Математическая модель напряженно-деформированного состояния свай при погружении в грунт

Иванкина Ольга Петровна – кандидат технических наук, доцент Рязанского института (филиала) Московского политехнического университета.

Дрынин Никита Олегович – магистрант Рязанского института (филиала) Московского политехнического университета.

Аннотация: В статье рассматриваются установившиеся колебания сваи под действием динамических нагрузок. В результате получена формула, которую можно использовать при исследовании напряженно-деформированного состояния свай при ударном нагружении.

Ключевые слова: свая, напряженно-деформированное состояние, волновое уравнение, амплитудное значение продольной силы.

При выполнении свайных работ необходимо прогнозировать максимальные величины напряжений, возникающих в свае при забивке.

Колебания, совершаемые сваей при ударе, приводят к возникновению в ней растягивающих напряжений, которые в особо тяжелых условиях забивки могут достигнуть значительной величины и вызывать появление поперечных трещин в бетоне.

На рисунке 1 представлена схема ударного нагружения сваи

Ударная масса 1 (например, молота), падая с некоторой высоты, наносит удар по свае 2, забивая ее в грунт. Удар наносится, как правило, через прокладку 3.

Так как масса прокладки 3 несоизмеримо мала по сравнению с ударной массой и массой сваи, то при расчетах не будем учитывать действие прокладки.

Принцип действия ударных механизмов заключен в периодических соударениях свай с рабочим инструментом. Поэтому ударный механизм является виброударной системой для забивки свай.

Заменим в расчетной схеме действие ударной системы периодической силой

,

где Q₀ – амплитудное значение, равное весу ударной массы, р – частота удара.

Отбросим связи сваи с грунтом (силы трения) и заменим их соответствующими реакциями связей - силой реакции грунта R_с на торце сваи (сила лобового сопротивления), которая определяется по формуле

,

где m₁ - масса молота; m₁ – масса сваи; H – высота падения массы молота; S – перемещение сваи после удара молотом [1].

Таким образом, схема для исследования напряженно-деформированного состояния свай при ударном нагружении имеет вид, показанный на рисунке 2.

Рассмотрим установившиеся колебания сваи под действием динамических нагрузок [2].

Частное решение волнового уравнения

(1)

будем искать в виде

(2)

Подставим решение (2) в (1), получим

.

Так как , то

,

или

,

или

.

 Обозначим  и перепишем последнее уравнение

(3)

Решение полученного уравнения (3) будем искать в виде

, (4)

где Н и В – постоянные интегрирования.

Продифференцируем уравнение (4) по х, получим

(5)

Продольная сила, возникающая в произвольном сечении с координатой х равна

(6)

Найдем постоянные интегрирования, входящие в амплитудное значение функции перемещения (4) и продольной силы (6).

Для этого воспользуемся граничными условиями:

при х =0 ,

при х =l .

Подставим (2.6) в первое граничное условие, получим

.

Отсюда находим коэффициент

. (7)

Для определения коэффициента Н, подставим (6) во второе граничное условие, получим

,

.

Находим коэффициент Н

(8)

Таким образом, амплитудные значения функции перемещения и продольной силы имеют вид

, (9)

(10)

После преобразования, получим

Так как,  и то окончательно амплитудное значение продольной силы имеет вид

(11)

Полученную формулу можно использовать для исследования влияния параметров, входящих в нее, на напряженно-деформированное состояние свай при ударном нагружении.

Список литературы

1. Дрынин Н.О., Иванкина О.П. Колебания свай в грунтовом многослойном основании/Новые технологии в учебном процессе и производстве: Материалы XVIII Международной научно-технической конференции./ Под ред. Бакулиной А.А. – Рязань: Ряз. ин-т (филиал) Моск. пол. ун-та, –2020. – 604 с., ил.
2. Тимошенко С.П., Янг Д.Х. Колебания в инженерном деле.-М.:Машиностроение 1983. – 472 с.