gototopgototop

Автоматизированное символьное преобразование многофазного индукторного двигателя двойного питания к схеме соединения обмоток «звезда без общего провода»

Липунова Светлана Юрьевна - аспирант Сибирского федерального университета. (г.Красноярск)

Аннотация: Описан процесс автоматизированного получения с использованием символьного процессора MathCAD математических моделей на примере индукторного двигателя двойного питания для схемы соединения «звезда без общего провода» для различного количества фаз обмоток.

Ключевые слова: Многофазный электропривод, индукторный двигатель двойного питания, ИДДП, математические модели, символьные преобразования, MathCAD.

Существуют системы моделирования электроприводов, в которых уже есть готовые математические модели, по которым выполняются численные расчёты, например, Simulink. В данных системах автоматизация касается только использования уже заложенных моделей.

Модели в этих системах довольно простые и были получены вручную. Они применимы для малого количества фаз и простых режимов работы преимущественно для симметричных двигателей. Но при большом количестве фаз и несимметрии математические модели усложняются, и применять готовые модели или получать новые вручную становится невозможно. Поэтому целесообразно использовать автоматизированный процесс получения математических моделей. При этом требуется иметь возможность задавать любое количество фаз для обмоток двигателя, а также учитывать его электрическую и геометрическую симметрию (несимметрию).

Данная задача может быть решена при помощи программы MathCAD, имеющий мощный символьный процессор. В научно-учебной лаборатории систем автоматизированного проектирования (НУЛ САПР) СФУ разрабатываются алгоритмы символьных выкладок для последующей автоматизации получения символьных моделей применительно к индукторному двигателю двойного питания (ИДДП). В данной работе рассмотрен процесс автоматизации получения моделей на примере трёхфазного ИДДП.

ИДДП является двигателем с электромагнитной редукцией, на статоре которого размещены две трёхфазные обмотки. Взаимодействие между статорными обмотками осуществляется за счёт модуляции магнитной проводимости воздушного зазора зубцами статора и ротора, т. е. благодаря специально создаваемым зубцовым гармоникам поля. Условием создания вращающего момента является взаимодействие основной гармоники магнитной индукции одной из обмоток с той или иной зубцовой гармоникой магнитной индукции другой обмотки, что возможно при равенстве их чисел пар полюсов.

Все алгоритмы для автоматизированного получения математических моделей получают с использованием исходного математического описания в матричной форме.

Математическая модель электрической машины (без постоянных магнитов) в раздельной системе координат выглядит следующим образом:

Первое уравнение в системе (1) — уравнение электрического равновесия, где:  ψ — вектор-столбец фазных потокосцеплений; R — диагональная матрица активных сопротивлений обмоток; i — вектор-столбец фазных токов; φ — вектор-столбец фазных потенциалов питания; φ0 — вектор-столбец нулевых потенциалов питания; t — время.

Второе уравнение выражает связь между током и потокосцеплением, где L — матрица индуктивностей (собственных и взаимных).

Третье уравнение — электромагнитного момента, выраженного через матрицу индуктивностей и вектор тока, где θr — угол поворота ротора.

Для преобразования системы с раздельным подключением обмоток в систему со схемой соединения «звезда без общего провода» необходимо выбрать в обмотках зависимые контуры. Для удобства выбирают контуры с фазами 1а и 2а (рисунок 1):

Рисунок 1. Выбор зависимых контуров обмоток.

Таким образом, токи выглядят:

В схеме соединения «звезда без общего провода» нулевые потенциалы обмоток равны между собой.

Чтобы преобразовать переменные из раздельной системы координат в «звезду без общего провода», нужно ввести матрицы преобразования:

Таким образом, математическая модель ИДДП для схемы соединения «звезда без общего провода» имеет следующий вид:

На основе этих общих выражений были разработаны и программно реализованы алгоритмы символьных преобразований с учётом особенностей символьного процессора MathCAD, которые можно использовать для получения математических моделей электрической машины с любым количеством фаз у первой и второй обмоток. В данной работе приводятся результаты, полученные для классического варианта трёхфазной машины (с целью проверки правильности разработанных алгоритмов), а также для другого числа фаз — разного для первой и второй обмоток.

В системе MathCAD13 полученные выражения для схемы соединения «звезда без общего провода» выглядят следующим образом.

С помощью программы MathCAD можно автоматизированного получить математические модели двигателя для различного количества фаз, например, в первой обмотке — 3 фазы, во второй — 9 фаз. Тогда матрицы преобразования обмоток в «звезду без общего провода» выглядят следующим образом.

Матрица преобразования уравнений электрического равновесия и потокосцеплений:

Таким образом, с помощью программы MathCAD можно автоматизированно получать математические модели ИДДП для различного количества фаз для каждой обмотки. MathCAD13 позволяет получать такие модели максимум для 11 фаз. Если требуется получать модели для большего количества фаз, то целесообразно для этих целей использовать другие системы компьютерной математики, такие как Maple, которые имеют более мощный символьный процессор.

Список литературы:

1. Бронов С. А., Овсянников В. И., Соустин Б.П. Регулируемые электроприводы переменного тока: монография. Красноярск: КГТУ, 1998. 273 с.
2. Бронов С. А., Липунова С.Ю. Комплекс математических моделей индукторного электропривода двойного питания // Электроприводы переменного тока: Труды международной пятнадцатой научно-технической конференции, 12—16 марта 2012 г. Екатеринбург: ФГАОУ ВПО "УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина", 2012. С. 135—138.

Интересная статья? Поделись ей с другими:

Внимание, откроется в новом окне. PDFПечатьE-mail

Отправить статью

...

Форма оплаты

Номер статьи, присвоенный редакцией
Количество страниц в статье
Количество экземпляров журнала
Доставка: РФСНГ
Скидка (%)
Заказать свидетельство о публикации
1. Стоимость публикации каждой страницы статьи составляет 200 рублей.
2. Стоимость каждого экземпляра журнала, включая его печать и доставку, составляет 350 рублей для России и 420 рублей для стран СНГ.
3. Стоимость свидетельства о публикации составляет 120 рублей

Реквизиты для оплаты через банк