УДК 33

Использование стохастических методов имитационного моделирования в прогнозировании финансовой устойчивости и в антикризисном управлении

Жмаева Ирина Витальевна – кандидат экономических наук, доцент кафедры Экономики, менеджмента и финансов Национального исследовательского университета «Московский институт электронной техники».

Еникеева Стелла Анатольевна – кандидат экономических наук, доцент кафедры Экономики, менеджмента и финансов Национального исследовательского университета «Московский институт электронной техники».

Аннотация: В статье рассматривается актуальный вопрос, связанный с использованием стохастических методов имитационного моделирования в прогнозировании финансовой устойчивости и в антикризисном управлении. Авторами выделяются модель Альтмана и метод Монте-Карло, а также демонстрируется практическое применение второго. По результатам исследования авторы приходят к выводу, что сочетание различных стохастических методов в антикризисном управлении расширяет возможности принятия обоснованных управленческих решений.

Ключевые слова: стохастические методы, антикризисное управление, методы, модель Альтмана, метод Монте-Карло, имитационное моделирование.

B современной высококонкурентной экономической системе компании сталкиваются с необходимостью тщательного управления своим финансовым положением. От финансовой устойчивости фирмы завися не только ее возможности в операционной деятельности, инвестиционный потенциал, а также финансовая независимость. Хотя экономическая деятельность для большинства коммерческих организаций не является основной, она очень важна и крепко связана с хозяйственной деятельностью. Невнимание к данной проблеме может привести к неблагоприятным последствиям, вплоть до банкротства. Отсюда следует необходимость тщательного мониторинга текущего состояния, планирования и управления в данной сфере.

Любая компания представляет собой сложную экономическую систему, испытывающую влияние множества факторов, чьё действие проявляется в не менее разнообразных показателях. Перед менеджментом стоит трудная задача соединить эти факторы воедино для получения цельной картины состояния компании. В антикризисном управлении также используются различные модели, позволяющие оценить состояние организаций – например, широко известная модель Альтмана. Точнее, существуют двухфакторная и пятифакторная модели, отличающиеся полнотой включения финансово-экономических показателей. Согласно двухфакторной модели, существует единый целевой показатель Z, определяемый через финансово-экономические коэффициенты фирмы и несколько фиксированных констант [2]:

,

где k_т.л. – коэффициент текущей ликвидности,

ЗК – заёмный капитал,

ВБ – валюта баланса.

Если целевой фактор Z больше 0, то риск банкротства считается высоким, если меньше, то низким. Данная модель вполне чётко отражает общую суть подобных систем: объединение в себе ключевых для устойчивости компании финансово-экономических показателей с целью получения единого индикатора, отражающего финансовое положение фирмы.

Помимо очевидной простоты реализации, а также понятной и, в целом, достойной идей, заложенной в модель, она имеет и недостатки. Как правило, всё сводится к тому, что набор показателей для модели имеет свои рамки – например, в двухфакторной модели набор может считаться недостаточным для отражения всех сфер деятельности компании. К другим моделям предъявляются претензии в части ограниченности использования по типу фирм (например, пятифакторная модель Альтмана считается применимой в большей степени к акционерным обществам, чьи акции обращаются на рынке ценных бумаг) [4]. Таким образом, с одной стороны имеются требования к полноте модели, с другой же стороны модель легко перегрузить скоррелированными между собой показателями.

Для решения этой проблемы предлагается использовать методы имитационного моделирования. Это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Одним из методов имитационного моделирования является метод Монте-Карло. Если в системе выделен целевой показатель, с помощью метода Монте-Карло его можно определить как функцию от других факторов, которые будут считаться случайными величинами. Метод Монте-Карло позволяет не просто посчитать текущее значение целевого показателя, но и учесть динамику влияющих на него факторов. Кроме того, поскольку речь идёт об использовании статистической информации, с её помощью, удается учесть внешние факторы, влияющие на описываемую систему «за кадром» [5].

Для понимания того, как метод Монте-Карло может помочь в антикризисном моделировании, приведём алгоритм его применения для таких целей:

1. На начальном этапе отбираются необходимые исходные данные. К примеру, если рассматривать двухфакторную модель Альтмана, необходимо получить статистику по оборотным активам и активам в целом, по краткосрочным и суммарным обязательствам, чтобы подсчитать необходимые коэффициенты. Собственно, в этом состоит основной практический минус данной методики – потребность в достаточно больших объёмах данных для работы с ними. Однако данная проблема может быть решена, если менеджмент занимается контроллингом деятельности компании и планомерно собирает статистику за несколько периодов.

