УДК 681.515.8

Пропорционально-интегрально-дифференциальное регулирование для продольного движения воздушного судна

Нечаев Владимир Михайлович – бакалавр Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения

Небылов Владимир Александрович – кандидат технических наук, доцент Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения

Аннотация: В данной статье рассматривается проектирование системы с пропорционально-интегрально-дифференциальным (ПИД) регулятором как эффективный подход в изучении поведения управляющих органов на примере модели воздушного судна General Navion. Это достигается путем создания математической модели рассматриваемого воздушного судна для продольного движения, представляющего момент тангажа. Проектирование реализуется с использованием программирования на основе пакета SIMULINK в среде MATLAB. Значения коэффициентов усиления ПИД-регулятора получаются с использованием инструмента автоматической настройки MATLAB, а именно pidtool. Полученные характеристики соответствуют требованиям проектирования, и результаты сходятся с уменьшением времени нарастания и оптимальным временем установления.

Ключевые слова: ПИД-регулятор, САУ, продольное движение ЛА, Matlab, Simulink, pidtool.

Введение

Внедрение систем автоматического управления (САУ) сыграло важную роль в развитии гражданской и военной авиации. Современные воздушные суда включают различные типы автоматических систем управления, которые помогают в навигации, управлении и улучшении стабильности воздушного судна, а также снижают его рабочую нагрузку. Развитие САУ также сократило риск различных аварийных ситуаций во время полета, вызывающих проблемы выживаемости и безопасности. Основным мотивом для данной работы является обеспечение выживаемости и безопасности пассажиров в коммерческих воздушных судах, а также обеспечение безопасной маневренности военных воздушных судов. Разработанный регулятор должен обеспечивать приемлемую производительность в управлении воздушным судном в условиях различных неполадок или сбоев.

Существует три основных маневра летательного аппарата: тангаж, крен и рыскание, которые представляют собой как продольное, так и боковое движение воздушного судна. Эти движения управляются отклонением соответствующих органов управления. Таким образом, углы тангажа, крена и рыскания контролируются отклонением элеронов, элевонов и рулей соответственно. Движение в тангаже характеризуется продольной стабильностью, в то время как движения в крене и рыскании боковой стабильностью. Во время полета воздушное судно перемещается вдоль трех осей: вертикальной оси, представляющей рыскание; боковой оси, представляющей тангаж, продольной оси, представляющей крен. На рисунке 1 показаны различные оси воздушного судна.

С целью получения оптимизированных результатов обеспечения стабильности системы было проведено исследование стабильности воздушного судна General Navion с использованием инструментария PID в программном обеспечении MATLAB. Наиболее эффективным методом настройки ПИД-регулятора, по сравнению с другими методами в улучшении стабильности и производительности полета во всех условиях, стал метод Циглера-Николса. ПИД-регулятор обладает способностью эффективно контролировать движения по крену, что делает его подходящим для автоматического управления креном. Раньше для безопасного полета требовалось непрерывное внимание пилота. Механические системы управления полетом представляли собой основной метод управления воздушным судном. Они широко использовались в первых самолетах и современных небольших воздушных судах. Для размещения всех необходимых механических частей стало необходимо увеличение площади управляющей поверхности, что привело к росту сил, необходимых для движения летательного аппарата, а также к увеличению веса и сложности механической системы управления полетом, что существенно влияло на характеристики воздушного судна.

Рисунок 1. Оси воздушного судна.

Методология

Процесс проектирования системы управления описан в блок-схеме.

Рисунок 2. Блок-схема проектирования ПИД-регулятора для устойчивой системы.

В данной блок-схеме показан процесс осуществления метода проектирования ПИД-регулятора. Сначала собираются данные, необходимые для проектирования, полученные данные табулируются в соответствии с откликами системы управления. Затем полученные данные проверяются с использованием инструментария MATLAB SIMULINK.

Математическое моделирование

Для получения математической модели воздушного судна (в данном случае рассматривается General Navion) в первую очередь рассматривают динамику продольного движения модели воздушного судна. Динамика продольного движения предоставляет требуемую передаточную функцию с учетом входных и выходных параметров. В рамках текущего исследования изучается изменение угла тангажа относительно угла отклонения элерона. Таким образом, входным параметром является угол отклонения элерона, а выходным параметром - угол тангажа. Математическая модель в терминах передаточной функции General Navion для кратковременного приближения выражается следующим образом:

С единичной обратной связью система имеет следующий вид:

Вход Отклиr

Рисунок 3. Математическая модель системы с ПИД-регулятором.

Математическая модель анализируется во временной области, и полученные характеристики следующие: максимальное перерегулирование 8.9%, время достижения максимума 1.45 секунды, время установления 2.4 секунды и время нарастания 1.02 секунды.

С учетом вышеуказанных соображений модель реализуется с использованием подхода программирования на основе модели в MATLAB, и затем проводится симуляция результатов. Полученные результаты затем сравниваются и проверяются с теоретическими.

Результаты моделирования

Результаты симуляции системы с ПИД-регулятором представлены на рисунке 4.

Рисунок 4. Пошаговое реагирование самолета General Navion с ПИД-регулятором.

Можно увидеть, что полученные характеристики временной области следующие: перерегулирование составляет 8.38%, время нарастания – 0.145 секунды, время установления – 2.35 секунды и время достижения максимума – 1.08 секунды. Из результатов видно, что разработанный регулятор соответствует требованиям проектирования, и результаты сходятся с уменьшением времени нарастания и оптимальным временем установления.

Таблица 1.

	Параметры производительности при теоретическом анализе	Параметры производительности при анализе в SIMULINK
Время нарастания	1.02 секунды	0.145 секунды
Время установления	2.4 секунды	2.35 секунды
Перерегулирование	8.9%	8.38%
Время достижения максимума	1.45 секунды	1.08 секунды

Заключение

Разработан регулятор пропорционально-интегрально-дифференциального типа для изучения поведения управляющих поверхностей во временной области для модели воздушного судна General Navion с использованием SIMULINK в MATLAB. Основное внимание в работе уделялось продольному движению воздушного судна, т.е. управлению тангажом. Получены характеристики временной области: максимальное перерегулирование 8.38%, время нарастания 0.145 секунды и время установления 2.35 секунды. Разработанный регулятор соответствует требованиям проектирования и оптимизирован для обеспечения стабильности системы.

Список литературы

Вадутов О.С. Настройка типовых регуляторов по методу Циглера-Николса. Издательство Томского политехнического университета, 2014. 10 с.
Денисенко В.В. ПИД-регуляторы: принципы построения и модификации. СТА – 2006. – № 4. С. 66-74.
Wikipedia. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Ryan_Navion (дата обращения 15.10.2023).

Интересная статья? Поделись ей с другими: