УДК 621.391.822

Выбор цифровых фильтров для использования в магнитометре

Николаев Иван Вячеславович – бакалавр Балтийского государственного технического университета "Военмех" им. Д.Ф. Устинова

Вальштейн Константин Владимирович – старший преподаватель Балтийского государственного технического университета "Военмех" им. Д.Ф. Устинова

Аннотация: Статья посвящена вопросу выбора цифровых фильтров для использования в магнитометре. Магнитометр – это прибор, применяемый для измерения характеристик магнитного поля в области неразрушающего контроля. Использование цифровых фильтров является необходимым для подавления помех, которые могут искажать полезный сигнал. В статье рассмотрены различные виды цифровых фильтров. Произведен анализ и сравнение эффективности этих фильтров в подавлении различных видов электромагнитных помех. Результаты исследования позволяют выбрать наиболее подходящий цифровой фильтр для использования в магнитометре, обеспечивая высокую точность и надежность измерений магнитного поля. Полученные выводы и рекомендации могут быть использованы для оптимизации работы магнитометров и повышения качества получаемых данных.

Ключевые слова: магнитометр, портативные приборы, измерение, электромагнитные шумы, цифровые фильтры, магнитное поле.

Магнитометр относится к портативным приборам, которые измеряют реальную физическую величину, из чего следует, что требуется брать в расчет наличие электромагнитных шумов [5]. Для их подавления используются как специальные устройства для фильтрации шумов, так и цифровые фильтры – алгоритмы, помогающие отсеивать нежелательные компоненты спектра сигнала [3].

Далее будут представлены описания некоторых алгоритмов, позволяющих отфильтровать шумы из полученного сигнала. Для визуальной наглядности будут использоваться графики эталонного сигнала, сигнала с добавленным шумом и отфильтрованных сигналов. Эталонным сигналом будет синусоида, в соответствии с рисунком 1. Использоваться для симуляции помех будут аддитивный белый гауссовский шум и импульсные помехи, в соответствии с рисунком 2.

image001

Рисунок 1. Эталонный сигнал.

image002

Рисунок 2. Эталонный сигнал (красный) и эталонный сигнал после добавления помех (бирюзовый).

Скользящее среднее

Скользящее среднее – это алгоритм фильтрации, в котором используется буфер (массив) предыдущих значений фиксированного размера для расчета среднего арифметического. При поступлении нового значения, оно добавляется в буфер, а самое старое значение удаляется. Затем происходит пересчет среднего арифметического на основе обновленного буфера [2].

Большое значение имеет размер буфера, чем он больше – тем больше значений будет учтено при усреднении и тем более сглаженным будет результирующий сигнал.

Работу фильтра можно описать формулой (1):

image003, (1)

где image004– новое мгновенное отфильтрованное значение;

 image005– размер буфера.

Результаты работы фильтра с разными размерами буфера представлены на рисунках 3 и 4.

image006

Рисунок 3. Результат работы скользящего среднего при размере буфера 15 (черный).

image007

Рисунок 4. Результат работы скользящего среднего при размере буфера 50 (черный).

Как видно из рисунков, чем больше размер буфера — тем более сигнал приближен к эталонному, однако при большом размере график отфильтрованного сигнала сдвигается. Так же при малом размере фильтра импульсные помехи имеют большее влияние на итоговый сигнал. Стоит принять во внимание, что размер буфера влияет на быстродействие алгоритма.

Медианный фильтр

Медианный фильтр – алгоритм, при котором из выборки берется среднее значение, например, результатом действия данного фильтра в выборке {26, 14, 77} станет 26 [4].

Описать работу фильтра можно с помощью следующего фрагмента программы:

if ((a <= b) && (a <= c))

middle = (b <= c) ? b : c;

else

{

if ((b <= a) && (b <= c)) middle = (a <= c) ? a : c;

else middle = (a <= b) ? a : b;

}

Результат работы фильтра показан на рисунке 5.

image008

Рисунок 5. Результат работы медианного фильтра (черный).

Из анализа представленного графика следует, что применяемый фильтр эффективно устраняет импульсные помехи, но не обеспечивает достаточное подавление белого гауссовского шума. Таким образом, его не стоит использовать как самостоятельный фильтр, а следует включать его в связку с алгоритмами, способными эффективно справляться с подавлением белого гауссовского шума для достижения более надежных результатов фильтрации.

3.Экспоненциальное бегущее среднее и адаптивный коэффициент

Работу данного фильтра легче всего описать формулой (2):

image009, (2)

где image010– новое мгновенное отфильтрованное значение,

image011 – измеренное мгновенное значение,

image012 – предыдущее мгновенное отфильтрованное значение,

k – адаптивный коэффициент.

