сделал неправильный выбор?»

Так же, как и при решении повествовательно-логических задач варианты 2 и 3 необходимы для формирования регулятивных действий, связанных с контролем за действиями при поиске вопроса задачи на основе данных условий и при поиске части условий задачи при данном вопросе и известной части условий. Варианты 4 и 5 нужны для формирования регулятивных действий, связанных с оценкой предлагаемого решения задачи.

2.3. Характеристика уроков по программе «Понимание 1»

Уроки программы «Понимание 1» включают три эпизода.

В первом эпизоде, который длится приблизительно четверть часа педагог обсуждает с детьми способы решения типовой для данного занятия проблемы. Необходимо, чтобы дети поняли, какое содержание необходимо найти в проблемах предложенного типа и что для этого нужно сделать.

Детям, таким образом, даются средства анализа проблем, характеризуются способы управления поиском решения и приемы контроля действий, связанных с решением проблем.

В течение второго эпизода, который длится приблизительно полчаса, дети действуют самостоятельно, разбирая и решая предложенные двенадцать – пятнадцать задач, и используя рекомендации педагога, предложенные им в первом эпизоде урока.

Третий эпизод (который длится, обычно, четверть часа) посвящен проверке педагогом результатов самостоятельного решения задач детьми во втором эпизоде урока. В третьем эпизоде педагог обсуждает с учащимися правильные и неправильные решения, рассматривает причины получения детьми правильных и неправильных результатов, еще раз демонстрируя методы анализа задач и способы контроля мыслительной деятельности.

2.4. Диагностика регулятивных действий

До и после 16 занятий по программе «Понимание 1» проводилась групповая диагностика сфомированности регулятивных действий у испытуемых контрольной и экспериментальной групп. Предлагалось решать задачи авторской методики «Буквы – числа», связанные с заменой букв числами по определенным правилам: одна буква заменяется одним однозначным числом таким образом, чтобы получился правильный арифметический пример.

Например, такая задача: ШГ + ГШ = ВВ. Решение: 13 + 31 = 44.

На диагностическом занятии детям предлагались следующие три задачи:

1. АО + И = АА;      2. ВР + Р = ВВ;      3. Ш Ц + Щ = Ш Ш.

Важно отметить, что первая и третья задачи построены одинаково, – в качестве слагаемых выступают три разные буквы (три разных числа), а вторая задача – по-другому, – в качестве слагаемых выступают две одинаковые буквы из трех (два одинаковых числа из трех). . 

После решения этих трех задач детям необходимо было выбрать одно утверждение, характеризующее эти три задачи:

1. Три задачи похожи, потому что...
2. Три проблемы разные, потому что...
3. Задачи 1 и 2 похожи, а задача 3 отличается от них тем, что...
4. Задачи 1 и 3 похожи, а задача 2 отличается от них тем, что...
5. Задачи 2 и 3 похожи, а задача 1 отличается от них тем, что...

Учитель инструктировал учащихся следующим образом: «Есть пять различных мнений об этих трех задачах. Много детей решали эти задачи. Одна часть детей говорила: «Все задачи одинаковые», другая часть детей говорила: «Все задачи разные», третья часть детей говорила: «Задачи 1 и 2 похожи, задача 3 отличается», четвертая часть детей говорила: «Задачи 1 и 3 похожи, задача 2 отличается», пятая часть детей говорила: «Задачи 2 и 3 похожи, задача 1 отличается».

Каждый из вас должен выбрать только одно мнение о задачах, которое он считает наиболее правильным, и кратко написать обоснование своего выбора».

Решение задач и особенности выбора утверждений о задачах в ходе урока не оценивались. Выбранное утверждение и обоснование были учтены при оценке результатов.

Некоторые дети выбрали утверждение 1: «...во всех задачах буквы нужно заменять цифрами». Некоторые – утверждение 2: «...во всех задачах буквы разные». Некоторые – утверждение 3: «...буквы в третьей задаче последние в алфавите, а в остальном они другие...». Некоторые – утверждение 4: «...во второй задаче нужно сложить одинаковые числа, а в остальных они разные...». Некоторые – утверждение 5: «...в первой задаче были гласные, а в остальных – согласные...».

Утверждения 1, 2, 3 и 5 основаны на сходстве и различии внешних, наблюдаемых характеристиках задач. Это формальное понимание, которое указывает на отсутствие при решении задач содержательных регулятивных действий, связанных с осмыслением общего способа решения первой и третьей задачи.

