УДК 692.484

Определение оптимальной высоты листовой фермы составного сечения

Горюнов Егор Васильевич – студент магистратуры Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета

Аннотация: Для перекрытия больших пролетов в зданиях наиболее эффективным является использование металлических стропильных ферм. Они отличаются низкой металлоемкостью, легкостью и простотой монтажа. Помимо классических ферм с сечением элементов из парных уголков и гнутосварных профилей существует множество вариаций с составным сечением, позволяющих или повысить несущую способность конструкции, или еще больше удешевить их производство. Одним из вариантов ферм составного сечения являются листовые фермы, выполненные из единого металлического листа. Удешевление производства заключается в минимизации ручного труда и максимальной автоматизации процесса в заводских условиях. При этом актуальным остается вопрос о назначении высоты листовой фермы, исходя из требований экономии материала, рассматриваемый в статье.

Ключевые слова: листовая ферма, металлоемкость фермы.

Листовой фермой в рамках данной работы называется ферма, отправочные марки которой получены из цельного металлического листа по ГОСТ 19903-2015 [1] методом лазерной резки по заранее заготовленным лекалам с приваркой продольных ребер жесткости к сжатым элементам. Отсутствие сварных швов сопряжения элементов фермы и наличие продольных угловых швов прикрепления ребер жесткости, поддающихся автоматизированной сварке, исключают человеческий фактор при производстве, что повышает качество конструкции и снижает её стоимость и время изготовления.

 Верхний и нижний пояса листовой фермы имеют тавровое сечение (симметричное относительно вертикальной оси), а сжатые элементы решетки – крестообразное (двусимметричное), вследствие подкрепления продольными ребрами жесткости, обеспечивающих, в первую очередь, устойчивость элементов фермы из плоскости.

Подбор оптимальной высоты листовой фермы осуществляется исходя из экономических соображений – необходимо определить ферму с минимальной металлоемкостью. При этом, стоит учитывать её конструктивную высоту: для закрытия более высоких ферм потребуется больше облицовочных материалов, что ведет к удорожанию строительства в целом. Поэтому необходимо подобрать ферму такой высоты, чтобы она удовлетворяла обоим вышеназванным критериям.

Масса фермы складывается из массы поясов и решетки, в упрощенном случае не рассматривается вес узлов крепления элементов. Масса поясов уменьшается с увеличением высоты фермы, в связи с тем, что усилия в поясах обратно пропорциональны расстоянию между ними. Масса решетки, наоборот, с увеличением высоты возрастает, что объясняется увеличением длины раскосов и стоек.

Сечение верхнего пояса будет выполнено в виде двутавра с полкой сверху для удобства монтажа прогонов и обеспечения устойчивости элемента из плоскости. Обозначения геометрических параметров сечения, используемых в дальнейшем в расчетах, представлены на рисунке 1.

Рисунок 1. Расчетное сечение элементов верхнего пояса фермы.

Статический момент инерции данного сечения относительно оси Y₁ определяется как:

где  – высота стенки сечения элемента;

 – толщина стенки сечения элемента;

 – ширина полки сечения элемента;

 – толщина полки сечения элемента;

Координата центра тяжести сечения:

Момент инерции всего сечения относительно оси Y определяется по теореме Гюйгенса-Штейнера:

где  – моменты инерции элементарных составляющих сечения (полки и стенки) относительно их центров тяжести;

 – площади сечения элементарных составляющих сечения;

 – расстояния от центра тяжести элементарных составляющих сечения до центра тяжести всего сечения.

Момент инерции сечения верхнего пояса относительно оси Y:

Сечение нижнего пояса выполняется в виде двутавра с полкой для удобства монтажа подвесных конструкций и обеспечения устойчивости элемента из плоскости. Обозначения геометрических параметров сечения, используемых в дальнейшем в расчетах, представлены на рисунке 2.

Рисунок 2. Расчетное сечение элементов нижнего пояса фермы.

