Математическая модель посевного агрегата на мотошасси

УДК. 630* 232.337

Якимов Валерий Андреевич - аспирант кафедры транспортных машин Института энергетики и транспорта Северного (Арктического) федерального университета им. М.В. Ломоносова (г.Архангельск)

Мясищев Дмитрий Геннадьевич - доктор технических наук, профессор кафедры транспортных машин Института энергетики и транспорта, Северного (Арктического) федерального университета им. М.В. Ломоносова (г.Архангельск)

Аннотация: Предлагается математическая модель для оптимизации параметров посевного агрегата. Анализ этой модели приводит к выводу, что у нас есть диапазоны переменных параметров, в которых достигнут минимальный расход топлива.

A mathematical model to optimize the seed sowing machine. Analysis of this model leads to the conclusion that we have the ranges of variable parameters in which achieved the minimum fuel consumption.

Реферат: В статье предлагается принципиально новый посевной агрегат 3х1/1. Для оценки агрегата разработана математическая модель, описывающая работу машины в движении. Вводятся три варьируемых параметра, и производится апробация модели. На основании результатов исследования модели был сделан вывод, для каждого из трех варьируемых параметров.

The article offers a fundamentally new seed sowing machine 3x1 / 1. To estimate the unit was developed mathematical model, describing the operation of the machine in motion. Introduce three variable parameters, and performed testing of the model. Based on the results of the research model, it was concluded for each of the three variable parameters.

Проведенный анализ конструкций лесного высевающего оборудования и тенденций его развития показывает, что малой механизации [1] уделяется недостаточное внимание. На основе этого предлагается не характерный для лесохозяйственных машин агрегат с компоновочной схемой 3-1/1. При этом предполагается использовать базовое шасси типа мотоцикл или мокик.

Ключевые слова: лесовосстановление, математическое моделирование, теоретическое исследование, посевной агрегат.

Reforestation, mathematic modeling, theoretical study, seed sowing machine.

Данный агрегат разработан для работы в условиях дренированных лесных участков от сплошных вырубок, с площадью обработки до 5 га.

Цель работы - путем математического моделирования на этапе обоснования проектных решений определить совокупность базовых компоновочных параметров определяющих минимум энергоемкости технологического процесса посева семян, при повышении его экологических качеств и экономической целесообразности, в частности:
-снижение затрат на изготовление, эксплуатацию и транспортировку агрегата,
-минимизация расхода топлива и как следствие вредного воздействия продуктов его сгорания на окружающую среду,
-уменьшение энергозатрат на движение и маневрирование во время посева, из чего следует минимизацию отрицательного воздействия на лесной почвенный фон.

Модель строится по опытному образцу с компоновочной схемой шасси 3-1/1 (рисунок 1).

Предлагаемая компоновка предполагает решение проблемы устойчивости при движении и маневрирования на низких скоростях, не препятствует работе передней и задней подвесок мотошасси.

При построении модели используется ряд допущений:
- буксование и скольжение колес ввиду малых скоростей движения не учитываются;
- ввиду предполагаемой однородности факторов составляющих сопротивление движению от опорной поверхности агрегата при моделировании его прямолинейного перемещения - опору машины считаем горизонтальной поверхностью;
- предполагаемая однородность обрабатываемого лесного фона позволяет считать его сопротивление рабочему органу принять равному среднему значению;
- глубину обработки почвы под посев сферическим дисковым сошником в расчетах принимаем средней величиной с учетом многообразия взаимосвязей различных факторов процесса посева и специфики компоновки моделируемого агрегата;
- текущие препятствия типа “выступ” и ”впадина”, под правым по ходу движителем агрегата аппроксимируем в виде абсолютно жесткой равнобедренной треугольной призмы с заданными геометрическими параметрами;
- в модели предполагается, что дискретные выступы и впадины лесного фона под правым движителем не накладываться друг на друга по курсу прямолинейного движения.