Для данного исследования были взяты данные АО «ХХХ», представленные в официальной финансовой отчетности компании (табл. 1). На данном этапе основным моментом, помимо отбора данных, является их обработка – то есть вычисление необходимых показателей (коэффициент текущей ликвидности и доля заёмного капитала в валюте баланса).

Таблица 1. Исходные данные для расчетов.

2. Статистическая обработка данных. Метод Монте-Карло предполагает, что для каждого из факторов данной модели необходимо проделать определённый набор шагов. Все эти действия должны привести к определению закона распределения по каждому из факторов и параметров соответствующих законов распределения.

Поскольку финансовый менеджмент даже при использовании поквартальной отчётности будет часто сталкиваться с малыми выборками с количеством наблюдений порядка максимум 20-30, необходимо применять соответствующие методы. В данном случае, например, для оценки соответствия исходного распределения нормальному закону используется критерий W Шапиро-Уилка, обладающий высокой мощностью. Он рассчитывается по формуле [1]:

,

где Z² – сумма квадратов разницы элементов выборки и среднего значения,

b определяется по формуле: , в которой n – объём выборки, a_n,i – определённые табличные коэффициенты, а k=n/2 (при чётном n) либо k=(n-1)/2 (при нечётном n); Х_i – і-й элемент выборки.

Пример расчётов в соответствии с данной формулой приведён в табл. 2, для коэффициента текущей ликвидности.

Таблица 2. Проверка гипотезы о законе распределения для коэффициента текущей ликвидности.

Поскольку практически полученное значение критерия больше табличного, гипотеза о соответствии исходного распределения нормальному не отвергается при уровне значимости 0,05.

Аналогично определяется по W-критерию, что распределение показателя ЗК/ВБ тоже подчиняется нормальному закону. После этого можно свести в таблицу полученные на данном этапе данные.

Таблица 3. Характеристики распределений показателей.

3. После того, как характеристики случайных величин найдены, необходимо сгенерировать выборку с указанными параметрами по каждому показателю (например, в 500 наблюдений).

4. Сгенерированные значения подставляются в формулу модели Альтмана, что даёт на выходе 500 значений целевого фактора. Полученные значения также обрабатываются для получения необходимой информации.

Учитывая, что количество данных на выходе достаточно велико, можно применить критерий согласия Пирсона («хи-квадрат»). Значение «хи-квадрат» рассчитывается по формуле [3]:

,

где k – количество интервалов (k = 1 + 3,21 × lg(n), где n – количество наблюдений, n = 500; k≈ 10), p¢_i – статистическая вероятность попадания случайной величины в интервал, p_i – теоретическая вероятность попадания случайной величины в интервал. Расчёт критерия представлен в табл. 4.

Таблица 4. Расчёт критерия согласия Пирсона для итогового показателя.

Поскольку в представленном случае число степеней свободы равно 10-2-1=7, то при уровне значимости a = 0,05 табличное значение критерия составит χ_a² = 14,1, а полученный результат не превышает табличное значение, что свидетельствует об отсутствии основания отвергать гипотезу о нормальном законе распределения для данного показателя.

Таким образом, получены данные о том, что Z-счет для данной компании имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием -0,60967 и среднеквадратическим отклонением 0,2527. На основании этого можно сделать соответствующие выводы о финансовом положении компании, интерпретируя полученные значения. К примеру, руководствуясь правилом трех сигм, компания имеет высокий риск банкротства с вероятностью 95,4%.

В результате применения метода Монте-Карло были учтены статистические колебания факторов, содержащие в себе различную неформализованную информацию: от влияния рынка до активности персонала. Учитывая полученные данные о среднеквадратическом отклонении, можно оценить интервал, в котором колеблется целевой фактор, а не просто его значение. Это позволяет не только определить риск банкротства компании, но и спрогнозировать его динамику.

Таким образом, сочетание указанных методов в антикризисном управлении расширяет возможности принятия обоснованных управленческих решений.

Список литературы

1. Безруков А. И. Математическое и имитационное моделирование. М.: Инфра-М, 2019. 227 с.
2. Иванус А. И. Системные аспекты методов имитационного моделирования. М.: Прометей, 2020. 148 с.
3. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юрайт, 2023. 538 с.
4. Лычкина Н. Н. Имитационное моделирование экономических процессов. М.: Инфра-М, 2022. 254 с.
5. Пустошилов Н. О. Преимущества и недостатки метода Монте-Карло // Молодой ученый. 2022. № 23 (418). С. 567-569.