УДК 624.014
Гофрированная балка двутаврового профиля при стесненном кручении
Молева Наталия Юрьевна – аспирант Самарского государственного технического университета.
Аннотация: В статье рассматривается напряженно-деформированное состояние двутавровой балки с гофрированной стенкой при стесненном кручении. Создание модели балки и ее расчет выполнены в
ПК «ЛИРА САПР».
Ключевые слова: кручение, депланация, бимомент, гофрированная балка, двутавр.
В зависимости от типа поперечного сечения металлического профиля (открытый/закрытый) возникают соответственно различные виды напряженно-деформированных состояний. В тонкостенных стержнях закрытого профиля расчет выполняют по формулам сопротивления материалов в соответствии с гипотезой плоских сечений. В профилях открытого сечения эта гипотеза неприменима, поскольку в таком варианте может происходить деформация плоского сечения − продольное перемещение точек из плоскости, называемое депланацией [1]. При депланации происходит не искривление прямолинейных участков, а их выход из плоскости (рис.1).
Рисунок 1. Схема депланации сечения.
При свободном перемещении деформированного сечения происходит так называемое свободное кручение, а при наличии ограничений смещения (например, элемент приварен) кручение является стесненным. В таком случае в сечении возникают дополнительные нормальные напряжения, которые при свободном кручении отсутствуют.
Бимомент – это силовой фактор, вызывающий депланацию сечения. Это два равных по модулю и противоположно направленных момента, которые в случае двутавра расположены в противоположных поясах (рис. 2).
Рисунок 2. Иллюстрация действия бимомента.
Формула для определения напряжений с учетом стесненного кручения [2]:
, где
компонент, определяющий величину дополнительных напряжений, возникающих из-за депланации сечения
Рассмотрим кручение двутавровой балки с гофрированной стенкой в ПК «ЛИРА САПР». В данной статье выбран консольный вариант балки, у которой с одной стороны жесткое закрепление, а с другой свободное (рис. 3).
Рисунок 3. Внешний вид балки в ПК «ЛИРА».
Под влиянием приложенной с эксцентриситетом распределенной нагрузки происходит кручение балки, причем ее свободный конец – иллюстрация свободного кручения, а противоположный – стесненного, так как депланации сечения мешают наложенные связи (рис. 4).
Рисунок 4. Кручение двутавровой балки с гофрированной стенкой.
В случае стесненного кручения в поясах балки возникают нормальные напряжения (рис. 5).
Рисунок 5. Нормальные напряжения Nx.
Максимальная величина нормальных напряжений, полученных в данном загружении (при действии равномерно-распределенной нагрузки величиной q = 40 кН/м, приложенной с эксцентриситетом е = 60 мм) составляет
Nх = 246,24 МПа.
При увеличении значения распределенной нагрузки, действующей на балку, возрастают и нормальные усилия N, но площадь воспринимающей их части пояса балки остается неизменной.
Иная картина наблюдается при смещении самой нагрузки, то есть при увеличении эксцентриситета. В этом случае значительно возрастает не только модуль нормальных напряжений, но и площадь их распространения.
Например, при значении эксцентриситета е = 90 мм величина нормальных усилий в поясах составляет уже Nх = 738,73 МПа.
Следует отметить, что в отличие от Nх нормальные усилия Ny имеют место только в крайней части поясов, а на дальнейшую длину пролета балки они не распространяются (рис. 6).
Рисунок 6. Нормальные напряжения Ny.
Кроме того при таком загружении, в восприятие нормальных напряжений на всю высоту сечения вовлечена и гофрированная стенка.
Таким образом, величина возникающих от стесненного кручения продольных напряжений в поясах двутавровой балки зависит от величины нагрузки, эксцентриситета и условий закрепления. В рассмотренной модели влияние усилий Nx оказалось более существенным, нежели Ny. В гофрированной стенке наблюдается распространение нормальных напряжений Nx на всю ее высоту. Устойчивость и долговечность конструкции напрямую зависит от наличия и величины этих дополнительных усилий, которые необходимо учитывать при проектировании и расчете.
Список литературы
- Проектирование металлических конструкций. Часть 1: «Металлические конструкции. Материалы и основы проектирования». Учебник для ВУЗов /
С. М. Тихонов, В. Н. Алехин, З. В. Беляева и др.; под общей. ред. А. Р. Туснина — М.: Издательство «Перо», 2020 — 468 c. - Власов В. З. Тонкостенные упругие стержни: (Прочность, устойчивость, колебания)/В. З. Власов. — Москва; Ленинград: Государственное издательство строительной литературы, 1940. — 276 с.