1-мокик (мотоцикл), 2-рама, 3- опорное колесо рамы, 4-рамка, 5- дисковый сошник, 6- высевающий аппарат, 7- опорно-приводное колесо, 8- ось, 9- вилка, 10- карданный шарнир, 11- ось, 12- груз, 13- регулировка угла схождения
Рисунок 1. Компоновочная схема

Потенциальными параметрами варьирования в модели являются (рисунок):параметр ?, смещение положения бокового колеса вдоль тягового агрегата; параметр a, фланговый вылет бокового опорного колеса (в модели принимается как длина лучей-ребер пирамидальной конструкции рамы);параметр с, расстояние между тяговым модулем агрегата и узлом крепления сошника на раме.

Подходы для построения модели взяты из тяговой и общей динамики лесных машин [2]. При этом в качестве инструментов научного проникновения использованы фундаментальные законы: закон сохранения энергии, закон сохранения количества движения и закон сохранения момента количества движения. Формальное построение модели базируется на методе координат [3].

Учитывая принцип работы агрегата, условием сохранения им прямолинейного движения будет являться уравновешивание моментов внешних сил относительно проекции центра тяжести на опорную плоскость (рисунок 2)


где Pсм-сила сопротивления движению тягового агрегата, Н;
Pcc – суммарная сила включающая сопротивление резанья от сошника, от качения опорного колеса с высевающим аппаратом и сопротивление волочению боронки, для упрощения модели прикладывается к месту крепления сошника, Н;

Рисунок 2.Плоская схема движения агрегата при равномерном, прямолинейном движении

Pсп – сила сопротивления движению бокового опорного колеса, Н;
Pсш – сила сопротивления резанью, Н;
kпочв – коэффициент сопротивления резанью учитывающий влажность и тип обрабатываемой почвы Н/м2;
γат – угол атаки сошника;
Dсш – диаметр сошника, м;
aсш – средняя по посевному гону глубина борозды от сошника, м;
bсш – средняя ширина захвата сошника, м;
fбор,f ',f ' ',f ' ' '- соответствующие коэффициенты сопротивления движению;
d - расстояние от точки приложения сил сошника до проекции центра тяжести всего агрегата;
Gсм, Gоп.к., Gбор., Gсп – веса тягового агрегата, опорного колеса с высевающим аппаратом, боронки и вес правого движителя соответственно.
Условием сохранения поперечной устойчивости объекта при плоском, прямолинейном движении агрегата без наличия препятствий под правым колесными движителями являются соотношения, когда сумма моментов сил относительно ведущего колеса в точке Р равняется 0, то есть . Исходя из этого:

где Gcc - вес сошника со ступицей, без учета веса высевающего аппарата с его опорным колесом и боронки, Н;
Gк -вес приходящийся на правое опорное колесо агрегата, Н;
Gк1 –вес флангового опорного колеса агрегата, Н;
Gб – вес дополнительного балласта, закрепленного на опорном колесе, Н;
G – эксплуатационный вес агрегата, Н;
Gрамы – вес сварной рамы, которая в расчете рассматривается как равнобедренная трехгранная пирамида с вершиной приходящейся на опорное колесо, Н;
Gчел – средний вес человека-оператора, Н;
Gм – эксплуатационный вес тягового модуля агрегата, Н;
m – расстояние от продольной плоскости тяговой машины (мотошасси 2х1) до центра тяжести всего агрегата, м;
γпм - вес погонного метра материала луча боковой фермы, Н/м.
Исходя из условий (4) из формулы (3) выражаем m:

Рисунок 3. Схема движения агрегата при переезде препятствия правым бортом

Для расчета необходимой массы балласта рассматриваем расчетный неблагоприятный случай, переезд выступаc параметрами Hmax, lmax и Bпреп.max правым опорным колесом(рисунок 3). При этом агрегат отклоняется в поперечной плоскости на угол αmax ,который рассчитывается как