Статический момент инерции данного сечения относительно оси Y₁ определяется по формуле:

Координата центра тяжести сечения:

Момент инерции всего сечения относительно оси Y определяется по теореме Гюйгенса-Штейнера:

Сечения сжатых элементов решетки, а также рядовых стоек выполнены крестообразными. Продольные ребра расположены симметрично с двух сторон в центре тяжести каждого элемента, не допуская возникновения крутящего момента, снижая локальные сварочные напряжения и обеспечивая устойчивость из плоскости. Обозначения геометрических параметров сечения, используемых в дальнейшем в расчетах, представлены на рисунке 3.

Рисунок 3. Расчетное сечение сжатых элементов решетки фермы.

Благодаря тому, что данное сечение симметричное, его главные оси будут проходить через его центр тяжести.

Момент инерции всего сечения относительно оси Y определяется по формуле:

Момент инерции всего сечения относительно оси Z определяется по формуле:

Сечения растянутых элементов решетки выполняются прямоугольными, так как нет необходимости обеспечивать сохранение их устойчивости в плоскости и из плоскости. Обозначения геометрических параметров сечения, используемых в дальнейшем в расчетах, представлены на рисунке 4.

Рисунок 4. Расчетное сечение растянутых элементов решетки фермы.

Сечение стоек, располагающихся в месте монтажного стыка отправочных марок ферм, принимаем тавровым, причем расчетное усилие воспринимается обеими стойками. Обозначения геометрических параметров сечения, используемых в дальнейшем в расчетах, представлены на рисунке 5.

Рисунок 5. Расчетное сечение опорных стоек фермы.

Сечение относительно оси Y является симметричным. Статический момент инерции данного сечения относительно оси Z₁ определяется по формуле:

Координата центра тяжести сечения:

Момент инерции всего сечения относительно оси Y определяется как:

Момент инерции всего сечения относительно оси Z определяется по теореме Гюйгенса-Штейнера:

В качестве расчетной схемы для листовой фермы была выбрана ферма с параллельными поясами пролетом 24 метра по серии 1.460.2-10 ЦНИИПСК [2]. Расчет на устойчивость производился в соответствии с требованиями СП 16.13330.2017 [3].

Приняв для расчета в качестве проектируемого здания склад () и приложив в качестве единичной нагрузки снеговую для III района по СП 20.13330.2016 [4], подбираем высоту конструкции исходя из экономии материала. Для этого необходимо рассчитать по несущей способности фермы различной высоты и принять наименее материалоемкий вариант.

Для определения оптимальной высоты было рассчитано 5 ферм высотой 3800 мм, 3200 мм, 2700 мм, 2200 мм и 1800 мм. Максимальный размер был принят из условия обеспечения доступности транспортировки по [5], все последующие размеры были приняты с некоторым шагом.

Расчетные схемы листовых ферм с действующими внутренними продольными усилиями N указаны на рисунках 6-10. Расчеты и подборы  сечений элементов листовых ферм приведены в таблицах 1-5.

 

Рисунок 6. Расчетная схема листовой фермы высотой 3800 мм с внутренними продольными усилиями N, мм.

Таблица 1. Подбор сечений элементов фермы высотой 3800 мм.

