УДК 62
Писарев Георгий Сергеевич – студент Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана.
Третьяк Анастасия Сергеевна – студент Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана.
Аннотация: Элементы педального узла проектировались с использованием метода топологической оптимизации под аддитивное производство. В зависимости от назначения элемента конструкции, ставилась линейная или нелинейная постановка задачи. Детали после оптимизации интерпретировались в CAD программах. Проводился проверочный анализ окончательных 3D моделей для верификации прочности. Сделана массовая сводка старой и новой конструкции.
Ключевые слова: Педальный узел, топологическая оптимизация, аддитивное производство, метод конечных элементов, линейная постановка задачи, нелинейная постановка задачи.
В гоночной машине весовые характеристики оказывают значительное влияние на ее динамические параметры. Инженеры ищут способы снижения массы деталей в машине. Для этого детали проектируются с использованием альтернативных материалов. Например, замена стали на композитные материалы, либо используются различные методы оптимизации на стадии проектирования детали, а также доводка конструкции до оптимальных параметров. В этой работе была предпринята попытка проектирования элементов конструкции педального узла, используя метод топологической оптимизации. Результатом оптимизации является органическая конструкция – соединение криволинейных стержней разной формы. В итоге получается деталь сложной геометрии, которую не изготовить традиционными методами механической обработки, например фрезерованием; литьем; штамповкой и т.п. Использование технологии 3D печати делает возможным производство таких деталей.
Для изготовления элементов конструкции педального узла выбран метод плавления электронным лучом (EBM) [1]. Установки EBM используют электронные лучи высокой энергии для плавления частиц металлического порошка. Электронные лучи нагревают металлический порошок путем передачи кинетической энергии от электронов к частицам порошка. Принцип работы заключается в плавлении порошка до тех пор, пока не будет получено промежуточное сечение детали. На рабочую платформу поступает новая порция порошка, и еще раз выплавляется сечение детали. Этот процесс повторяется, пока геометрия детали не будет полностью распечатана. Схема установки показана на рисунке 1.
Рисунок 1. Схема EBM установки.
Цель топологической оптимизации – получение оптимального распределения материала в заданной области проектирования. Распространенной целевой функцией является минимизация деформаций, массы или податливости [2]. Оптимизация часто строится на базе градиентного спуска. Для проведения топологической оптимизации использовалась программа HyperWorks и решатель Optistruct, для просмотра результата – программа HyperView. В этих программах использовался алгоритм оптимизации «метод допустимых направлений» (MFD) [4]. Для распределения промежуточной плотности элемента в области проектирования использовался метод пенализации твердотельного изотропного материала (SIMP). Цель метода заключается в распределении элементов в сторону пустоты/твердого тела. Формула этого метода показана в (1).
(1)
– пенализированная матрица жесткости элемента; – реальная матрица жесткости элемента; – плотность элемента и – фактор пенализации (больше, чем 1). Методология топологической оптимизации показана на рисунке 2.
Рисунок 2. Методология топологической оптимизации.
На a показана область проектирования, где задается конечно-элементная модель, граничные условия, нагрузки, целевая функция и ограничивающая функция, после чего проводится топологическая оптимизация. Результатом оптимизация является плотность распределения элементов в заданной области b. Далее проводится интерпретация результата оптимизации c и проверочный расчет d.
В этой работе целевой функцией оптимизации являлась минимизация податливости элементов конструкции педального узла. Ограничивающими функциями являются границы по массе и по напряжениям.
Будут использованы два материала для 3D печати: титановый сплав Ti6Al4V ELI и алюминий AlSi10Mg-0403. Механические характеристики приведены в таблице 1 и 2
Таблица 1. Механические свойства Ti6Al4V.
Предел текучести, МПа |
930 |
Предел прочности, МПа |
970 |
Усталостная прочность при 600 МПа |
>10,000,000 циклов |
Модуль упругости, ГПа |
120 |
Коэффициент Пуассона |
0.33 |
Плотность, кг/м3 |
4600 |
Таблица 2. Механические свойства AlSi10Mg-0403.
Предел прочности при растяжении, МПа |
|
Горизонтальное направление (XY) |
361 ± 4 |
Вертикальное направление (Z) |
394 ± 4 |
Предел текучести, МПа |
|
Горизонтальное направление (XY) |
236 ± 3 |
Вертикальное направление (Z) |
215 ± 6 |
Модуль упругости, ГПа |
|
Горизонтальное направление (XY) |
78 ± 6 |
Вертикальное направление (Z) |
85 ± 7 |
Коэффициент Пуассона |
0.35 |
Плотность, кг/м3 |
2680 |
Для упрощения оптимизации было принято решение считать алюминий как изотропный материал, поэтому взяты характеристики для направления Z.