В данной ситуации идеализированная проекция траектории точки центра для площади контакта опорного колеса в продольном плоскопараллельном направлении движения агрегата имеет меньшую протяженность, чем для ведущего колеса шасси. Это вызвано тем, что опорное колесо проходит за время t некоторый путь Smax, двигаясь по препятствию протяженности lmax (рисунок 2), a ведущее колесо проходит некоторый путь L, который равен произведению времени взаимодействия опорного колеса с препятствием t на V – линейную скорость агрегата. Возникающий при этом увод агрегата от прямолинейного курса компенсируется оператором, путем поворота управляемого колеса на угол θmax. Здесь рассматривается переезд возвышенности, т.к. опрокидывание агрегата через правый движитель при переезде им впадины маловероятно. Когда возвышенность преодолена, агрегат продолжает прямолинейное движение с заданным курсом. При этом следует оценить радиус вынужденного поворота агрегата Rпов.max во время переезда экстремального препятствия высотой Hmax.
Для нахождения Rпов.max рассматриваем треугольные сечения препятствия еow и ezw – равнобедренные треугольники с основанием lmax. Идеализируем процесс таким образом, что выносное опорное колесо движется по сторонам ео и ow, треугольника eow.

где Rпов.max – потенциальный радиус поворота шасси соответствующий Hmax, оценивается как среднее радиусов поворота заднего ведущего колеса и выносного опорного, м;
Lб – база тягового модуля агрегата, м;
∆- смещение бокового опорного движителя вдоль базы агрегата, м;
θmax– угол стабилизации действием оператора поворота управляемого колеса при переезде препятствия;
βmax – угол у основания равнобедренного треугольника с проекцией ezw;
Hmax – максимальная расчетная высота препятствия, м;
lmax – протяженность максимального препятствия, м;
Bпреп.max – ширина максимального расчетного препятствия, м;
x1m,,x2m – длины граней равнобедренного треугольника с проекцией ezw;
y1m,y2m – длины сторон равнобедренного треугольника eow,м;
Smax– моделируемый путь пройденный правым боковым движителем, при преодолении препятствия, м.

Из условия не потери контакта при вынужденном повороте направо с радиусом Rпов.max следует, что от опорной поверхности движителя реакция в точке К (рисунок) должна бытьPк≥ 0. Рассмотрим крайний случай когда Pк=0, при этом поперечная устойчивость агрегата будет достигнута если сумма моментов относительно точки Рв поперечной плоскости проходящей через центр тяжести машины равна:

где h – высота центра тяжести машины, м;
Pц.б.- центробежная сила возникающая при повороте агрегата, м;
ω- угловая скорость агрегата относительно центра поворота, с-1;
Rпов.max – радиус поворота при переезде возвышенностиHmax, м;
V – линейная поступательная скорость агрегата, м/с;
g – ускорение силы тяжести, 9,81 м/c2.
Выразив m из формул (9), (10) и подставив в соотношение (3) с учетом связей (4) находим Gб.

Здесь А – промежуточный параметр расчета, м.

Для увеличения устойчивости при нагрузках в реальных условиях (возможный коэффициент динамичности), априорно принимаем в дальнейших расчетах удвоенное значение Gб.

В последующих математических выкладках для энергетических детерминированных оценок процесса посева исходные данные относятся к усредненного выступу высотой Hв.ср, протяженностьюlв.ср и шириной Bв.ср по курсу движения бокового колеса, а также аналогично для впадины глубиной Hвп.ср, протяженностью lвп.ср, и шириной Bвп.ср, и полученным в ходе моделирования соответствующим даннымRв.пов и θв.ср для выступа иRвп.пов и θвп.ср для впадины, которые определяются аналогично рассмотренному выше подходу.

Из соответствия (1) выразим d.

Уточняя при найденном весе балласта значение Pcc, находим адаптированное положение сошника относительно мотошасси агрегата Cутч.

cутч.=m-d    (14)

Для нахождения параметров топливной экономичности, необходимо найти механическую работу затрачиваемую двигателем агрегата на преодоления одного препятствия (выступа и впадины по пути движения). В итоговую работу входят: работа от сопротивления резанью сошника; работа затрачиваемая для поворота заднего и бокового колес при переезде выступа на угол θв.ср; затраты на сообщение кинетической энергии агрегату в разных режимах функционирования.

