УДК 536.331

Возможность передачи тепла от тела с более низкой температурой к телу с более высокой

Фоменко Андрей Владимирович – диспетчер ООО «Соло-Авто».

Аннотация: Статья раскрывает способ передачи и фокусировки теплового излучения тел. А так же возможность благодаря этому передать тепло от менее нагретого тела к борее нагретому. Такое явление возможно при увеличении площади излучения и направлении его в одну точку.

Ключевые слова: Коэффициент излучения; углубление; площадь излучения.

Запрещая вечный двигатель первого рода, 1-е начало термодинамики не исключает создания такой машины непрерывного действия, которая была бы способна превращать в полезную работу практически всю подводимую к ней теплоту. Однако весь опыт по конструированию тепловых машин показывает, что отношение полученной работы к затраченной теплоте всегда существенно меньше единицы. [1]

Превращение теплоты в работу возможно только при наличии нагревателя и холодильника, во всех тепловых машинах используется часть энергии передаваемая от нагревателя к холодильнику. Теплота не может сама собой переходить от тела с более низкой температурой к телу с более высокой температурой (Карно) [2]

В данной статье будет обсуждаться принцип Карно.

Теплота-форма беспорядочного движения образующих тело частиц. Мерой теплоты служит количество теплоты т.е количество энергии получаемой или отдаваемой системой. [1]

Тепловое излучение - электромагнитное излучение испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней энергии и имеет сплошной спектр, положения максимума которого зависит от температуры вещества .[1]

Полная энергия излучения Е, испускаемого в единицу времени абсолютно черным телом, имеющим температуру Т, определяется на основании закона Стефана-Больцмана

Е=сигмаТ⁴

Где сигма постоянная Стефана-Больцмана равная 5,71х10^-5эрг*см^-2*сек^-1*(^оK^-4). Согласно этому закону, все черные тела, имеющие одинаковую температуру, излучают одно и то же количество энергии с каждой единицы поверхности которое прямо пропорционально четвертой степени абсолютной температуры.[3]

Рассмотрим следующий пример. В закрытой системе(в которая не выпускает и не впускает в себя энергию), в вакууме располагаются два абсолютно тонких и абсолютно черных тела с поверхностью S1 и S2, S1 >>S2, одинаковой температурой Т, одинаковой теплоемкостью C и массой единицы площади m.

Рисунок 1. Фокусировка теплового излучения с помощью линзы.

Эти тела излучают в пространство системы тепловое изучение под прямым углом. Между телами расположено устройство (линза), фокусирующее тепловое излучение от тела S1 на тело S2

Таким образом, энергия излучения этих тел будет следующей

Е1=S1*5,71х10^-5*T⁴ *m*C

Е2=S2*5,71х10^-5*T⁴*m*C

Так как тела абсолютно тонкие то тело S1 будет излучать и фокусировать на теле S2 примерно половину своего излучения равное E1\2 а тело S2 будет излучать и фокусировать на теле S1 примерно половину своего излучения равное E2\2. Остальное излучение будет отражено системой и возвращено телам. Таким образом количество теплоты получаемое телами друг от друга будет следующее

Q1= (E2\2)-(Е1/2)

Q2=(E1\2)-(Е2/2)

В результате тело S1 ,будет излучать много больше энергии, чем получать, а тело S2 будет получать много больше энергии, чем излучать Q1<<Q2

В итоге для уравновешивания системы температура тел изменится и будет следующей

T1=((E1+Q1)/S1*5,71*10^-5*m*C)^1\4

T2=((E2+Q2)/S2*5,71*10^-5*m*C)^1\4

Получается что

T2>T1

И если значения Т1 и Т2 подставить в формулы

Е1=S1*5,71х10^-5*T1⁴

Е2=S2*5,71х10^-5*T2⁴

То

Е1=Е2

На основании выше сказанного, считаю что, принцип Карно применим для систем, где не учитывается тепловое излучение и его оптические свойства. А также, что передача тепла от менее холодного тела к более нагретому возможна.

Однако в природе существует следующие ограничения, из-за которых невозможно выполнение этой гипотезы и наличие ее примеров.

1. Не существует абсолютно черного тела

2. Излучение тел происходит не под прямым углом, а подобно множеству точечных излучателей расположенных на поверхности тела.

