УДК 621.3

Расчет номиналов элементов трехточечного кварцевого генератора по модели Колпитца и усилителя этого генератора

Хуторской-Розов Эмиль Петрович – студент Московского политехнического университета

Аннотация: Существует много технической литературы, описывающей расчет кварцевых генераторов, однако она часто оторвана от практики из-за сложных математических выражений. При практической реализации генератора требуются дополнительные пересчеты и коррекции параметров, что растягивает процесс по времени. В статье описывается упрощенный алгоритм расчета номиналов элементов для трехточечного кварцевого генератора по схеме Колпитца. Приведена принципиальная электрическая схема генератора, основные формулы для расчета номиналов элементов и сопротивлений делителя напряжения.

Ключевые слова: кварцевые генераторы, расчет элементов принципиальной схемы, алгоритм расчета автогенератора.

Введение

В настоящее время в России активно проводится политика импортозамещения в сфере электроники и электротехники. В связи с этим достаточно остро стоит вопрос производства опорных кварцевых генераторов. Они широко применяются в различных отраслях для обеспечения точности и стабильности работы различных устройств и систем.

Существующее значительное количество технической литературы: учебники, методические пособия и научные статьи, в которых описаны методики расчета кварцевых генераторов (КГ), обладают серьезными недостатками: они фактически оторваны от практического применения за счет наличия большого числа математических выражений, изобилующих комплексными выражениями, дифференциальными уравнениями и т.д. Поэтому при практическом выполнении генератора требуются дополнительные неоднократные пересчеты и коррекция многих его параметров. Кроме того, при расчете нелегко учесть разброс параметров элементов схемы, а в справочниках приведены далеко не все необходимые для известных методик параметры. В результате усилия, затраченные на расчет схемы, зачастую бывают сведены «на нет» при его материальной реализации. Так же в изученных мною источниках приводятся расчеты для КГ, управляемых напряжением или термостатированного типа, как наиболее часто реализуемых схем.

В своей статье я задаюсь целью создать упрощенный алгоритм расчёта номиналов основных элементов для схемы трехточечного кварцевого генератора. Для примера я выбрал генератор по схеме  Колпитца, где транзистор активного элемента включён по схеме с общим коллектором. Принципиальная электрическая схема данного КГ приведена на рисунке 1. Автогенератор по схеме Колпитца с кварцевым резонатором широко используется в электронике из-за его высокой стабильности частоты. В статье описаны формулы, упрощающие процесс расчёта номиналов элементов входящих в состав генератора, усилителя генератора и определение сопротивлений делителя напряжения. Повышение стабильности рабочей частоты в выбранном мною для примера генераторе будет осуществляться за счет стабилизации температуры резонатора и термочувствительных элементов схемы генератора (термостатирования).

Рисунок 1. Генератор по схеме Колпитца с кварцевым резонатором в цепи обратной связи (R₁, R₂, R₃ - сопротивления, C₁, C₂, C₃, C₄ - емкости, Q₁ - транзистор, X₁ – кварцевый резонатор, L₁ – катушка индуктивности).

Расчет компонентов генератора

В фильтровых схемах КР подобен узкополосному фильтру, обычно включенному в цепь, соединяющую один из электродов транзистора с колебательным контуром, настроенным в резонанс на частоту, как правило, близкую к частоте последовательного резонанса КР, где КР имеет минимальное полное сопротивление.  Использование последовательного резонанса КР позволяет получить максимальную стабильность частоты, что особенно важно при проектировании термостатированных кварцевых генераторов.

Исходные данные для расчёта:

1. Номинальная частота генератора f₀
2. Добротность кварцевого резонатора Q
3. Сопротивление резонатора R_k
4. Параллельная и последовательная ёмкости резонатора C_k0, C_k1
5. Индуктивность катушки индуктивности L₁
6. Добротность катушки индуктивности Q_l

Для обеспечения работы автогенератора фактор регенерации должен быть больше единицы. G>1 (1)

Фактор регенерации вычисляется по следующей формуле :

G(α) =-S(α)∙Z_y, (2)

где S(α) - крутизна вольтамперной характеристики используемого транзистора (ВАХ); Z_y- управляющее сопротивление (эквивалентное сопротивление контура на частоте резонанса).