Были заданы области проектирования для педали тормоза, кронштейна педали тормоза, кронштейна педали газа и рельсы под педаль газа. Материал для педали – Ti6Al4V. Область проектирования педали тормоза показана на рисунке 3. На рисунке указаны граничные условия и прилагаемая сила. Значение силы по регламенту «Формулы Студент». Использованные элементы: hex8, rbe2 и rbe3, crod.
Рисунок 3. Конечно-элементная модель области проектирования педали тормоза.
Элементы конструкции кронштейна тормоза показаны на рисунке 4, а конечно-элементная модель сборки кронштейна тормоза показана на рисунке 5. Материал для кронштейна AlSi10Mg-0403. Используемые элементы: hex8, quad4, rbe2, rbe3, crod и cbeam.
Рисунок 4. Элементы конструкции педали тормоза.
Рисунок 5. Сборка педали тормоза с кронштейном.
В конструкции присутствуют много контактов. К примеру, опора кронштейна на шпильку и шпилька на рельсу. Группа контактов показана на рисунке 6. Контакт типа SLIDE.
Рисунок 6. Группа контактов.
Область проектирования кронштейна педали газа показана на рисунках 7 и 8. На рисунках указаны силы, прикладываемые к детали и граничные условия. Материал – AlSi10Mg-0403. Использованные элементы: hex8, rbe2 и rbe3, crod, cbeam.
Рисунок 7. Конечно-элементная модель кронштейна педали газа.
Рисунок 8. Конечно-элементная модель кронштейна педали газа.
Группа контактов для кронштейна педали газа показана на рисунке 9. Все контакты типа SLIDE.
Рисунок 9. Группа контактов для кронштейна газа.
Область проектирования рельсы педали газа показана на рисунке 10. На рисунке указаны силы, полученные из нелинейного расчета для кронштейна и рельсы, и граничные условия. Использованные элементы: quad4, rbe2, hex8.
Рисунок 10. Конечно-элементная модель для рельсы газа.
Результат показан в виде изоповерхностей. Элементы плотностью меньше 0.5 были удалены с области. Форма оптимизации педали тормоза показана на рисунке 11; кронштейн тормоза на рисунке 12; кронштейн газа на рисунке 13 и рельса газа на рисунке 14.
Рисунок 11. Оптимизированная педаль тормоза.
Рисунок 12. Оптимизированный кронштейн тормоза.
Рисунок 13. Оптимизированный кронштейн газа.
Рисунок 14. Оптимизированная рельса газа.
Результат оптимизации интерпретировался в CAD программе Siemens NX. Итоговая 3D модель проверялась на прочность. Граничные условия и прилагаемые нагрузки остались неизменными. Напряжения оценивались по Мизесу. Значения напряжений в МПа. На рисунках 15, 16, 17, 18 показаны конечно-элементные модели интерпретированной детали педали тормоза; кронштейна тормоза; кронштейна газа и рельсы соответственно.
Рисунок 15. КЭМ педали тормоза.
Рисунок 16. КЭМ кронштейна тормоза.
Рисунок 17. КЭМ кронштейна газа.
Рисунок 18. КЭМ рельсы.
Напряженно-деформированное состояние деталей показано на рисунках 19, 20, 21 и 22. Напряжения на картинах, показанные знаком *, означают ложные значения. Такие напряжения могут быть вызваны резким переходом жесткости. К примеру: с rbe2 на solid элементы детали, или из-за грубой сетки КЭ модели детали.
Рисунок 19. НДС кронштейна тормоза.
Рисунок 20. НДС педали тормоза.
Рисунок 21. НДС кронштейна газа.
Рисунок 22. НДС рельсы газа.
В таблице 3 показано сравнение масс старой конструкции педального узла и новой. На рисунке 23 показаны конструкции педального узла старого и нового поколения.
Таблица 3. Массовое сравнение.
Старый педальный узел |
Новый педальный узел |
|
Педаль тормоза, г |
46 |
32 |
Кронштейн тормоза, г |
200 |
112 |
Кронштейн газа, г |
308 |
104 |
Рельса газа, г |
- |
88 |
В итоге масса новой конструкции была снижена на 336 грамм, это на 39% легче чем старая конструкция.
Рисунок 23. Педальный узел старого и нового поколения.
Проектирование силовых элементов конструкции под аддитивное производство позволило снизить массу узла, при этом элементы конструкции не уступают по прочности старой. Проектирование деталей с топологической оптимизацией под аддитивное производство является перспективным направлением в конструкторской инженерии.
Список литературы