УДК 37. 016:51

Развитие стохастической грамотности в курсе математики основной школы

Оболдина Татьяна Александровна – кандидат педагогических наук, доцент кафедры Физико-математического и информационно-технологического образования Шадринского государственного педагогического университета.

Аннотация: Автор статьи обращается к понятию стохастической грамотности и рассматривает вопрос её развития у учащихся в процессе обучения математике. Целью исследования является выявление методических особенностей организации пропедевтики стохастической линии на уроках математики в 5-6 классах. В статье рассмотрены содержательные линии курса «Вероятность и статистика», определены основные составляющие элементы стохастической грамотности.

Ключевые слова: обновлённый ФГОС ООО, курс «Вероятность и статистика», статистическая грамотность, пропедевтика стохастической линии.

Обновлённый ФГОС ООО, принятый в 2021 году, привнёс ряд изменений в Российское образование. В связи с его принятием в содержании математического образования в 5–9-х классах произошли изменения, учебный предмет «математика» в основной школе сейчас состоит из 4 курсов: «математика» (5-6 кл.), «алгебра» (7 – 9 кл.), «геометрия» (7 – 9 кл.) и «вероятность и статистика» (7 – 9 кл.) [4].

Курс «Вероятность и статистика» стал самостоятельным, на его изучение отводится 102 часа в течение всех трёх лет обучения и его содержательными линиями стали: представление данных и описательная статистика, вероятность, элементы комбинаторики, введение в теорию графов, общематематические знания: элементы логики, теории множеств.

Ещё до определения рассматриваемого курса как самостоятельного, обладание стохастическими представлениями и знаниями являлось необходимым условием эффективной деятельности в различных сферах. Социально – экономическое состояние российского общества требует от всех его членов не только грамотно анализировать и использовать информацию, но и выполнять обоснованные прогнозы развития событий, жить в быстро меняющихся условиях. Представления о стохастической основе явлений окружающего мира объясняют основные закономерности физических, химических, биологических явлений [5].

О значении и месте стохастической линии в образовании школьников выполнено в разное время ряд научных исследований: В. А. Болотюк, Е. А. Бунимовича, Л. О. Бычковой, С. И. Воробьёвой, Д. В. Маневича, А. Г. Мордкович, Т. А. Полякова, Л. А. Тереховой, М. В. Ткачёва и др.

Особую значимость имеет исследование А. Плоцки, где представлено обоснование необходимости введения стохастики в математическое образование школы.

Одно из ведущих понятий данной проблемы является понятие «стохастической грамотности».

Существует определённая совокупность стохастических представлений и действий со стохастическими понятиями, без которых человек не может успешно существовать в окружающем мире, учиться и работать. Совокупность таких знаний и умений названа Е. В. Эргле стохастической грамотностью (СГ) [5]. Автор также определил состав стохастической грамотности. По его мнению, это: объединение данных (элементов предлагаемой выборки) по конкретному признаку; всевозможный и полный перебор вариантов, комбинаций элементов, образованных по определённому признаку; составление и подсчет всевозможных (подчинённых обозначенной закономерности) комбинаций из нескольких элементов; узнавание равновозможных исходов испытания (опыта); оценка меры случайности (её доли) для различных явлений и событий, и использование таких слов как: «маловероятно», «достоверно» и т.п.; представление о том, как найти вероятность случайного события, наступающего в испытании с равновозможными исходами; оценка и сравнение шансов (вероятностей) событий в испытаниях с равновозможными элементарными исходами, выявление «справедливых» и «несправедливых» игровых ситуаций. Так же в состав рассматриваемой грамотности входит анализ информации, представленной с помощью таблиц, диаграмм, полигонов, графиков, схем; умение найти среднее значение выборки числовых данных; выявить наиболее характерный элемент выборки; знание о статистической устойчивости в мире случайного; представление о том, какие явления природы, техники и производства подчинены закону нормального распределения; оценка количественных соотношений значений случайной величины при их нормальном распределении; представление о репрезентативной выборке в статистических исследованиях [5]. 

Изучение нового курса «Вероятность и статистика» определено настоящим развитием общества. Без сформированной статистической грамотности современному человеку невозможно усваивать разнообразную информацию в социальной, политической, экономической сфере и принимать на её основе правильные и оптимальные решения.

