УДК 681.2

Измерение момента инерции ротора

Клейменов Сергей Владиславович – аспирант факультета транспортно-технологических машин Поволжского государственного технологического университета.

Белоусов Кирилл Сергеевич – аспирант факультета транспортно-технологических машин Поволжского государственного технологического университета.

Аннотация: В данной работе описаны уникальные подходы для оценки инерционных характеристик роторов без необходимости их извлечения и применения сложной техники лабораторного типа. В ходе экспериментов применялись только базовые механические элементы (например, зажимное устройство, шпилька, утяжелители, шурупы, гайки и прочее) в сочетании с портативной цифровой камерой стандарта VGA, которая имела возможность снимать видео со скоростью 30 кадров в секунду [1, p. 136].

Ключевые слова: оценка, инерционные характеристики, эксперименты, базовые механические элементы, цифровая камера, методика, анализ.

Сегодня стандарты эффективности, безопасности и долгосрочной устойчивости машинных устройств возросли, требуя улучшения в процедурах проектирования и комплексности расчетных операций. Современные инженерные вызовы связаны с необходимостью глубокого понимания механических характеристик и физических процессов внутри механизмов.

В секторе механических трансмиссий часто возникают вопросы корректировки моторизованных компонентов с учетом заданных характеристик, проблемы, связанные с вибрацией, выбора оптимальных передаточных элементов, проблемы шума и выявления неполадок. Для корректного решения указанных проблем критично точное знание механических параметров [3, p. 92].

Момент инерции ротора является ключевым для роторных агрегатов. Хотя обычно эти данные предоставляются изготовителем, иногда возникает необходимость в их независимом определении, особенно для устройств, у которых отсутствует документация или они подверглись модификации.

Существует несколько научно-технических подходов к оценке моментов инерции, отмеченных в литературе по динамике и вибрациям. Традиционные методы часто требуют снятия ротора, что не всегда осуществимо. Существуют также методы, позволяющие оценить момент инерции в процессе работы двигателя, через анализ пусковых токов, но они потребуют наличия частотного преобразователя и точных данных о двигателе.

В данной статье мы предлагаем упрощенные методики измерения момента инерции, не требующие демонтажа ротора и сложных лабораторных установок. Первый подход основывается на использовании вращаемой массы, прикрепленной к нити, обмотанной на втулку, а второй – на использовании маятника с известными характеристиками, добавленного к ротору. Эти подходы предназначены для анализа машин, не обладающих требуемой документацией или когда изъятие ротора невозможно. Обе методики демонстрируются на примере постоянного тока электродвигателя.

1 Измерение момента инерции электродвигателя

Описание процедуры для определения значения инерционного момента на базе двигателя постоянного тока, модели SM 160 L, демонстрируется на рисунке 1. Этот двигатель является элементом нашей лаборатории и прежде использовался для регистрации и анализа крутильных колебаний [6, p. 10]. В данный момент мы используем для этих целей различные моторы, в связи с чем указанный устаревший двигатель назначен для освоения техник определения инерционных моментов, испытания на прочность подшипников, обучения студентов и прочих применений [4, p. 77].

На оси мотора насажена цилиндрическая обойма. Щетки двигателя были демонтированы для снижения трения в ходе осуществления замеров. Ось двигателя располагается на высоте около 1,5 м над уровнем пола, при этом её горизонтальное положение тщательно выверяется. Для выполнения представленных методик была применена стандартная портативная цифровая видеокамера, которая поддерживает режим видеосъемки в VGA-разрешении с частотой 30 кадров в секунду [2, p. 15].

Рисунок 1 Электродвигатель постоянного тока типа SM 160 L

1.1 Определение инерционного момента с помощью вращения подвешенной массы

В данной методике задействуется масса на леске, которая обматывается вокруг установленной на валу ротора обоймы, как видно на рисунке 2.