Для преодоления этих ограничений можно применить следующие мероприятия

1. Необходимо использовать тела с коэффициентом излучения по нормали наиболее близким к единице, например, бумага, стекло, черная сажа.

2. Из-за того что излучение происходит не под прямым углом требуется очень большая площадь нагревающего тела. Если выделить одну из излучающих точек тела N, то она будет излучать свое излучение равномерно вокруг себя в виде сферы. И с удалением от этой точки на расстояние L размеры сферы и ее площадь будут расти. Далее, если выделить на поверхности этой сферы участок s1 который будет соприкасаться с телом N2 которое облучает эта точка расположенным на расстоянии L, то отношение площади сферы S к участку s1 покажет какая часть излучения точки достигает облучаемого тела, назовем ее К.

 

Рисунок 2. Схема расположения точек излучения на телах N и N2.

К=s1/S*100%

Далее определим какое количество излучения попадает на сферическое тело N2 с радиусом R, испускаемое множеством точек расположенных на сфере с радиусом L. К*S>4ПR², (ПR²/S)*S>4ПR² , ПR²<4 ПR²

Получается на сколько бы, не увеличивался радиус сферы излучение от ее площади будет всегда в 4раза меньше облучаемой площади.

Если рассматривать тело N которое должно проецировать свое излучение на тело N2 и тело N представляет собой сферу в центре которой расположено тело N2. То для того чтобы сконцентрировать максимальное количество излучения от тела N на тело N2 предлагаю.

Увеличить площадь излучения за счет полых углублений в стенках сферы тела N. Если представить углубление в сфере в виде круглой трубки. То излучение каждой точки с ее боковых внутренних стенок будет проецироваться на тело N2 в виде круга. Круг будет являться основанием конуса, вершина которого является та самая точка, из которой выходит излучение, а вершина углубления лежит на этом конусе, то есть опоясывает его. Размеры этого конуса определяются следующим образом.

Круг конуса описывает треугольник с углом α , стороны треугольника вписанного в емкость можно представить как катеты прямоугольного треугольника которые соответствуют высоте и диаметру углубления. Таким образом имея радиус углубления R и высоту углубления L получим :

tg(α)=2R/L,

а зная угол α и расстояние до мишени L2 можно найти радиус R1 основания конуса

R1=B/2= (2L2*cos β)/2; таким образом мы получили радиус круга минимальной площади излучения со дна выемки. Где β=(180-α)/2

 

Рисунок 3. Выемка и проецируемое ею излучение с разных точек.

Теперь найдем коэффициент К1

К1=s1/S =ПR1²/4ПL2²

Для точки которая излучает на вершине углубления выберем облучаемый участок равный участку облучаемому со дна углубления и посчитаем коэффициент К2 для него.

К2=s1/S2 =ПR1²/4ПL3²

Теперь найдем средний коэффициент

К=(К1+К2)/2

и площадь 100%го излучения углубления с площадью боковой части углубления Sугл

Sn=К*Sугл=К*2ПR*L

Теперь найдем количество углублений которое можно разместить на сфере с диаметром L3, для этого разделим площадь сферы с радиусом L3 на площадь ячейки с размерами сторон 2R, в которой помещается углубление.

N= (4ПL3²)/(2R)²

Перемножив площадь 100% облучения на количество углублений получим площадь 100% излучения которого попадают на мишень с радиусом R2=2R1

S_100% = Sn*N

В результате если сравнить излучающую площадь углублений и площадь мишени, то если S100% будет больше площади мишени, то температура мишени должна повысится.

S_100% = Sn*N >Sm=4П(2R1)²

Теперь проанализируем полученные формулы.

Представим сумму коэффициенты К1 и К2 как

К1= S1/S=ПR1²/4ПL2²

К2=S1/S2= ПR1²/4ПL3²

Теперь вычисли коэффициент К

К=(( ПR1²/4ПL2²)+( ПR1²/4ПL3²))/2= (ПR1²/4П(L+L3)²)+ (ПR1²/4ПL3²))/2

Для упрощения задачи приравняем коэффициент К к площади мишени Sm и разделим обе части уравнения на Sm.