Перечислим ключевые моменты изучения основ данного курса в основной школе в соответствии с обновлёнными ФГОС:

• овладение системой вероятностно-статических представлений;
• формирование стохастической грамотности, представлений об универсальности вероятностно – статических законов, являющихся средством моделирования общественных, социальных, экономических и естественно – научных процессов и явлений;
• воспитание культуры личности и патриотизма через философско – мировоззренческие аспекты вероятностно – статических понятий.

Начало изучения курса «Вероятность и статистика» приходится на 7 класс. В этой связи необходима пропедевтическая работа по изучению стохастической линии уже с 5 класса, а возможно и раньше.

Изучению основных понятий из данного курса должно предшествовать накопление у учащихся необходимых интуитивных представлений о реальных случайных явлениях действительного мира. И этот процесс должен быть планомерным. Согласимся с А. Плоцки, что изучению основ стохастики должен предшествовать долгий процесс формирования интуитивной базы основ понятии и методов, формирования определенных идей и развития определенной интуиции как совершенно нового направления математической культуры [3].

Для эффективности, организация процесса «интуитивных накоплений» должна реализоваться на основе экспериментов, которые в обязательном порядке проводятся самими учащимися. Согласимся с А. Плоцки, что из-за своей специфики и своеобразия, стохастика является разделом математики, где каждый ученик может совершить открытие [3].

В соответствии с обновлёнными государственными стандартами образования, на основе анализа учебных и методических источников определим ключевые моменты в содержании рассматриваемого курса и последовательности изложения его материала.

Последовательное и планомерное изучение теоретического и практического материала курса на протяжении всех лет школьного обучения. При этом весь курс условно делится на несколько этапов (5-6 классы (подготовительный); 7-8 классы; 9 класс) и на каждом этапе формируются одни и те же виды деятельности, но на разных уровнях и различными средствами. Очевидно, что на каждом этапе учебный материал усложняется, дополняется, а ранее усвоенные умения и навыки отрабатываются и формируются новые.

Курс «Вероятность и статистика» содержит раздел «вероятность», где одной из важных задач на первом этапе является формирование понятия - вероятность случайного события. Также в данном курсе есть разделы «элементы комбинаторики» и «введение в теорию графов», пропедевтику которых целесообразно начать уже с начальных классов, используя в обучении решения простых комбинаторных задач методом непосредственного перебора. Операция перебора раскрывает идею комбинирования, служит основой для формирования комбинаторных понятий и хорошей подготовкой к выводу комбинаторных формул и закономерностей. В последствие учащиеся смогут уже самостоятельно составлять наборы из элементов заданного множества по заданному свойству, используя теорию множеств. Таким образом, на первый план выходит задача по подсчету количества возможных наборов из предлагаемого множества. Такие комбинаторные задачи решаются с помощью рассуждений, раскрывая принцип умножения. В данном случае хорошей наглядной иллюстрацией правила умножения будет дерево возможных вариантов (граф) [1, 2]. Очень важно показать учащимся связь теории множеств и теории графов, их применение при решении комбинаторных задач.

Список литературы

1. Оболдина, Т. А. Основы теории графов. Учебно-методическое пособие. / Т. А. Оболдина. – Шадринск, 2014. – 104с. – Текст : непосредственный.
2. Оболдина, Т. А. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Учебно-методическое пособие. / Т.А. Оболдина. – Шадринск,, 2010. – 96с. – Текст : непосредственный.
3. Плоцки, А. Вероятность в задачах для школьников: кн. для учащихся / А. Плоцки. – М. : Просвещение, 1996. – 191 с. – Текст : непосредственный.
4. Приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 N 287 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования" https://ust-nitsinskayasosh.mouoslb.ru/media/Приказ%20Минпросвещения%20России%20от%2031_05_2021%20N%20287%20%20Об%20утвержд%20%20ФГОС%20ООО.pdf – Текст : электронный.
5. Эргле, Е. В. Формирование стохастической грамотности учителей в системе повышения квалификации / Е. В. Эргле // Автореферат диссертации на соискание ученой степени Канд. Пед. наук, Москва – 2011– Текст : непосредственный.