Так же рассчитаем затраты энергии оператором на поворот управляемого колеса мотошасси с целью адаптации машины к заданному прямолинейному направлению движения при взаимодействия системы с препятствием. Так как рама, соединяющая остов двухколесного шасси с правым движителем жесткая, заднее ведущее колесо и боковое опорное будем рассматривать как заднюю тележку.

где А'1–работа оператора на поворот переднего колеса на угол θв.ср при переезде выступа и возврат управляемого колеса в прежнее положение, Дж., расчет работы оператора на впадинах,А' '1 производится аналогично;
А2, А'2, А' '2– работа двигателя на преодоление сопротивлений прямолинейному движению от фактора текущего выступа поверхности лесного фона: суммарная механическая работа, приходящиеся на маневры шасси при переезде выступа от заднего и среднего колес и сошника соответственно, Дж;
Mпер[5] – момент возникающий при повороте переднего колеса в ходе маневра агрегата, Нм.;
μ – коэффициент сопротивления повороту пневматических колес шасси;
Gкп– вес моторного модуля агрегата приходящаяся на переднее колесо, Н;
pш –давление воздуха в переднем колесе, Па;
Мзад – момент возникающий при повороте задней тележки во время преодоления препятствия, Нм;
G' - вес, приходящийся на заднюю тележку, Н;
b',bз1,bз2 – ширина колес в задней тележке, средний и ширина ведущего и опорного колеса соответственно, м;
kб – коэффициент блокировки задней тележки;
rk , rk1, rk2 – расчетные радиусы колес в тележке, средний и радиус ведущего и опорного колеса соответственно, rk2 находится аналогично rk1, м;
Dк1- диаметр обода ведущего колеса, м;
λш- коэффициент деформации шины;
Bш1- ширина профиля шины ведущего колеса, м;
Sср – путь, пройденный правым движителем при переезде среднестатистического выступа, рассчитывается аналогично Smax, м.
Из полученных математических соотношений можно оценочно прогнозировать затраты топлива выразив их через механическую работу А2, которую реализует энергетическая установка данной машины. В нашем случае это энергия на один маневр, иначе - при переезде среднестатистического по параметрам выступа.

где Hu-низшая теплота сгорания топлива, кДж/кг;
ne – эффективный КПД двигателя шасси;
nтм – механический КПД системы «рулевой привод + трансмиссия» агрегата;
qв.ср – количество топлива, израсходованное на переезд одного идеализированного среднего препятствия, кг.

Расчет расхода топлива qвп.ср для преодоления одной усредненной впадины на опорной поверхности посевного гона под правым движителем технологического модуля производится аналогично.

Оценки количества затраченного топлива и энергии человека на технологический процесс будут приводиться к 1 га. Задана средняя скорость агрегата при посеве V (м/ч). Принимаем в модели частоту появления под правым движителем средней высоты возвышенностей - vв, и соответственно углублений (впадин) усредненной глубины - vвп, (штук на 1 метр по ходу движения). Площадку в 1 га рассматриваем как квадрат со стороной 100 метров. Зная величину qв.ср, расход топлива во время работы агрегата найдем суммированием количества топлива на переезд всех выступов на площади в 1 га - Gв.ср (кг).

где Gв.ср- суммарный расход топлива на переезд выступов, кг/(1га);
Кг – технологически заданное расстояние между строчками посева, м.
Общее количество топлива на преодоление средних впадин Gвп.ср, находится алогично.

В общий расчет потребления энергоносителя также входит энергоемкость ДВС агрегата при посеве в условиях прямолинейного движения без препятствий Gдвп(кг/ч)[6].

где ωкв – угловая частота вращения коленчатого вала двигателя агрегата, рад/c;
Me – эффективный крутящий момент на коленчатом валу двигателя в режиме посева, Нм;
Pка- сила тяги агрегата на ведущем колесе в режиме посева, Н;
iтр – передаточное число трансмиссии агрегата в режиме посева;
ŋтр – общее КПД трансмиссии агрегата;
αукл – руководящий уклон рабочего участка, где производиться высев.

