УДК 519.213.7

Диапазон применения вероятностных законов в надёжности машин

Королев Александр Егорович – кандидат технических наук, доцент Государственного аграрного университета Северного Зауралья.

Аннотация: В статье анализируются теоретические функции аппроксимации закономерностей проявления отказов технических систем. Отказы машин являются случайными и в большинстве случаев независимыми событиями, которые имеют значительный разброс во времени. Обоснованное применение методов математической статистики позволяет получить достоверные сведения о характере проявления неисправностей изде­лий. В исследовании использовалась выборка по 40 объектам с коэффициентом вариации их отказов 0,1... 1,0. Уста­новлено изменение плотности распределения случайных величин от степени их рассеивания. Показано влияние коэффициента вариации на точность совпадения эмпирических и теоретических результатов исследования. На основе оценки погрешности расчёта обоснован диа­пазон применения законов распределения вероятностных событий объектов наблюдения.

Ключевые слова: техническая система, надёжность, законы распределе­ния, коэффициент вариации, точность расчёта.

Математическая статистика включает в себя методы обработки и анализа опытных данных для получения научных и практических выводов об изучаемом процессе или явлении [1]. Эти исследования позволяют вычислить числовые характеристики и параметры случайных величин, а также оценить взаимосвязь между ними [2]. Существующие теоретические и практические методики дают возможность определить устойчивые математические закономерности проявления отказов машин . В большинстве случаев внезапность возникновения этих неисправностей приводит к тому, что оценка достоверности этого события имеет также ве­роятностный характер [4]. Вначале оценивают пара­метры закона распределения, а затем на их основе вычисляют показатели надёжности. Тео­ретический закон распределения отражает характер дифференциальной и интегральной функций безотказности конкретной совокупности машин, соответственно имеет свои характеристики и область применения . Накопленный опыт эксплуатации технических систем различного назначения показывает, что закономерности их отказов достаточно точно описываются нормальным (ЗНР), Вейбулла (ЗРВ), Релея (ЗРР) и экспоненциальным (ЗРЭ) законами распределения. Распределение Максвелла (ЗРМ) используется в изучении вероятностных физико-химических процессов, а также в оценке погрешностей формы и расположения деталей при изготовлении. Одним из критериев предварительного выбора закона явля­ется коэффициент вариации случайных величин.

Для анализа была взята инфор­мация по 40 эксплуатационным отказам сельскохозяйственной техники с коэффициентом вариации V = 0,2... 1,0. По критерию Пирсона выявлено, что приемлемая согласованность опытных и теоретических распределений для закона Максвелла достигается при V > 0,4, а это является зоной действия законов Вейбулла и Релея. В качестве примера на рис. 1 показана плотность отказов при коэффициенте вариации 0,55.

Рисунок 1. Дифференциальная функция законов распределения.

Зависимости отличаются максимальной ординатой и имеют асимметрию относительно друг друга.

Рисунок 2. Вероятность совпадения опытных и теоретических распределений.

Отсюда следует, что закон Максвелла целесообразно использовать при 0,4 < V > 0,6, но в каждом конкретном случае необходимо сопоставление с ЗРВ по критериям согласия. Если коэффициент вариации менее 0,33, то однозначно назначается нормальный закон распределения. Также симметричным является закон Коши (ЗРК), в физике это распределение описывает профили равномерно уширенных спектральных линий и амплитудно-частотные характеристики колебательных систем в окрестностях резонансных частот. Это распределение не имеет математического ожидания и дисперсии, поэтому для аппроксимации случайных процессов необходимо применять статистические оценочные параметры. На рис. 3 приведено вероятное рассеивание отказов для ЗНР и ЗРК при V = 0,3.

Рисунок 3. Вероятность плотности отказов при симметричных законах распределения.

По сравнению с нормальным распределением функция плотности Коши имеет более высокий пик, но более длинные и низкие хвосты. С увеличением величины разброса исходной информации достоверность полученных результатов значительно снижается (рис. 4).

Рисунок 4. Изменение точности аппроксимации эмпирических распределений.

Закон Коши может применяться при коэффициенте вариации не более 0,2, а это для автотракторной и сельскохозяйственной техники встречается достаточно редко. В целом можно отметить, что законы Максвелла и Коши можно привлекать в узких пределах при исследовании надёжности машин.

Список литературы

1. Городецкий В. И. Элементы теории испытаний и контроля технических си­стем / В.И. Городецкий, А.К. Дмитриев, В.М. Марков. – Л.: Энергия, 1978. – 192 с.
2. Дорохов А. Н. Обеспечение надежности сложных технических систем / А.Н. Дорохов, В.А. Керножицкий, А.Н. Миронов, О.Л. Шестопалова. – Санкт- Петербург: Лань, 2017. – 352 с.
3. Королев А.Е. Анализ методов испытаний техники на надёжность / А.Е. Королев // Наука. Техника. Технологии. -2020. – №4. – С. 243-246.
4. Митков А.Л. Статистические методы в сельхозмашиностроении / А.Л. Митков, С.В. Кардашевский. – М.: Машиностроение, 1978. – 360 с.
5. Швалева А. В. Методы математической статистики в технических исследованиях / А. В. Швалева // Молодой ученый. – 2012. – № 3 (38). – С. 427-430.