Рассчитаем ёмкости конденсаторов в цепи обратной связи (ЦОС).Для этого вычислим общую ёмкость контура генератора:

 

, (3)

Где ω = 2πF, F – частота проектируемого генератора.

Задаемся коэффициентом соотношения емкостей:  .

Тогда C₂=C (K_C+1), а . Далее определим нагруженную добротность Q_n. Для этого проведем следующие вычисления:

 (4)

 (5)

, (6)

где  , k-постоянная Больцмана, q-заряд электрона, Т-абсолютная температура, I_k0 - тепловой ток коллекторного, обратно смещенного перехода.

, (7)

Таким образом необходимо проверить, что нагруженная добротность резонатора составляет примерно треть от собственной добротности что является нормой.

Следующим пунктом расчёта будет нахождение обобщенной расстройки α и фактора регенерации генератора G(α). Рассчитаем сопротивления емкостей и индуктивности по переменному току.

, (8)

Рассчитаем δ₀ резонатора δ₀=ω∙Ck₀∙R_k и шунтирующее сопротивление катушки .

Далее находим крутизну ВАХ.

, (9)

, (10)

ЦОС нашего генератора можно представить в виде трёхточки. Посчитаем её сопротивление по переменному току: , где Z₁=-j∙XC₁, Z₂=-j∙XC₂, Z₃=R₃+j∙XL₁.

Так как фактор регенерации представляет собой функцию зависимую от α  и результатом должно быть действительное число можно найти α приравняв мнимую часть G(α) к 0. Путем математических упрощений и вычислений функции G(α), была вычислена α₀ при которой мнимая часть функции равна 0. G(α₀), что удовлетворяет условию (1). При этом относительный уход частоты будет равен:   

Расчёт сопротивлений усилителя генератора

Определяем сопротивления делителя напряжения R₁ и R₂. Напряжение на базе транзистора определяется суммой напряжения на эмиттере и падения напряжения на эмиттерном переходе U_b=U_e+U_be

Ток, проходящий по сопротивлениям делителя R₁ и R₂:  Сопротивление делителя напряжения R1:

 (11)

Сопротивление делителя напряжения   :

 (12)

Окончательно выбираем элементы из стандартизированного ряда Е24.

Заключение

Используя вышеперечисленный алгоритм расчета, можно легко подобрать элементы для сборки термостатированного генератора,  присоединив к проектируемой схеме термостат, можно получить полностью готовый термостатированный генератор.

Предложенная последовательность расчета кварцевого генератора позволила значительно ускорить и упростить расчет номенклатуры элементов для выбранного типа генераторов, широко применяемых в базовых станциях управления и других комплексах радиопередающей аппаратуры. Поскольку приведенные основные расчетные формулы и соотношения для кварцевых генераторов приведены в последовательности необходимой для поэтапного расчета кварцевого генератора, это позволяет сразу интегрировать их в различные программы для математических вычислений, например MatCad. Изложенная в данной статье методика призвана ускорить базовые расчеты проектируемых изделий, что достаточно важно при проектировании продукции для импортозамещения. Данная методика проходит проверку на испытаниях изготовленного по ней образца генератора фирмы ООО «БМГ-Кварц» ГК-ТС-193-70.

Список литературы

1. Кварцевые резонаторы и генераторы. И. В. Хоменко, А. В. Косых.( Омск Издательство ОмГТУ 2018)  (URL от 10.03.2024: https://www.omgtu.ru/general_information/faculties/radio_engineering_department/department_quot_radio_devices_and_diagnostic_systems_quot/educational-materials/Radio_transmitter/Quartz_resonators_and_generators_(tutorial).pdf ).
2. Инженерная методика анализа и расчета кварцевых генераторов.  В.П. Литвинов (НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА № 171 от 2011 года )(URL от 10.03.2024: https://cxemi.ru/_fr/87/inzhenernaya-me.pdf ).
3. Тепловой расчет и конструктивные особенности термостатированных кварцевых генераторов. Богуславский С.В., Литвинов В.П. (URL от 10.03.2024:http://bmg-quartz.ru/wp-content/uploads/2014/05/teplovoi_raschet_termostatirovannix_kvarcevix_generatorov.pdf).
4. Аналитический расчет кварцевого генератора. Богуславский С.В., Литвинов В.П. (URL от 10.03.2024: http://bmg-quartz.ru/analiticheskiy_raschet_kvarcevix_generatorov/).