Из полученных в результате зависимостей находим расход топлива (кг)только на прямолинейное движение с учетом двух технологических разворотов в конце строчки посева (посевного гона) на всем участке в 1га.

Затраты топлива на реализацию кинетической энергии движения в данном описании не учитываются в связи с их незначительностью.
Оценивается общий расход топлива на посев 1га, Gо(кг).Расход на преодоление всех препятствий (выступов и впадин) обозначим как Gпреп и найдем его долю в %пр от Gо. Таким образом в итоге оценивается энергетическая потребность в топливе всего агрегата в целом на 1 проектный гектар посевной площади вырубки.

Работа оператора на управление при маневрировании на всем участке в 1 га Aоп будет равна (Дж):

Основываясь на обоснованных авторами исходных данных об исследуемом технологическом процессе, а именно: экспериментальном образце посевного агрегата на шасси мокика ЗИД-50, предполагаемой среде его применения и совокупности лесохозяйственных требований к рассматриваемому лесовосстановлению с целью апробации предлагаемой модели, были выбраны входные для модели параметры и характеристики, приведенные в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные для проигрывания модели

Параметр

Значение

Единицы измерения

Параметр

Значение

Единицы измерения

Lб

1,23

м

Hвп.ср

0,06

м

Gоп.к

80

Н

Bвп.ср

0,35

м

Gбор.

40

Н

lвп.ср

0,5

м

Gk1

40

Н

υв

1

 

Gчел

750

Н

υвп

0,5

 

Gм

900

Н

μ

1

 

Gcc

50

Н

kб

1

 

γпм

25

Н/м

bз1

0,07

м

f '

0,15

 

bз2

0,11

м

f ' '

0,15

 

Dк1

0,4

м

f ' ' '

0,15

 

λш

0,9

 

fбор.

0,7

 

Bш1

0,05

м

γат

45

градусы

Dк2

0,25

м

aсш

0,06

м

Bш2

0,09

м

Dсш

0,48

м

pш

120000

Н/м2

kпочв

52000

Н/м

Hu

44000000

 

Hmax

0,2

м

ŋe

0,27

 

lmax

0,2

м

ŋтм

0,93

 

Bпреп.max

0,25

м

Кг

3

м

h

0,7

м

iтр

39,81

 

Hв.ср

0,06

м

αукл

0

градусы

Bв.ср

0,25

м

V

1,38

м/с

lв.ср

0,5

м

ωкв

218,5

мин-1

g

9,81

м/с2

 

 

 

В ходе компьютерного тестирования модели исследуется влияние варьирования входными компоновочными параметрами a, ∆ и c (рисунок, все в м), на исследуемые компоненты прогнозируемого расхода топлива. Всего на данном этапе использовано по 3 значения каждого параметра из конструктивно реализуемых диапазонов

В итоге модель предварительно варьировалась 27 раз, для поиска совокупности возможных оптимальных значений a, ∆ и c по минимуму показателя качества Gо(кг) – соответствие (23). Результаты приведены в таблице 2.

Вывод. Разработанная математическая модель позволяет исследовать влияние компоновочных параметров a, ∆ и с в задаче обоснования аналогичных агрегата по показателю энергетической эффективности. В связи с тем, что для параметров a и ∆ наблюдаются оптимумы в центральных значениях диапазонов (вариант 6, Gо = 0,342 кг, %пр= 5,44). Возможно использование данной модели при оптимизации проектных решений рассматриваемого оборудования на этапе проектирования. Параметры a и ∆ следует обосновывать методами нелинейными оптимизации, например эвристическими. Показатель c, как выяснилось, рекомендуется при расчете технологического оборудования по представленной модели, брать конструктивно минимально возможным по компоновочным соображениям и, чтобы снизить энергетическую нагрузку от сошника на тяговый агрегат.