Таким образом, последующие значения сигнала будут зависеть от предыдущих и степень этой зависимости будет определяться коэффициентом k. Посредством изменения значения коэффициента k в интервале от 0 до 1 можно контролировать влияние предыдущих значений на новые, настраивая алгоритм на требуемую степень зависимости [1].

Коэффициент k в данном контексте называется адаптивным, так как при каждой итерации работы фильтра новое значение анализируется, и в случае существенного отличия от предыдущего, коэффициент изменится, чтобы правильно обработать резкое изменение сигнала. Это делается для корректного отображения квадратных и пилообразных сигналов, а так же резкого изменения в других видах сигналов.

Результаты работы фильтра экспоненциального бегущего среднего с различными параметрами адаптивного коэффициента представлены на рисунках 6 и 7.

image013

Рисунок 6. Результат работы фильтра экспоненциального бегущего среднего (черный) с k = 0.3.image014

 

Рисунок 7. Результат работы фильтра экспоненциального бегущего среднего (черный) с k = 0.1.

Из рисунков видно, что с уменьшением коэффициента значения полученного сигнала приближаются к эталонным. В области импульсных помех наблюдается искажение, однако зависит оно всецело от подобранного коэффициента. Можно сделать вывод, что данный фильтр справляется с обоими видами помех, однако для достижения корректной работы необходимо подобрать оптимальное значение коэффициента.

Для выделения наилучшего алгоритма требуется составить сводную таблицу, позволяющую численно оценить качество выходного сигнала по отношению к эталону. Результаты сравнения представлены в таблице 1. Для более наглядного отображения полученных данных так же была создана столбчатая диаграмма, представленная на рисунке 8, показывающая разницу между метриками полученного и эталонного сигналов.

Таблица 1. Сравнительный анализ работы фильтров.

 

Среднее арифметическое

Дисперсия

Коэффициент корреляции к эталону

Эталон

Значение

0

0.5

1

С шумом

Значение

0.00538

0.50796

0.97542

Модуль разницы

с эталоном

0.00538

0.00796

0.02458

Продолжение таблицы 1.

 

Среднее арифметическое

Дисперсия

Коэффициент корреляции к эталону

Скользящее среднее

Значение

0.00638

0.49885

0.98916

Модуль разницы

с эталоном

0.00638

0.00115

0.01084

Медианный фильтр

Значение

0.00462

0.49326

0.98666

Модуль разницы

с эталоном

0.00462

0.00674

0.01334

Эксп. бегущее среднее

Значение

0.00711

0.48306

0.99768

Модуль разницы

с эталоном

0.00711

0.01694

0.00232

image015

Рисунок 8. Разница между метриками полученного и эталонного сигналов.

Из полученных данных можно сделать следующие выводы:

  • при сложении всех членов полученной выборки для любого фильтра результат практически не меняется;
  • наиболее близкая к эталону дисперсия наблюдается у скользящего среднего;
  • исходя из параметра корреляции наиболее близка форма сигнала к эталону у алгоритма экспоненциального бегущего среднего.

Итак, алгоритм скользящего среднего лучше всего справился с шумом, однако, при этом мог также и сгладить отличительные признаки эталонного сигнала, алгоритм экспоненциального бегущего среднего же, наоборот, хуже справился с шумом, но имеет более линейную связь с эталоном. В случае измерения магнитной индукции постоянного поля большее предпочтение отдается устранению шумов, поэтому лучше всего для данного вида измерений подходит алгоритм скользящего среднего. В случае измерения переменного магнитного поля более важна изначальная форма сигнала, так как требуется найти амплитуду колебаний, из чего следует, что в данном измерении больше подходит алгоритм экспоненциального бегущего среднего.

Таким образом, для измерения индукции постоянного магнитного поля следует использовать алгоритм скользящего среднего, для измерения переменного – алгоритм экспоненциального бегущего среднего.

Список литературы

  1. Булашев С.В. Статистика для трейдеров. М.: Компания Спутник+, 2003. 245 с.
  2. Вараюнь М.И., Антонов А.Ю. Анализ стохастического дискретного фильтра для подавления шума // Вестник СПбГУ. Серия 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2007. № 1. С. 24-28.
  3. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. М.: Связь, 1979. 480 с.
  4. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. 480 с.
  5. Hausman B.A., Michel F.C., Espley J.R., Cloutier P.A., Acuna M.H. Measuring noise in magnetometers: An example using the Mars Global Surveyor magnetometers // Journal of Geophysical Research: Space Physics. № 111. С. 1-6.

Интересная статья? Поделись ей с другими: