Хорошилова Светлана Владимировна – студентка Нижегородского государственного педагогического университета им. Козьмы Минина. (Мининский университет, НГПУ, г.Нижний Новгород)
Аннотация: Данная статья раскрывает особенности и роль темы «Многогранники» в математике и в школьном курсе математике. Так же в ней говорится о значение основ теории выпуклых многогранников для учащихся. Рассматриваются некоторые вопросы методики изучения понятия выпуклости с учащимися старших классов.
Ключевые слова: Математика, многогранник, выпуклость, выпуклый многогранник, методика изучения.
Опыт работы школы показывает, что наряду с интересом к вопросам истории и приложений математики учащиеся старших классов знакомятся с современными проблемами в различных областях знания, в том числе математики[4]. Этому, в частности, во многом способствуют развитие средств массовой информации, появление большого количества научно-популярной литературы, научно-популярных телевизионных программ и радиопередач. Узнать о новых идеях, направлениях развития математики — вполне естественное желание молодого человека, особенно выпускника школы, это необходимо для ориентации в современном мире, правильного представления о процессах, происходящих в природе и обществе, осознания собственной роли в движении общества вперед.Изучение темы «Многогранники» в школьном курсе позволяет расширить и систематизировать сведения о пространственных фигурах – многогранниках. На протяжении всего курса математики учащиеся сталкиваются с различными примерами многогранников и отдельными их свойствами. Например, при изучении параллельности в курсе планиметрии находили примеры на натуральной модели куба, параллелепипеда. В процессе изучения данной темы ребята учатся проводить аналогии между плоскими и пространственными фигурами. Например, можно провести аналогию между треугольником и тетраэдром, прямоугольником и параллелепипедом, различными видами четырехугольников и соответствующих им видам призм.
Неоценимая роль темы «Многогранники» состоит в том, что показать учащимся их разнообразие и многочисленное присутствие в окружающей нас действительности. На уроках изучения призмы, пирамиды и правильных многогранников учащиеся получают яркое представление об их применение в различных областях человеческой деятельности: строительстве, архитектуре, кристаллографии (Е.С. Федоров) и др.[1].
Однако в курсе геометрии учащимся предлагаются только выпуклые многогранники — выпуклые призмы и пирамиды, выпуклые правильные многогранники. При этом само понятие выпуклости не объясняется, хотя оно является одним из фундаментальных понятий математики. С учащимися учебных заведений естественно - научного и прикладного профиля можно рассмотреть это понятие. Появилось оно относительно недавно. Основы теории выпуклых многогранников были заложены в конце XIX в. в работах математиков Г. Бруна и Г. Минковского. Глубокие результаты в данной области получены нашими отечественными современными математиками А. Д. Александровым и А. В. Погореловым[2]. Теория выпуклых многогранников имеет большое значение как для теоретических исследований по геометрии, так и для широкого практического приложения. Например, данная теория применяется в алгебре, теории чисел, в бурно развивающихся в последние десятилетия областях прикладной математики (линейном программировании), теории оптимального управления, математических методах в экономике. Хотелось бы остановиться на рассмотрении некоторых вопросов методики изучения понятия выпуклости с учащимися старших классов.
Учащиеся интуитивно понимают, какие фигуры, например плоский многоугольник или многогранник, являются выпуклыми, а какие невыпуклыми. В любом случае учащиеся отличают выпуклую призму от невыпуклой. При этом можно зафиксировать с учащимися одно характерное свойство выпуклых фигур, в частности выпуклых многогранников: выпуклый многогранник лежит по одну сторону от каждой своей грани[3]. Затем предложить учащимся определить, являются ли выпуклыми или невыпуклыми многогранники с одной «дырой», с двумя «дырами» (или окнами). Как правило, учащиеся отвечают, что это выпуклые многогранники, или вообще затрудняются ответить на вопрос. Вот тут, опираясь на наглядные представления учащихся об известных, не вызывающих сомнения в своей выпуклости многогранниках, можно дать общее определение выпуклой фигуры.
Фигура Ф называется выпуклой, если для любых ее точек А и В отрезок АВ целиком содержится в Ф. Затем можно записать то же самое с помощью символов[1].
Теперь учащимся можно предложить воспользоваться этим оп-ределением для выяснения выпуклости сначала нескольких плоских, а затем пространственных фигур.
Вопросы:
1) может ли треугольник быть невыпуклой фигурой;
2) какой многоугольник называется выпуклым;
3) что можно сказать о пересечении и объединении выпуклых фигур?
Доказательство того, что пересечение выпуклых фигур является выпуклой фигурой, будет полезным упражнением. Оно имеет простое решение, но при этом учащиеся овладевают методами, нетрадиционными для школьного курса математики.
Список литературы
1. Выпуклые многогранники. – Горький: Изд-во ГПИ им. М.Горького, 1990, 43с.
2. Григорьева Т.П., Кузнецова Л.И., Перевощикова Е.Н., Пыжьянова А.Н. Пособие по элементарной математике: методы решения задач. Часть 2. 4 – е изд. – Н.Новгород: НГПУ, 2004, - 101 с.
3. Правильные многогранники. Методические рекомендации. – Н.Новгород: НГПИ им. М.Горького, 1991, 48с.
4. Прасолов, В.В. Задачи по стереометрии./ Прасолов В.В., Шарыгин И.Ф./ - М.: Наука, 1989, 288с.