Таблица 2. Результаты проигрывания модели

комбинации параметров

Полученные данные к привязке на 1 га

№

a, м

∆ , м

с, м

сутч,м

Gб,Н

Аоп,кДж

Gо,кг

Gпреп,кг

Gопр,кг

%пр

1

0,5

0

0,3

0,09

362,3

29,9

0,365

0,026

0,339

7,36

2

0,5

0,5

0,7

0,11

427,9

36,9

0,374

0,032

0,342

8,52

3

0,5

1

1

0,15

648,4

52,7

0,398

0,041

0,353

10,4

4

1

1

0.3

0,07

51,7

35,8

0,348

0,022

0,326

6,4

5

1,5

0

0,7

0,13

147,3

23,58

0,352

0,02

0,332

5,78

6

1

0,5

0,3

0,05

4,67

26,7

0,342

0,018

0,324

5,44

7

1

0

0,3

0,06

37,3

22,5

0,343

0,018

0,325

5,21

8

1

0,5

0,7

0,07

46,4

27,5

0,346

0,02

0,326

5,88

9

1

1

1

0,08

22,5

35,11

0,347

0,023

0,324

6,59

10

1

0.5

1

0,09

77,8

28,1

0,348

0,021

0,327

6,19

11

1

0

1

0,09

109,8

23,6

0,349

0,02

0,329

5,9

12

0,5

1

0,7

0,15

726

54,6

0,398

0,042

0,356

10,3

13

1

0

0,7

0,08

78,7

23,1

0,347

0,02

0,327

5,6

14

1,5

0

1

0,14

167,7

23,8

0,354

0,021

0,333

5,95

15

0,5

0

1

0,09

200

27,5

0,357

0,026

0,331

7,32

16

1,5

0

0,3

0,11

120,3

23,1

0,35

0,019

0,331

5,55

17

1,5

0,5

0,7

0,12

133,2

28,7

0,353

0,021

0,332

6,15

18

1,5

1

1

0,13

129,7

37,6

0,356

0,025

0,331

6,93

19

0,5

0,5

1

0,11

355,7

35,6

0,370

0,031

0,339

8,52

20

0,5

1

0,3

0,14

829,5

57,23

0,403

0,042

0,361

10,3

21

1

1

0,7

0,07

9,33

34,7

0,346

0,022

0,324

6,37

22

0,5

0,5

0,3

0,11

524,2

38,7

0,379

0,032

0,347

8,51

23

1,5

0,5

1

0,14

153,66

29,09

0,355

0,022

0,333

6,32

24

1,5

0,5

0,3

0,1

106,08

28,1

0,351

0,021

0,33

5,91

25

1,5

1

0,3

0,1

81,86

36,3

0,352

0,023

0,329

6,48

26

1,5

1

0,7

0,12

109,2

37,07

0,354

0,024

0,33

6,74

27

0,5

0

0,7

0,13

269,9

28,58

0,353

0,02

0,332

5,78

Среднее значение

32,82

0,359

0,025

0,334

6,904

 

Список литературы:

1.Мясищев Д.Г. Механизация лесохозяйственных работ агрегатами на основе специализированного мотоблока. Монография.СПб.: Изд. СПб. ГЛТА. 2005. 206 с. Деп. ВИНИТИ 15.04.05, №518 – В2005.
2.Анисимов Г.М., Жендаев С.Г., Жуков А.В. и др. Лесные машины (под редакцией доктора технических наук, профессора Анисимова Г.М.). М.: Лесная промышленность, 1989. 512 с.
3.ПонтрягинЛ.С. Знакомство с высшей математикой. Метод координат. М.: Наука, 1987. 129 с.
4.Бледных В.В. Устройство, расчет и проектирование почвообрабатывающих орудий.Учебное пособие. Челябинск. ЧГАА, 2010. 203 с.
5.Гинцбург Л.Л.Гидравлические усилители рулевого управления автомобилей. М.: Машиностроение, 1972. 120 с.
6.Антипин В.П., Десятов А.Н. Часовой расход топлива трелевочным трактором в условиях эксплуатации. // Повышение потенциальных свойств машин и механизмов лесного комплекса: Межвуз. сб. науч. трудов, СПб.: ГЛТА, 2001. С. 13-19.