	hп, см	bп, см	hст, см	bст, см	A, см	Sy	Sz	y	z	Iy	Iz	l, см	ly, см	lz, см	iy	iz			φy	φz	N, кН	В плоскости	Из плоскости
ВП1	0,5	9	2	0,5	10	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	68,76	0,293	0,293
ВП2	0,5	9	4	0,5	6,5	23,13	-	3,56	-	9,77	30,42	300	300	300	1,23	2,16	8,26	4,68	0,13	0,36	-19,7	0,997	0,363
ВП3	0,5	9	4	0,5	6,5	23,13	-	3,56	-	9,77	30,42	300	300	300	1,23	2,16	8,26	4,68	0,13	0,36	-19,7	0,997	0,363
ВП4	0,5	9	6	0,5	7,5	37,13	-	4,95	-	28,11	30,44	300	300	300	1,94	2,01	5,23	5,03	0,30	0,32	-48,31	0,928	0,868
НП1	0,5	13,5	9,5	0,5	11,5	26,63	-	2,32	-	105,57	102,61	600	600	600	3,03	2,99	6,69	6,78	0,19	0,19	-49,73	0,962	0,987
НП2	0,5	0	3	0,5	1,5	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	7,65	0,217	0,217
Р1	0,5	7	14,5	0,5	14,25	103,31	-	7,25	-	127,17	127,17	484,1	484,1	484,1	2,99	2,99	5,47	5,47	0,27	0,27	-87,09	0,951	0,951
Р2	0,5	0	5	0,5	2,5	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	58,08	0,989	0,989
Р3	0,5	5	9	0,5	9,5	42,75	-	4,50	-	30,48	48,32	484,1	387,28	484,1	1,79	2,26	7,30	7,25	0,16	0,17	-34,91	0,960	0,947
Р4	0,5	0	1,5	0,5	0,75	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	11,44	0,649	0,649
Ст1	0,5	3,5	6	0,5	6,5	19,50	-	3,00	-	9,07	17,64	380	304	380	1,18	1,65	8,69	7,79	0,12	0,14	-17,54	0,975	0,795
Ст2	0,5	4	5	0,5	4,5	11,25	5,63	2,50	1,25	5,25	8,29	380	304	380	1,08	1,36	9,51	9,45	0,10	0,10	-8,92	0,849	0,840

 

Рисунок 7. Расчетная схема листовой фермы высотой 3200 мм с внутренними продольными усилиями N, мм.

Таблица 2. Подбор сечений элементов фермы высотой 3200 мм.

	hп, см	bп, см	hст, см	bст, см	A, см	Sy	Sz	y	z	Iy	Iz	l, см	ly, см	lz, см	iy	iz			φy	φz	N, кН	В плоскости	Из плоскости
ВП1	0,5	9	2	0,5	5,5	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	82,9	0,641	0,641
ВП2	0,5	9	4,5	0,5	6,75	26,44	-	3,92	-	13,27	30,42	300	300	300	1,40	2,12	7,23	4,77	0,17	0,34	-20,42	0,776	0,374
ВП3	0,5	9	4,5	0,5	6,75	26,44	-	3,92	-	13,27	30,42	300	300	300	1,40	2,12	7,23	4,77	0,17	0,34	-20,42	0,776	0,374
ВП4	0,5	9	6,5	0,5	7,75	40,94	-	5,28	-	34,65	30,44	300	300	300	2,11	1,98	4,79	5,11	0,34	0,31	-54,61	0,876	0,976
НП1	0,5	14,5	10	0,5	12,25	29,31	-	2,39	-	123,38	127,13	600	600	600	3,17	3,22	6,39	6,29	0,21	0,21	-59	0,985	0,959
НП2	0,5	0	2	0,5	1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	9,83	0,418	0,418
Р1	0,5	4,5	9,5	0,5	9,25	43,94	-	4,75	-	35,82	35,82	233,5	233,5	233,5	1,97	1,97	4,01	4,01	0,45	0,45	-88,11	0,897	0,897
Р2	0,5	0	5,5	0,5	2,75	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	63,15	0,977	0,977
Р3	0,5	5	9	0,5	9,5	42,75	-	4,50	-	30,48	48,32	438,6	350,88	438,6	1,79	2,26	6,62	6,57	0,20	0,20	-37,65	0,864	0,853
Р4	0,5	0	1,5	0,5	0,75	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	12,47	0,708	0,708
Ст1	0,5	3	6,5	0,5	6,25	20,31	-	3,25	-	11,51	11,51	320	320	320	1,36	1,36	7,97	7,97	0,14	0,14	-18,3	0,899	0,899
Ст2	0,5	3,5	5	0,5	4,25	10,63	4,56	2,50	1,07	5,24	5,90	320	320	320	1,11	1,18	9,73	9,17	0,10	0,11	-9,035	0,951	0,850

Рисунок 8. Расчетная схема листовой фермы высотой 2700 мм с внутренними продольными усилиями N, мм.

Таблица 3. Подбор сечений элементов фермы высотой 2700 мм.

	hп, см	bп, см	hст, см	bст, см	A, см	Sy	Sz	y	z	Iy	Iz	l, см	ly, см	lz, см	iy	iz			φy	φz	N, кН	В плоскости	Из плоскости
ВП1	0,5	10	2	0,5	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	93,81	0,665	0,665
ВП2	0,5	10	5	0,5	7,5	32,50	-	4,33	-	17,92	41,72	300	300	300	1,55	2,36	6,56	4,30	0,20	0,41	-28,33	0,810	0,395
ВП3	0,5	10	5	0,5	7,5	32,50	-	4,33	-	17,92	41,72	300	300	300	1,55	2,36	6,56	4,30	0,20	0,41	-28,33	0,810	0,395
ВП4	0,5	10	7	0,5	8,5	48,50	-	5,71	-	43,35	41,74	300	300	300	2,26	2,22	4,49	4,57	0,38	0,37	-68,67	0,903	0,931
НП1	0,5	15,5	11	0,5	13,25	34,94	-	2,64	-	161,98	155,28	600	600	600	3,50	3,42	5,80	5,92	0,25	0,24	-72,79	0,945	0,981
НП2	0,5	0	2	0,5	1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	8,56	0,364	0,364
Р1	0,5	4,5	9,5	0,5	9,25	43,94	-	4,75	-	35,82	35,82	223	223	223	1,97	1,97	3,83	3,83	0,48	0,48	-95,9	0,914	0,914
Р2	0,5	0	6	0,5	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	68,62	0,973	0,973
Р3	0,5	5	8,5	0,5	9,25	39,31	-	4,25	-	25,69	48,32	403,6	322,88	403,6	1,67	2,29	6,54	5,96	0,20	0,24	-40,98	0,947	0,802
Р4	0,5	0	1,5	0,5	0,75	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	13,41	0,761	0,761
Ст1	0,5	3	6	0,5	6	18,00	-	3,00	-	9,06	11,50	270	270	270	1,23	1,38	7,42	6,59	0,16	0,20	-18,09	0,811	0,652
Ст2	0,5	3	4,5	0,5	3,75	8,44	3,56	2,25	0,95	3,83	3,88	270	270	270	1,01	1,02	9,03	8,96	0,11	0,11	-8,93	0,924	0,912

 

Рисунок 9. Расчетная схема листовой фермы высотой 2200 мм с внутренними продольными усилиями N, мм.

Таблица 4. Подбор сечений элементов фермы высотой 2200 мм.

	hп, см	bп, см	hст, см	bст, см	A, см	Sy	Sz	y	z	Iy	Iz	l, см	ly, см	lz, см	iy	iz			φy	φz	N, кН	В плоскости	Из плоскости
ВП1	0,5	10,5	2	0,5	6,25	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	116,16	0,792	0,792
ВП2	0,5	10,5	5	0,5	7,75	33,81	-	4,36	-	18,13	48,29	300	300	300	1,53	2,50	6,63	4,06	0,195	0,444	-33,93	0,957	0,420
ВП3	0,5	10,5	5	0,5	7,75	33,81	-	4,36	-	18,13	48,29	300	300	300	1,53	2,50	6,63	4,06	0,195	0,444	-33,93	0,957	0,420
ВП4	0,5	10,5	7,5	0,5	9	54,75	-	6,08	-	52,69	48,31	300	300	300	2,42	2,32	4,19	4,37	0,424	0,396	-83,45	0,932	0,996
НП1	0,5	17	12	0,5	14,5	41,13	-	2,84	-	209,57	204,83	600	600	600	3,80	3,76	5,33	5,39	0,286	0,281	-93,22	0,956	0,975
НП2	0,5	0	1	0,5	0,5	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	6,66	0,567	0,567
Р1	0,5	5	10,5	0,5	10,25	53,81	-	5,25	-	48,34	48,34	241,9	241,9	241,9	2,17	2,17	3,76	3,76	0,494	0,494	-108,52	0,912	0,912
Р2	0,5	0	7	0,5	3,5	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	77,72	0,945	0,945
Р3	0,5	5	8,5	0,5	9,25	39,31	-	4,25	-	25,69	48,32	372	297,6	372	1,67	2,29	6,03	5,50	0,230	0,271	-46,32	0,924	0,785
Р4	0,5	0	1,5	0,5	0,75	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	15,17	0,861	0,861
Ст1	0,5	2,5	4,5	0,5	4,75	10,69	-	2,25	-	3,85	6,97	220	176	220	0,90	1,21	6,60	6,13	0,196	0,224	-18,04	0,825	0,722
Ст2	0,5	3	3,5	0,5	3,25	5,69	3,44	1,75	1,06	1,82	3,60	220	176	220	0,75	1,05	7,95	7,06	0,139	0,173	-8,905	0,838	0,673