Рисунок 2. Измерение момента инерции массы путем раскручивания гири

Ось мотора необходимо расположить горизонтально. Леска должна быть достаточно эластичной, но минимально растяжимой и иметь однородное сечение через всю длину; её обмотка вокруг обоймы не должна скрещиваться [5, p. 28]. При освобождении ротора, масса начинает воздействовать на него с равномерным моментом силы, создавая тем самым равномерное угловое ускорение ротора (учитывая лишь стабильный момент силы трения).

где 

– диаметр струны. Крутящий момент от внешних сил, действующих на ступицу, может быть вычислен как:

где  - гравитационное ускорение,

 сила трения.

Тогда ускорение ротора можно вычислить как:

(3)

Тогда момент инерции двигателя может быть выражен из предыдущих формул как:

Угол поворота в зависимости от времени можно описать формулой:

где  начальный угол кручения (по нулевой скорости),

время старта (по нулевой скорости).

Эта формула может быть выражена в общем виде полинома второго порядка как:

где ­ являются коэффициентом многочлена

Процесс размотки обрабатывается, и из записи считываются значения времени когда метка на втулке проходит мимо контрольной точки на корпусе двигателя. Углы закручивания, соответствующие моментам времени , могут быть вычислены как:

По измеренным значениям были построены кривые регрессии, соответствующие формуле (6), где квадратичные коэффициенты равны  

В заключительной части обзора подчеркивается, что индустрия сталкивается с повышенными стандартами в области производительности, безопасности и длительной работоспособности техники, что задаёт сложные задачи конструкторам в контексте обеспечения детального осознания механизмов и физики устройств. В аспекте механических передач формируются уникальные препятствия, в том числе необходимость доработки элементов, решения проблем, связанных с вибрацией и шумом, а также определения инерционных характеристик роторов.

Изложение демонстрирует две адаптированные техники замера инерционных параметров, которые служат в качестве альтернативы в ситуациях, когда разборка ротора нежизнеспособна либо отсутствуют соответствующие технические данные. Одна из них опирается на принцип закручивания к массе, сцепленной с волокном, в то время как другая предполагает присоединение к ротору маятника с уже изученными атрибутами. Эти методы предоставляют возможность производить оценку механизмов без доступа к полному спектру сведений о них.

Такие технологии обладают обширными перспективами для использования в самых разных отраслях, особо актуальны там, где критично проведение экспресс- и точностных измерений инерционных величин минуя сложные испытательные стенды или разборку аппаратуры. Продолжение изучения и совершенствование этих процедур могут содействовать углублению экспертизы инженеров и улучшению качества планирования и техобслуживания механических систем.

Список литературы

1. Beucher O., Weeks M. Introduction to MATLAB & Simulink: a project approach. Hingham, Massachusetts New Delhi, Infinity Science Press LLC Publ., 2008. 390 p.
2. Buryak S. Yu. Mathematical modeling of AC electric point motor / S. Yu. Buryak // Science and progress of transport. Bulletin of the Dnepropetrovsk National University of Railway Transport: 2014. №2. – P. 7-20.
3. Frolov V. Y., Zhiligotov R. I. Development of sensorless vector control system for permanent magnet synchronous motor in Matlab Simulink / V. Y. Frolov, R. I. Zhiligotov // Notes of the Mining Institute: 2018. №4. – P. 92-97.
4. Funk T.A., Usynin Yu.S., Grebnev A.I., Ponosov D.A. Mathematical model of induction motor with Series-Connected stator and rotor windings / T.A. Funk, Yu.S. Usynin, A.I. Grebnev, D.A. Ponosov // Bulletin of South Ural State University. Series: Energy: 2017. №1. – P. 77-87.
5. Kulinchenko G.V., Maslennikov A.M., Baguta V.A. Research of dynamic parameters of the electric drive on the basis of rolling rotor motor / G.V. Kulinchenko, A.M. Maslennikov, V.A. Baguta // ЕіЕ : 2016. №6. – P. 9-14.
6. Volyanskaya Ya. B., Volyanskiy S. M., Onischenko O. A. Brushless valve electric drive with minimum equipment excess for autonomous floating vehicle / Ya. B. Volyanskaya, S. M. Volyanskiy, O. A. Onischenko // ЕіЕ: 2017. №4. – P. 26-33.