Утверждение 4 основано на структурном сходстве и различии предложенных задач. Выбор этого утверждения демонстрирует понимание строения задач, что указывает на осуществление содержательных регулятивных действий, связанных с осмыслением общности способов решения первой и третьей задач.

3. Результаты

Как отмечалось, 107 испытуемых контрольной группы в период с января по май участвовали в занятиях только по школьной программе третьего класса, 112 испытуемых экспериментальной группы в период с января по май участвовали в занятиях по школьной программе третьего класса и в 16 внеурочных занятиях по программе «Понимание 1».

Результаты решения испытуемыми контрольной и экспериментальной групп поисковых задач методики «Буквы – числа» в январе и мае представлены в таблице.

Таблица 1. Количество школьников контрольной (К) и экспериментальной (Э) групп, осуществивших содержательные регулятивные действия при решении задач методики «Буквы – числа» в январе и мае.

Группы	Период диагностики
	Январь	Май
К	46 (42.99%)	57 (53.27%)*
Э	44 (39.29%)	76 (67.85%)*

Примечание: *p< 0,05.

Данные. представленные в таблице, позволяют отметить следующие характеристики результатов, полученных в настоящем исследовании.

Во-первых, до проведения 16 занятий по программе «Понимание 1» (в январе) количество учащихся, осуществивших содержательные регулятивные действия при решении задач методики «Буквы – числа», в контрольной и экспериментальной группах приблизительно одинаковое, соответственно: 42,99% и 39,29% (различие отмеченных показателей статистически незначимо, – при p > 0,05).

Во-вторых, после проведения 16 внеурочных занятий (в мае) количество учащихся, осуществивших содержательные регулятивные действия при решении задач методики «Буквы – числа», в контрольной и экспериментальной группах стало разным, соответственно: 53.27% и 67.85% (различие отмеченных показателей статистически значимо, – при p < 0,05).

В-третьих, необходимо отметить, что количество учащихся контрольной группы, осуществивших содержательные регулятивные действия при решении задач методики «Буквы – числа», за период с января по май увеличилось на 10,28% (с 42.99% до 53.27%), а количество учащихся экспериментальной группы, осуществивших содержательные регулятивные действия при решении задач методики «Буквы – числа», увеличилось значительно больше – на 28,56% (с 39,29% до 67.85%), что почти в три раза превышает увеличение таких учащихся в контрольной группе.

В целом, данные, полученные в результате проведения рассматриваемого исследования, свидетельствуют о том, что внеурочные занятия по программе «Понимание 1» существенно способствуют совершенствованию регулятивных действий у школьников, обучающихся во втором классе начальной школы.

4. Заключение

4.1. Условия эксперимента

Полученные в проведенном исследовании результаты обусловлены особенностями программы «Понимание 1»: ее неучебным содержанием, поисковым характером предлагаемых детям задач, их дифференциацией по родам (повествовательно-логические и пространственные) и типам (10 типов повествовательно-логических задач и 6 типов пространственных задач), структурными различиями предлагаемых на уроках задач (найти ответ, найти вопрос, найти часть условия) и различным содержанием заданий в отношении предлагаемых задач (решить задачу, проверить найденное решение).

Также важны конкретные характеристики дополнительных уроков: 16 уроков по одному часу раз в неделю на протяжении 16 недель

Следует отметить особенности уроков по программе «Понимание 1». Каждый урок включает три относительно самостоятельных эпизода. В первом эпизоде учитель демонстрирует действия по разбору задач и дает рекомендации по управлению, контролю и оценке своих действий при решении задач. Эти рекомендации направлены на совершенсмтвование у школьников регулятивных действий. Второй эпизод связан с самостоятельной работой детей по решению задач соответствующего для данного занятия типа, где дети имеют возможность применить знания, полученные в первом эпизоде. Третий эпизод связан с проверкой педагогом вместе с детьми результатов решения задач в ходе самостоятельной работы.

4.2. Научная значение исследования

Впервые получены данные, характеризующие условия совершенствования регулятивных действий у детей, обучающихся во втором классе начальной школы. Разработана и апробирована неучебная программа «Понимание 1», способствующая переходу детей отмеченного возраста от осуществления при решении задач формальных регулятивных действий к содержательным.

Установленные в рассматриваемом исследовании факты об условиях совершенствования регулятивных действий, расширяют и уточняют представления возрастной и педагогической психологии об особенностях интеллектуального развития младших школьников. Уроки по программе «Понимание 1» представляют собой возможный вектор интеллектуального обогащения образовательной среды начальной школы.

