УДК 517.518.45

Условия, при которых преобразование типа Харди ограничено в пространствах Морри

Ныгметов Нурболат Бакытулы – магистрант кафедра Математики Механо-математического факультета Евразийского национального университета имени Л.Н. Гумилева.

Аннотация: В статье рассматриваются какие условия нужно наложить на вес w и последовательность , чтобы преобразование типа Харди  было ограниченным из  в . Начало статьи содержит определения преобразованиям типа Харди и Беллмана. Также, статья содержит определения таких терминов, как Классические и Локальные пространства Морри.

Ключевые слова: Пространства Морри, преобразование типа Харди.

Abstract: The article considers what conditions should be imposed on the weight w and the sequence {I_k} so that the hardy type transformation H(f, I) is bounded from L_q to 〖LM〗_(p,θ,w)^λ. The beginning of the article contains definitions of hardy and Bellman type transformations. The article also contains definitions of such terms as Classical and Local Morrie spaces.

Keywords: Morrie spaces, hardy type transformation.

Ортонормированную систему  функций, определенных на отрезке [0,1], будем называть регулярной, если существует константа C, такая, что

1) Для любого отрезка е из [0.1] и  верно соотношение

2) Для любого отрезка w (конечная арифметическая прогрессия с шагом 1) из  и  выполнено неравенство

Где  – невозрастающая перестановка функции ,  – количество элементов во множестве w.

Пусть ,  - регулярные системы,  - некоторая последовательность конечных подмножеств из .

J последовательность множеств  , где .

К примеру, для   и последовательности  определим преобразования  и  следующим образом

Назовем их соответственно преобразованиями типа Харди и Беллмана, отвечающими последовательности множеств  и системам функций , . В случае , а системы , преобразования являются соответственно преобразованиями Харди и Беллмана

Целью работы является нахождение условий, при которых преобразование типа Харди будут ограничены в пространствах Морри.

Классические пространства Морри

Определение:

«Пусть  и , тогда , если  и конечна следующая норма

где  – открытый шар в  радиуса  с центром в точке

Локальные пространства типа Морри

Определение:

Пусть  и . Рассмотрим локальные пространства типа Морри , которые определяются как пространство всех функций  для которых

С обычной модификацией для  

Теорема:

Пусть , ,  и

Тогда преобразование Харди  ограничены из  в , то есть , что

Список литературы

1. Tleukhanova, Nazerke Tulekovna. "On Hardy and Bellman transformations for orthogonal Fourier series." Mathematical Notes 2001. 70.3. С. 577-579.
2. Нурсултанов Е.Д., Чигамбаева Д.К. Интерполяция пространств типа Морри. 2018. С. 5-6.