"Научный аспект №2-2019" - Гуманитарные науки

УДК 378.147.88

Нестандартные задачи как средство организации исследовательской деятельности обучающихся

Каламыцева Евгения Александровна – студентка филиала Ставропольского государственного педагогического института в г.Ессентуки.

Акопян Елена Александровна – старший преподаватель филиала Ставропольского государственного педагогического института в г.Ессентуки.

Аннотация: В статье рассмотрены примеры нестандартных задач, которые могут быть использованы при организации исследовательской деятельности обучающихся школы.

Ключевые слова: Исследовательская деятельность, нестандартные задачи.

В новых образовательных стандартах в качестве одной из ключевых позиций заявлена личностная компетенция, что предполагает ценностно-смысловую ориентацию учащихся.

Нестандартные задачи, поданные в увлекательной форме, вносят эмоциональный момент в умственные занятия. Не связанные с необходимостью всякий раз применять для их решения заученные правила и приёмы, они требуют мобилизации всех накопленных знаний, приучают к поискам своеобразных, не шаблонных способов решения, обогащают искусство решения красивыми примерами, заставляют восхищаться силой разума»

Нестандартные задачи могут выступить инструментом организации исследовательской деятельности обучающихся. При решении данных задач развивается творческое и логическое мышление, формируются способности нестандартно мыслить, проявляется самостоятельность, умение применять способы решения задач в практической деятельности, использовать полученные знания и умения в решении прикладных и практических задач.

Например, рассмотрим тему «Делимость многочленов».

1. Найдите все целые корни многочлена:

f(х) = 4х4 - 16х3 + 11х2 + 4х - 3.

По теореме 6 все целые корни данного многочлена находятся среди делителей свободного члена, т. е. среди чисел ±1, ±3.

Проверим, является ли х = 1 корнем многочлена. Будем иметь:

f(1) = 4- 16+ 11 +4-3 = 0.

Следовательно, х = 1 есть корень многочлена.

При х = — 1, х = 3 и х = — 3 получаем:

f(1) = 4+16+11-4-3>0,

f(3) = 324 - 432 + 99 + 12 - 3 = 0,

f(-3) = 324 + 432 + 99 - 12 - 3 > 0.

Из этих трех значений х только х = 3 оказалось корнем многочлена.

Ответ: 1, 3.

Найдите все рациональные корни многочленов:

8х3 - 20х2 - 2х + 5.

Сделаем многочлен в его левой части приведенным. Для этого положим

2х = у. Будем иметь:

у3 - 5у2 - у + 5 = 0.

Находим целые корни последнего уравнения:

y1,2 = ±1, у3 = 5. Отсюда корни исходного многочлена x1,2= ±1/2, х3=5/2.

Найдите остатки от деления многочлена

f(x) =х243 + х81+х27 + х9 + х3+ 1

на а) х - 1; б) х2 - 1.

а) По теореме Безу остаток от деления данного многочлена на х – 1 равен f(1) = 6.

б) Возможно разделить данный многочлен на х2 — 1 «углом», но это слишком длинный путь. Проще выделить из суммы слагаемые, делящиеся на x2 — 1:

f(x) = (x243-x) + (x81-x) + (x21-x) + (x9-x) + (x3-x) + (5x+l).

Каждое из первых пяти слагаемых последней суммы делится на х2 — 1, следовательно остаток от деления f(x) на х2 — 1 равен шестому слагаемому 5х + 1.

Ответ: а) 6; б) 5х + 1.

2) системы алгебраических уравнений.

Вводные задачи на системы уравнений

1.

Напрашивается в самом начале вычесть два уравнения системы, например, первое и второе. Это вполне возможно. Но попробуем взамен сложить все три уравнения:

2х + 2у + 2z = 8, х + у + z = 4.

Вычитая из последнего уравнения первое уравнение системы, находим z вычитая второе, находим х; вычитая третье, находим у.

Ответ: (2; -1; 3).

2. Решите систему уравнений:

Перемножим все три уравнения системы:

х2y2z2= 576, xyz = ±24.

Разделив последнее уравнение на первое, второе и третье уравнения системы, найдем соответственно z, х и у.

Ответ: (2; 3; 4), (-2; -3; -4).

3. Решите систему уравнений

Вычтем уравнения системы:

Теперь нужно разобрать два случая:

, .

Решаю данную систему с учетом двух случаев получим ответ: (-1; -1), (х; 1 - х), где х — любое число.

4. Весьма распространенный прием при решении систем уравнений —разложение какой-либо из частей (или обеих частей) уравнений системы на множители с целью упрощения системы, например, приведение одного из уравнений к виду, когда произведение двух выражений равно нулю.

Вообще, нужно стремиться к исключению неизвестных, т.е. к сведению системы к одному уравнению с одним неизвестным или к системе с меньшим числом уравнений и неизвестных.

Преобразуем каждое из уравнений системы, выделяя в левой части множитель х - 2:

y2(х - 2) + 3х = 18, 3у(х - 2) + 5х = 24;

у2(х - 2) + (3х - 6) = 18 - 6, 3у(х - 2) + (5х - 10) = 24 - 10;

(х-2)(у2 + 3) = 12, (х - 2)(3у + 5) = 14.

Разделим первое уравнение последней системы на второе для того, чтобы исключить неизвестное х:

Отсюда находим у, а затем из второго уравнения последней системы — х.

Ответ: (3; 3), (75/13; -3/7).

Таким образом, используя нестандартные задачи, педагог может увлечь обучающихся поиском новой информации, привить им навыки самостоятельной работы.

Список литературы