4.3. Влияние дополнительных уроков

Наблюдения на уроках свидетельствовали об изменении поведения детей: они перестали бояться ошибок при предложении своих вариантов решения. Решая задачи самостоятельно, дети на протяжении четырех уроков получали поддержку: учитель напоминал им правила решения конкретных типов задач, указывал на элементы условий, которые необходимо учитывать, помогал понять неточность выбора при поиске вопросов и условий.

4.4. Ограничения результатов исследования

Характеристики учащихся. В январе в обеих группах 41,14% (в среднем) школьников, осуществивших при решении диагностических задач р рефлексивные действия содержательного характера. При другом составе группы, где результаты были бы равны 30%, эффективность уроков по программе «Понимание 1» могла быть ниже.

Характеристики учителей. Педагогический стаж, в среднем, составлял 15-20 лет, а если бы он составлял 3-5 лет, то формирование рефлексивных действий у детей экспериментальной группы было бы менее эффективным.

4.5. Цели дальнейших исследований

Провести аналогичное исследование с детьми, обучающимися в третьем и четвертом классах для более полной и точной оценки влияния программы «Понимание 1» на совершенствования регулятивных действий.

Определить оптимальный состав поисковых задач в программе «Понимание 1» для каждого возрастного уровня младших школьников и проверить эффективность других типов поисковых задач.

Разработать и апробировать новые варианты продолжительности одного урока и трех его частей, чередования занятий и количества детей в группе на внеурочных занятиях.

Вывод

Исследование продемонстрировало эффективность совершенствования регулятивных действий у школьников второго класса в условиях групповой деятельности, когда регулярно (1 раз в неделю) в течение 16 недель (с января по май) решались различные задачи неучебного содержания поискового характера, содержащиеся в программе «Понимание 1».

Список литературы

1. Давыдов В. В. Лекции по общей психологии. М:, Академия, 424 с.
   2. Зак А.З. Условия формирования познавательных метапредметных результатов у младших школьников // Психолого-педагогические исследования, 2018. Том. 10. №2. С.11 – 20. 
2. Как контролировать мышление детей? М.: «Издательские решения», 2020. 44 с.
3. Зак А.З. Возможности формирования рассуждений в начальной школе // Обзор педагогических исследований. 2023. Том 5. № 3. С. 14 – 21
4. Рубинштейн С.Д. Основы общей психологии. М.: АСТ, 2020. 960 с.
5. Desoete, A. (2007). Evaluating and improving the mathematics teaching-learning process through metacognition? Electronic Journal of Research in Educational Psychology, 5(3), 705–730
6. Elshout-Mohr, M., Meijer, J., van Daalen-Kapteijns, M., & Meeus, W. (2003). A self-report inventory for metacognition related to academic tasks. Paper presented at the 10th Conference of the European Association for Research on Learning and Instruction (EARLI). Padova, Italy, 26–30 August 2003.
7. Larkin, S. (2010). Metacognition in Young Children. Abingdon, Routledge. 352 p.
8. Perkins, D. (2008). Smart schools: From training memories to educating minds [Better Thinking and Learning for Every Child]. New York: Simon and Schuster. 298 p.
9. Sternberg, R. J. (1985). Implicit Theories of Intelligence, Creativity, and Wisdom. Journal of Personality & Social Psychology, 49, 607-627.
10. Sternberg, R. J. (2001). Metacognition, abilities, and developing expertise: what makes an expert student? In H. Hartman (Ed.), Metacognition in Learning and Instruction (pp. 247–260). Dordrecht: Kluwer Academic Press. 423 p.
11. Sternberg, R. J., & Grigorenko, E. L. (2007). Teaching for successful intelligence: To increase student learning and achievement. Thousand Oaks, CA: Corwin Press. 372 p.
12. Swartz, R. J., Costa, A., Kallick, B., Beyer, B., & Reagan, R. (2007). Thinking-based learning: Activating students' potential. Norwood, MA: Christopher-Gordon Publishers. 412 p.
13. Veenman, M. V. J. (2005). The assessment of metacognitive skills: What can be learned from multi-method designs? In C. Artelt, & B. Moschner (Eds.), Lernstrategien und Metakognition: Implikationen für Forschung und Praxis (pp. 77–99). Münster: Waxmann. 364 p.