Формирование инвестиционного портфеля Г.Марковица на примере компании Tesla, Microsoft, Samsung, Apple

Панаетов Александр Николаевич – студент магистратуры Финансового университета при Правительстве РФ.

Брюховецкая Светлана Владимировна – кандидат экономических наук, проректор по маркетингу и работе с абитуриентами Финансового университета при Правительстве РФ.

Аннотация: Инвестиционная деятельность в наше время является неплохим источником пассивного дохода для физических лиц. В основном такие инвесторы не являются спекулянтами, а инвестируют свои средства на долгосрочную перспективу. Компании, разобранные в данной статье, имеют всемирную известность. Организации Apple, и Microsoft входят в S&P 500. Компанию Tesla с недавнего времени тоже включили в данный список. В S&P 500 из выбранных компаний не входит только Samsung, но по капитализации занимает 12 место в мире. В данной работе была проведена оценка формирования инвестиционного портфеля Г.Марковица на примере компаний Tesla, Microsoft, Samsung, Apple.

Ключевые слова: Tesla, Microsoft, Samsung, Apple, акции, доходность.

Для формирования инвестиционного портфеля необходимо решить оптимизационную задачу. Существует два вида задач: поиск долей акций в портфеле для достижения максимальной эффективности при заданном уровне риска и минимизация рисков при заданном уровне доходности портфеля.

Чтобы рассчитать ожидаемую доходность для каждой акции, возможно использовать функцию LN в Excel.

Данная функция возвращает натуральный логарифм заданного числа. Натуральный логарифм — это логарифм по основанию e (2,718).

Для определения ожидаемой доходности акции нужно рассчитать математическое ожидание доходностей для каждой акции, для этого следует найти среднеарифметическое значение за весь заданный период.

Ожидаемая доходность для выбранных компаний составит:

  • Tesla – 15,37%;
  • Microsoft – 2,43%;
  • Samsung – 4,03%;
  • Apple – 4,49%.

Определение риска для каждой акции – это ее волатильность по отношению к математическому ожиданию доходностей. Для расчета риска можно использовать функцию “СТАНДОТКЛОН”.

Риск акции для каждой выбранной компании будет составлять:

  • Tesla – 25,33%;
  • Microsoft – 6,67%;
  • Samsung – 9,38%;
  • Apple – 13,45%.

Таблица 1. Котировки акций компаний за 2020 год, доходность, ожидаемая доходность и риски.

 

Tesla

Microsoft

Samsung

Apple

Доходность Tesla

Доходность Microsoft

Доходность Samsung

Доходность Apple

Январь 2020

 $ 130,11

 $ 170,23

 $ 1 172,00

 $ 80,97

       

Февраль 2020

 $ 133,60

 $ 162,01

 $ 1 116,00

 $ 68,34

2,65%

-4,95%

-4,90%

-16,96%

Март 2020

 $ 104,80

 $ 157,71

 $ 993,00

 $ 63,57

-24,28%

-2,69%

-11,68%

-7,24%

Апрель 2020

 $ 156,38

 $ 179,21

 $ 1 043,00

 $ 73,45

40,02%

12,78%

4,91%

14,45%

Май 2020

 $ 167,00

 $ 183,25

 $ 1 025,00

 $ 79,48

6,57%

2,23%

-1,74%

7,89%

Июнь 2020

 $ 215,96

 $ 203,51

 $ 1 103,00

 $ 91,20

25,71%

10,49%

7,33%

13,75%

Июль 2020

 $ 286,15

 $ 205,01

 $ 1 206,00

 $ 106,26

28,14%

0,73%

8,93%

15,28%

Август 2020

 $ 498,32

 $ 225,53

 $ 1 177,00

 $ 134,18

55,47%

9,54%

-2,43%

23,33%

Сентябрь 2020

 $ 429,01

 $ 210,33

 $ 1 267,00

 $ 115,81

-14,98%

-6,98%

7,37%

-14,72%

Октябрь 2020

 $ 388,04

 $ 202,47

 $ 1 263,00

 $ 108,86

-10,04%

-3,81%

-0,32%

-6,19%

Ноябрь 2020

 $ 567,60

 $ 214,07

 $ 1 514,00

 $ 119,05

38,03%

5,57%

18,13%

8,95%

Декабрь 2020

 $ 705,67

 $ 222,42

 $ 1 825,00

 $ 132,69

21,77%

3,83%

18,68%

10,85%

Ожидаемая доходность

15,37%

2,43%

4,03%

4,49%

Риск

25,33%

6,67%

9,38%

13,45%

Для определения уровня риска по всему инвестиционному портфелю необходимо посчитать ковариацию.

Допустим, что в инвестиционном портфеле сначала доли акций были распределены следующим образом:

  • Tesla – 25%;
  • Microsoft – 25%;
  • Samsung – 25%;
  • Apple – 25%.

Для определения общего риска портфеля необходимо перемножить доли весов акций между собой и значения ковариаций этих акций. Доходность портфеля рассчитывается как средневзвешенная сумма доходностей отдельных акций.

Таким образом, Общий риск портфеля и общий доход портфеля составляют 11,50% и 6,58% соответственно.

Для формирования инвестиционного портфеля минимального риска необходимо определить минимальный уровень допустимой доходности портфеля. Предположим, что минимальная допустимая доходность портфеля будет составлять 10% при ставке рефинансирования на состояние 31.12.2020 - 4.25%. При оценке долей акций простым будет воспользоваться надстройкой в Excel «Поиск решений», указав ограничения на весовые значения коэффициентов у акций: сумма долей акций должна быть равна 1 (100%) и сами доли должны быть положительными значениями.

В результате общий риск портфеля и общий доход портфеля составляют 15,11% и 10% соответственно, путем вложения акций в Tesla – 53% и Samsung – 47%

1

Рисунок 1. Доли инвестиционного портфеля по модели Марковица для минимального риска.

Для формирования эффективного инвестиционного портфеля, а именно с максимальным доходом, следуют установить максимальный допустимый уровень риска, предположим 10.00%. При помощи Поиска решений Excel, устанавливаются ограничения на риск, и весовые значения коэффициентов у акций.

В результате общий риск портфеля и общий доход портфеля составляют 10% и 6,33% соответственно, путем вложения акций в Tesla – 23%, Samsung – 54% и Microsoft – 23%.

2

Рисунок 2. Доли инвестиционного портфеля по модели Марковица для минимального риска.

Таким образом, по результатам модели Марковица, можно сделать вывод, что при формировании инвестиционного портфеля будет разумным не включать акции Apple в инвестиционный портфель.

Список литературы

  1. Гордиенко И.В., Чернаков Е.А. «Доходность, эффективность и риск портфеля ценных бумаг» // Потенциал российской экономики и инновационные пути его реализации. Сборник трудов конференции. - 2017.
  2. Инвестиционный портфель. Доходность и риск инвестиционного портфеля [Электронный ресурс] // SMART-LAB – Режим доступа: https://smart-lab.ru
  3. Глобальный финансовый портал / Официальный сайт. [Электронный ресурс] https://ru.investing.com/
  4. Markowitz H.Portfolio Selection // The Journal of Finance. – 1952. – Vol. 7, No. 1. – Р. 77-91.

Интересная статья? Поделись ей с другими:

Внимание, откроется в новом окне. PDFПечатьE-mail