УДК 517.518.45
Условия, при которых преобразование типа Харди ограничено в пространствах Морри
Ныгметов Нурболат Бакытулы – магистрант кафедра Математики Механо-математического факультета Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева.
Аннотация: В статье рассматриваются какие условия нужно наложить на вес w и последовательность , чтобы преобразование типа Харди было ограниченным из в . Начало статьи содержит определения преобразованиям типа Харди и Беллмана. Также, статья содержит определения таких терминов, как Классические и Локальные пространства Морри.
Ключевые слова: Пространства Морри, преобразование типа Харди.
Abstract: The article considers what conditions should be imposed on the weight w and the sequence {I_k} so that the hardy type transformation H(f, I) is bounded from L_q to 〖LM〗_(p,θ,w)^λ. The beginning of the article contains definitions of hardy and Bellman type transformations. The article also contains definitions of such terms as Classical and Local Morrie spaces.
Keywords: Morrie spaces, hardy type transformation.
Ортонормированную систему функций, определенных на отрезке [0,1], будем называть регулярной, если существует константа C, такая, что
1) Для любого отрезка е из [0.1] и верно соотношение
2) Для любого отрезка w (конечная арифметическая прогрессия с шагом 1) из и выполнено неравенство
Где – невозрастающая перестановка функции , – количество элементов во множестве w.
Пусть , - регулярные системы, - некоторая последовательность конечных подмножеств из .
J последовательность множеств , где .
К примеру, для и последовательности определим преобразования и следующим образом
Назовем их соответственно преобразованиями типа Харди и Беллмана, отвечающими последовательности множеств и системам функций , . В случае , а системы , преобразования являются соответственно преобразованиями Харди и Беллмана
Целью работы является нахождение условий, при которых преобразование типа Харди будут ограничены в пространствах Морри.
Классические пространства Морри
Определение:
«Пусть и , тогда , если и конечна следующая норма
где – открытый шар в радиуса с центром в точке
Локальные пространства типа Морри
Определение:
Пусть и . Рассмотрим локальные пространства типа Морри , которые определяются как пространство всех функций для которых
С обычной модификацией для
Теорема:
Пусть , , и
Тогда преобразование Харди ограничены из в , то есть , что
Список литературы
- Tleukhanova, Nazerke Tulekovna. "On Hardy and Bellman transformations for orthogonal Fourier series." Mathematical Notes 2001. 70.3. С. 577-579.
- Нурсултанов Е.Д., Чигамбаева Д.К. Интерполяция пространств типа Морри. 2018. С. 5-6.