К= (ПR1²/4П(L+L3)²)+ (ПR1²/4ПL3²))/2=4П(2R1)²;

(1/4П(L+L3)²)+ (1/4ПL3²))/2=1;

Теперь рассмотрим 3 варианта

1. Когда L=L3, размер углублений равен радиусу сферы на которой они располагаются

2. Когда L=2L3, размер углублений больше в 2 раза радиуса сферы на которой они располагаются.

3. Когда L=1/2*L3, размер углублений меньше в 2 раза радиуса сферы на которой они располагаются.

Вариант 1. К= (1/4П(L+L3)²)+ (1/4ПL3²))/2=(1/8П(L+L)²)+ (1/8ПL²))=
=(1/8П(2L)²)+ (1/8ПL²))= (1/8П4L²)+ (1/8ПL²))= (1/8*4ПL²)+ (4/8*4ПL²))=(1+4)/(8*4ПL²)= (5)/(32ПL²)

Sn=К*Sугл=К*2ПR*L=(5/(32ПL²))* 2ПR*L=5R/16L

S100% = Sn*N=(5R/16L)* (4ПL3²)/(2R)²= (5R/16L)*( (4ПL²)/(2R)²)=(5L/16R)>1

Вариант 2. К= (1/4П(L+L3)²)+ (1/4ПL3²))/2=(1/8П(2L3+L3)²)+ (1/8ПL3²))=
=(1/8П(3L3)²)+ (1/8ПL3²))= (1/8П9L3²)+ (1/8ПL3²))= (1/8*9ПL3²)+ (9/8*9ПL3²))=(1+9)/(8*9ПL3²)= (5)/(36ПL3²)

Sn=К*Sугл=К*2ПR*L=(5/(36ПL3²))* 2ПR*2L3=5R/9L3

S100% = Sn*N=(5R/9L3)* ((4ПL3²)/(2R)²)=(5L3/9R)=5L/18R>1

Вариант 3. К= (1/4П(L+L3)²)+ (1/4ПL3²))/2=(1/8П(L+2L)²)+ (1/8П(2L)²))=
=(1/8П(3L)²)+ (1/8П(2L)²))= (1/8П9L²)+ (1/8П4L²))= (4/8*9*4ПL²)+ (9/8*4*9ПL²))=(4+9)/(8*4*9ПL²)= (13)/(8*4*9ПL²)

Sn=К*Sугл=К*2ПR*L=(13/(8*4*9ПL²))* 2ПR*L=13R/16*9L

S100% = Sn*N=(13R/16*9L)*( (4ПL3²)/(2R)²)= (13R/16*9L)*( (4П(2L)²)/(2R)²)= (13L/4*9R)=
=13L/36R=L/2R>1

Если сравнить полученные результаты

1<5L/18R <(5L/16R)<L/2R>1

То получается наиболее выгодно когда высота углубления меньше радиуса сферы на которой он располагается.

Так же видно, что чем больше L и чем меньше R тем большее количество излучения можно сосредоточить на мишени.

Так как S_100%>1 это означает, что поверхность сферы с углублениями способна фокусировать свое излучение превышая площадь мишени, а значит нагревать более холодным телом более теплое тело.

Если рассмотреть углубление и излучение, падающее на мишень то внутри углубления образуется объем, из которого излучение боковых стенок углубления не достигает мишени, в цилиндрическом углублении этот объем представляет собой конус с основанием радиусом R и высотой L/2.

 

Рисунок 4. Дополнительная площадь излучения на дне углубления.

Для расчета площади излучения конуса с учетом коэффициента излучения необходимо сложить произведения длин окружности расположенных на этом конусе, на коэффициент излучения с этого радиуса.

Обозначим коэффициент излучения на вершине конуса как К3, а коэффициент у основания конуса нам известен, он равен К1. Так как радиус на вершине равен нулю то получим;

((2П0*К3+2ПRК1)/2)*L/2=ПRК1L/2=S_{100%конус}

Таким образом, если расположить конус с основанием равным основанию углубления и высотой конуса равным половине высоты углубления, то можно увеличить площадь излучения углубления.

Используя эти мероприятия, считаю, что передача тепла от менее нагретого тела более нагретому телу возможна.

Список литературы

1. А.М. Прохоров, Физический Энциклопедический Словарь, Москва 1983

2. В.Л. Прокофьев, В.Ф. Дмитриева, Физика Высшая школа 1983

3. Р.Ч.Л. Босфорт, Процессы теплового переноса Москва 1957