 

Рисунок 10. Расчетная схема листовой фермы высотой 1800 мм с внутренними продольными усилиями N, мм.

Таблица 5. Подбор сечений элементов фермы высотой 1800 мм.

	hп, см	bп, см	hст, см	bст, см	A, см	Sy	Sz	y	z	Iy	Iz	l, см	ly, см	lz, см	iy	iz			φy	φz	N, кН	В плоскости	Из плоскости
ВП1	0,5	11,5	2	0,5	6,75	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	142,89	0,901	0,901
ВП2	0,5	11,5	5,5	0,5	8,5	40,63	-	4,78	-	23,79	63,43	300	300	300	1,67	2,73	6,06	3,71	0,229	0,504	-41,14	0,900	0,409
ВП3	0,5	11,5	5,5	0,5	8,5	40,63	-	4,78	-	23,79	63,43	300	300	300	1,67	2,73	6,06	3,71	0,229	0,504	-41,14	0,900	0,409
ВП4	0,5	11,5	8	0,5	9,75	63,44	-	6,51	-	64,06	63,45	300	300	300	2,56	2,55	3,95	3,97	0,461	0,458	-101,80	0,964	0,970
НП1	0,5	17,5	12,5	0,5	15	44,38	-	2,96	-	235,60	223,44	600	600	600	3,96	3,86	5,11	5,25	0,307	0,294	-99,10	0,915	0,957
НП2	0,5	0	2	0,5	1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	23,32	0,992	0,992
Р1	0,5	5,5	11	0,5	11	60,50	-	5,50	-	55,57	63,48	241,9	241,9	241,9	2,25	2,40	3,63	3,40	0,517	0,562	-125,23	0,937	0,862
Р2	0,5	0	8	0,5	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	89,52	0,952	0,952
Р3	0,5	5	9	0,5	9,5	42,75	-	4,50	-	30,48	48,32	372	297,6	372	1,79	2,26	5,61	5,57	0,262	0,265	-53,37	0,913	0,902
Р4	0,5	0	2	0,5	1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	17,45	0,743	0,743
Ст1	0,5	2,5	4,5	0,5	4,75	10,69	-	2,25	-	3,85	6,97	220	176	220	0,90	1,21	6,60	6,13	0,196	0,224	-18,01	0,824	0,721
Ст2	0,5	3	3,5	0,5	3,25	5,69	3,44	1,75	1,06	1,82	3,60	220	176	220	0,75	1,05	7,95	7,06	0,139	0,173	-8,90	0,837	0,672

Металлоемкость ферм была рассчитана приближенным методом без учета узловых соединений. Для сравнительного анализа были выбраны отправочные марки каждой из ферм. Результаты расчета металлоемкости отправочных марок листовых ферм представлены в таблицах 6-10.

Таблица 6. Расчет металлоемкости отправочной марки фермы высотой 3800 мм.

		Длины элементов l, м	Площади сечения элементов A, см2	Масса элементов фермы, кг
Верхний пояс	ВП1	3	10	23,55
	ВП2	3	6,5	15,31
	ВП3	3	6,5	15,31
	ВП4	3	7,5	17,66
Нижний пояс	НП1	6	11,5	54,17
	НП2	6	1,5	7,07
Раскосы	Р1	4,841	14,25	54,15
	Р2	4,841	2,5	9,50
	Р3	4,841	9,5	36,10
	Р4	4,841	0,75	2,85
Стойки	Ст1	3,8	6,5	19,39
	Ст2	3,8	4,5	13,42
Суммарный вес отправочной марки, кг				268,48

Таблица 7. Расчет металлоемкости отправочной марки фермы высотой 3200 мм.

