gototopgototop

Проверка несущей способности монолитной железобетонной плиты на продавливание при действии динамической нагрузки

Крылов Владимир Владимирович – аспирант Национального исследовательского Московского государственного строительного университета.

Аннотация: В данной статье представлена проверка несущей способности плоской монолитной плиты на продавливание при динамическом нагружении. Представлено описание расчетов монолитной железобетонной плиты на действие динамической нагрузки выполненное различными способами с применением программного комплекса ЛИРА-САПР. Представлено сравнение полученных результатов, сделаны выводы.

Ключевые слова: Динамическая нагрузка, железобетонные конструкции, продавливание, плоская плита, динамическая прочность, коэффициент динамичности.

В статье (1) на основании анализа нормативных документов (2) и (3) была предложена методика для расчета плоской железобетонной плиты без поперечной арматуры на продавливание при действии динамически приложенной сосредоточенной силы.

В данной статье представлено решение задачи по проверке обеспечения несущей способности на продавливание монолитной железобетонной плиты размером 1500х1500мм, толщиной 200мм из бетона класса на сжатие В25, без поперечного армирования при динамическом нагружении представленном в виде падения свободного груза массой 510 кг с высоты 1,1м. Расчетная модель представлена на рисунке 1.

image002

Рисунок 1. Расчетная модель плиты.

Решение задачи выполнено поэтапно. На первом этапе определяется напряженно-деформированное состояние плиты в зоне продавливания (три варианта) в расчетном комплексе Лира-САПР, с последующим определением и уточнением коэффициента динамичности. На втором этапе проведена проверка обеспечения несущей способности плиты на продавливание при действии динамической нагрузки согласно представленной методике в (1).

Первым вариантом первого этапа является расчет квазистатическим методом в линейной постановке с использованием методики представленной в (4) по методу Кокса, основанном на энергетическом балансе, в результате решения которого получают:

- коэффициент динамичности kд=image004 ,

При этом принято, допущение, согласно которому максимально динамический прогиб конструкции пропорционален статическому.

Где h – высота падения 1,1м,

mэ – эквивалентная масса, mэ=0,25μab; где μ- погонная масса;

m - масса груза 0,51т;

fст – статический прогиб от приложения статической массы груза, определяем из расчетной схемы с приложением статической нагрузки.

Подставив значения получим:

kд=384, Fэ, ст= kд∙m= 180,54т

Прикладывая эквивалентную статическую нагрузку в расчетную схему получим следующие результаты представленные в сравнительной таблице результатов 1.

Вторым вариантом первого этапа является расчет квазистатическим методом в нелинейной постановке с использованием величины эквивалентно статической нагрузки, полученной в первом варианте.

При этом для бетона и арматуры законы нелинейного деформирования приняты в виде экспоненциальной зависимости представлен на рисунке 2, 3.

image006

Рисунок 2. График нелинейного деформирования бетона.

 

image008

Рисунок 3. График нелинейного деформирования арматуры.

Расчет выполняется пошаговым методом с заданием армирования шагом 200мм диаметром ⌀20, ⌀25, ⌀32, ⌀40мм. Результаты представлены в таблице 1.

Третьим вариантом первого этапа является расчет методом прямого интегрирования уравнений движения в линейной постановке.

Расчет методом прямого интегрирования выполняется путем решения дифференциального уравнения:

Mu⃑  ̈(t)+Cu⃑  ̇(t)+Ku⃑ (t)=q⃑ (t).

Исходными данными для данного расчета являются:

  • время соударения;
  • максимальная сила надавливания падающего груза на конструкцию;
  • форма графика нагрузки;
  • время интегрирования.

Время действия нагрузки определим по формуле:

t=(1+k0)√2H/gkд=(1+0,15)√2∙1/9,81354=0,00146c

Максимальную силу надавливания падающего груза на конструкцию определим по формуле:

МахРуд=2Iуд/tуд, где

импульс удара определяется по формуле: Iуд=Р∙V0=0,51∙4,43/9,81=0,23т∙с, где Р=0,51т - масса падающего тела.

МахРуд=2∙0,23/0,00146=315т

 

График нагрузки во времени представлен на рисунке 4.

image010

Рисунок 4. График задания нагрузки.

По итогам проведенных расчетов по трем вариантам приведем сопоставительную таблицу результатов (таблица 1).

Таблица 1. Результаты расчета методом прямого интегрирования.

Элемент

Прогиб (мм)

Мmax, (тхм)

Qmax, (т)

Аs, max

(см2)

Кдин, уточненный

Квазистатика линеный расчет (первый вариант)

Плита

1,94

29,6

434

50,9

210

Квазистатика нелинейный расчет (второй вариант)

Плита ⌀20 (Аs=15,71 см2)

1,67

29

428

 

181

Плита ⌀25

(Аs=24,54 см2)

1,55

28,8

419

 

168

Плита ⌀32

(Аs=40,21 см2)

1,4

28,6

414

 

152

Плита ⌀40

(Аs=62,83 см2)

1,22

28,7

416

 

132

Динамический линейный расчет (третий вариант)

Плита

1,845

37

315

62,8

200

 

На втором этапе выполняем проверку обеспечения несущей способности плиты на продавливание по методике в (1) с использованием результатов расчетов, полученных выше.

При этом для решаемой задачи:

Аb - площадь расчетного поперечного сечения 0,3196м2,

Rbtдрасчетное динамическое сопротивление бетона растяжению 126 т/м2;

в целом выражение: kдFдRbtд⋅Аb (1)

подставив численные значения в правую и левую часть уравнения (1) получим: kд0,5136,23 (2)

легко видеть, что при любых значения коэффициента динамичности представленных в таблице 1 условие прочности на продавливание не выполняется. Несущая способность не обеспечена.

Выводы:

  1. При квазистатическом нелинейном расчете прослеживается уменьшение величины прогиба при увеличении армирования плиты.
  2. Разрушение более интенсивно происходит в плитах с меньшим содержанием арматуры.
  3. Динамический метод расчета дает результаты прогиба, максимального момента и требуемой арматуры большие по сравнению с квазистатическим методом.
  4. При динамическом методе расчета получаются знакопеременные величины перемещений, что связано с вынужденными колебаниями. При этом растягивающие напряжения в бетоне возникают на поверхности плиты, там, где при квазистатическом расчете имеют место сжимающие напряжения.
  5. В действующих нормативных документах отсутствуют рекомендации по расчету на продавливание плоских монолитных железобетонных плит на динамическую нагрузку.

Список литературы

  1. Трекин Н.Н., Крылов В.В. "К вопросу о несущей способности железобетонных плит на продавливание при динамическом нагружении на объектах наземной космической инфраструктуры" //Научный аспект 2018г том 7, выпуск №4, стр. 771.
  2. СП 63.13330.2012«Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения». Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003;
  3. СП 88.13330.2014«Защитные сооружения гражданской обороны». Актуализированная редакция СНиП II-11-77*;
  4. Экстремальные воздействия на сооружения. А.Н Бирбраер, А.Ю Роледер. 2009г.

Интересная статья? Поделись ей с другими:

Внимание, откроется в новом окне. PDFПечатьE-mail