Полуянович Николай Константинович - к.т.н., доцент кафедры Электротехники и мехатроники Таганрогского технологического института Южного федерального университета. (г.Таганрог)
Соловьёв Михаил Александрович - студент Таганрогского технологического института Южного федерального университета. (г.Таганрог)
Аннотация: Рассматривается применение численных методов моделирования движение воздуха в салоне автомобиля, учитывающая влияние тепла и предложена модель. Разработан алгоритм решения уравнений модели.
Ключевые слова: Численные методы, уравнения Новье-Стокса, моделирование, приточно-вытяжная вентиляция, тепловой баланс.
Введение. Система климат–контроля предназначена для автоматического поддержания микроклимата в салоне автомобиля, обеспечивая совместную работу систем отопления, вентиляции и кондиционирования за счет электронного блока управления.При проектировании таких систем возникает задача расчета процессов воздухообмена и теплообмена в салоне автомобиля. Математическая модель движения воздуха и алгоритм для ее численного решения [1], позволяют создавать наилучшую систему воздухообмена.
Используемые уравнения. Для моделирования движения воздуха используем уравнение Навье-Стокса:
где V⃗ – вектор скоростей; P – давление; t–время; vm – молярная вязкость; vt – турбулентная вязкость; ρ – плотность воздуха; g⃗ – ускорение свободного падения; β – коэффициент объемного расширения воздуха.
Так как скорость движения воздуха небольшая, то считаем, что воздух не сжимается. Добавим уравнение неразрывности, означающее, что при любом движении объем воздуха останется постоянным:
В салоне автомобиля находятся источники тепла,поэтому введем дополнительное уравнение, описывающее распространение тепла:
где T – температура; λ - теплопроводность; с – коэффициент температуропроводности.
Система уравнений (1)-(3) называется уравнениями тепловой конвекции в приближении Буссинеска. Чтобы точнее моделировать движение воздуха, учитывают, что корпус проводит тепло, поэтому введем уравнение, описывающее распространение тепла в стенках салона:
где T – температура; a – коэффициент температуропроводности.
Рассмотрим эти уравнения для трехмерного пространства:
Метод решения уравнений. Уравнения (5) и (7) решаются методом расщепления и прогонки. Суть этого метода в том, что шаг по времени делится на 4 этапа продолжительностью τ/4. На первом этапе расчета ведется лишь в направлении Ox, на втором - лишь в направлении Oy, на третьем - лишь в направлении Oz. На четвертом шаге, учитываются слагаемые, не учтенные на предыдущих шагах. Рассмотрим построение разностной схемыдля первого уравнения системы (5):
Для решения уравнений (9)-(12) используется метод прогонки: проходя по узлам расчетной сетки в одном направлении, находятся прогоночные коэффициенты, затем, проходя в обратном направлении, находится текущее значение скорости.Чтобы начать вычисления, задаются граничные и начальные условия [1].
Выбор программы. При исследовании процессов охлаждения (нагрева) салона автомобиля в работе использовалась программа STAR-CCM+. Проведено моделирование процессов кондиционирования в выбранной программеSTAR-CCM+.Так, например человек в модели разбит на три части – голова и непокрытая часть рук, тело одетое в одежду, и низ ног,а для каждой части используется своя функция задачи температуры,рис.1.
Рисунок 1. Модельисследования процесса охлаждения (нагрева).
Заключение. Показано применение численных методов для моделирования режимов кондиционирования в салоне автомобиля. Проведен выбор программы и разработан алгоритмисследования процессовкондиционирования.
Список литературы:
1. Числительные методы и параллельные вычисления для задач механики, газа и плазмы: Учеб. Пособие/Э.Ф. Балаев, и др.; ИГЭУ – Иваново, 2003.