		Длины элементов l, м	Площади сечения элементов A, см2	Масса элементов фермы, кг
Верхний пояс	ВП1	3	5,5	12,95
	ВП2	3	6,75	15,90
	ВП3	3	6,75	15,90
	ВП4	3	7,75	18,25
Нижний пояс	НП1	6	12,25	57,70
	НП2	6	1	4,71
Раскосы	Р1	4,386	9,25	31,85
	Р2	4,386	2,75	9,47
	Р3	4,386	9,5	32,71
	Р4	4,386	0,75	2,58
Стойки	Ст1	3,2	6,25	15,70
	Ст2	3,2	4,25	10,68
Суммарный вес отправочной марки, кг				228,39

Таблица 8. Расчет металлоемкости отправочной марки фермы высотой 2700 мм.

		Длины элементов l, м	Площади сечения элементов A, см2	Масса элементов фермы, кг
Верхний пояс	ВП1	3	6	14,13
	ВП2	3	7,5	17,66
	ВП3	3	7,5	17,66
	ВП4	3	8,5	20,02
Нижний пояс	НП1	6	13,25	62,41
	НП2	6	1	4,71
Раскосы	Р1	4,036	9,25	29,31
	Р2	4,036	3	9,50
	Р3	4,036	9,25	29,31
	Р4	4,036	0,75	2,38
Стойки	Ст1	2,7	6	12,72
	Ст2	2,7	3,75	7,95
Суммарный вес отправочной марки, кг				227,75

Таблица 9. Расчет металлоемкости отправочной марки фермы высотой 2200 мм.

		Длины элементов l, м	Площади сечения элементов A, см2	Масса элементов фермы, кг
Верхний пояс	ВП1	3	6,25	14,72
	ВП2	3	7,75	18,25
	ВП3	3	7,75	18,25
	ВП4	3	9	21,20
Нижний пояс	НП1	6	14,5	68,30
	НП2	6	0,5	2,36
Раскосы	Р1	3,72	10,25	29,93
	Р2	3,72	3,5	10,22
	Р3	3,72	9,25	27,01
	Р4	3,72	0,75	2,19
Стойки	Ст1	2,2	4,75	8,20
	Ст2	2,2	3,25	5,61
Суммарный вес отправочной марки, кг				226,23

Таблица 10. Расчет металлоемкости отправочной марки фермы высотой 1800 мм.

По результатам таблиц 6-10 можно составить сводную таблицу сравнения металлоемкости листовых ферм различной высоты (таблица 11) и выявить зависимость, представленную на графике на рисунке 11.

Таблица 11. Сравнение металлоемкости листовых ферм.

№п/п	Высота фермы, мм	Металлоемкость одной отправочной марки, кг
1	3800	268,48
2	3200	228,39
3	2700	227,75
4	2200	226,23
5	1800	235,6

 

 Рисунок 11. График зависимости металлоемкости листовых ферм от их высоты.

Подводя итог исследования, по графику на рисунке 11 можно сделать вывод о том, что наиболее рационально по параметру металлоемкости использовать в строительстве листовые фермы высотой от 2200 до 3200 мм. Учитывая конструктивную высоту фермы и тот строительный объем, что она занимает в здании, оптимально выбирать ферму с минимальной из выбранных высот.

Список литературы

1. ГОСТ 19903-2015. Прокат листовой горячекатаный. Сортамент. М.: Стандартинформ, 2016.
2. Серия 1.460.2-10. Стальные конструкции покрытий одноэтажных производственных зданий с фермами из парных уголков;
3. СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*. М.: Стандартинформ, 2017.
4. СП 20.13330.2016. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*. М.: Стандартинформ, 2018.
5. Постановление Правительства Российской Федерации от 21 декабря 2020 г. №2020 «Об утверждении правил перевозок грузов автомобильным транспортом и о внесении изменений в п.2.1.1 правил дорожного движения Российской Федерации».