УДК 004.942

Потенциал компьютерного моделирования в современном проектировании систем терморегулирования

Ющенко Валерия Александровна – аспирант Сибирского государственного университета науки и технологий им. академика М.Ф. Решетнёва

Аннотация: Статья представляет обзор специализированного программного обеспечения (ПО), применяемого при тепловых расчётах. Рассмотрен пример моделирования с использованием Systema Thermica, так как ПО нашло широкое применение при расчёте космических аппаратов. Полагаю, основной причиной популярности является возможность учёта влияния небесных тел на конструкцию в зависимости от траектории движения и орбиты существования. Результаты статьи могут быть полезны для инженеров и проектировщиков, работающих в области тепловых расчетов, позволяя им выбрать наиболее подходящее программное обеспечение и осветить аспекты создания тепловых математических моделей в соответствии с их потребностями и требованиями проекта.

Ключевые слова: тепловая математическая модель, программное обеспечение, компьютерное моделирование, термический анализ, космический аппарат.

Компьютерное моделирование является мощным инженерным инструментом, позволяющим создавать виртуальные модели инженерных систем и проводить тесты и эксперименты в виртуальной среде. С помощью данного метода возможно анализировать взаимодействие компонентов системы, оценивать их эффективность и корректировать конструкцию на ранних стадиях проектирования. Основным преимуществом являются экономия средств на натурном эксперименте при сохранении качественных характеристик моделируемой системы и создание условий, которые труднореализуемы или не реализуемы на производстве.

Одна из областей, где широкое применение нашли математические модели – ракетно-космическое производство. В рамках данной статьи будет рассмотрен вопрос компьютерного моделирования космических аппаратов (КА), а именно вопрос обеспечения теплового режима.

КА, находящийся в условиях вакуума, является объектом, распределение температур в котором определяется полем внешних тепловых потоков, свойствами поверхностей КА, ориентацией его в пространстве, тепловыделением бортовой аппаратуры, тепловыми связями между элементами КА и рядом других факторов. Вместе с тем элементы и приборы КА работоспособны в строго определенных диапазонах температур и требуют специальных способов терморегулирования конкретного оборудования [3].

Для достоверной оценки характеристик изделия на всех этапах его работы необходим качественный программный инструментарий, позволяющий построить адекватную тепловую модель КА и выполнить комплекс расчетов виртуальной модели изделия в условиях, максимально приближенных к орбитальным [2].

Наиболее распространённые информационные продукты для тепловых расчётов, такие как MSC Nastran, Ansys Workbench используют метод конечных элементов (МКЭ). Sinda использует метод конечных разностей (МКР), Systema Thermica решает задачи с помощью метода сосредоточенных параметров (МСП).

МКЭ пользуется наибольшей популярностью в связи с алгоритмичностью и универсальностью, отметим его преимущества:

  • при использовании МКЭ нет необходимости составлять и решать дифференциальные уравнения;
  • расчет сводится к действиям над матрицами (что крайне удобно в процессе использования электронной вычислительной машины (ЭВМ));
  • матрица коэффициентов для разрешающей системы алгебраических уравнений симметрична и обладает ленточной структурой.

МКЭ удобен в применении, если решаемая задача может быть рассчитана готовым программным комплексом, разработанным на основании алгоритмов МКЭ. Однако, стоит обратить внимание на недостаточную точность при малом шаге разбиения, трудоемкость алгоритма и сложность метода [1].

Обобщенные уравнения МКР от уравнений МКЭ отличаются существенной простотой, хотя и меньшей точностью. Однако, с точки зрения точности при решении поставленной задачи на сетке с небольшим шагом, т.е. при большом числе разбиений с использованием МПА и обобщенных уравнений МКР разница в результатах будет незначительная. Из недостатков МКР отметим:

  • медленную сходимость (из-за использования аппроксимирующего полинома низкой степени);
  • невысокую точность (по сравнению с другими методами).

МСП – это подход к тепловому анализу, при котором упрощенные модели используются для представления сложных систем, где основное внимание уделяется наиболее значимым параметрам.

К преимуществам можно отнести следующие аспекты:

  • значительное упрощение, что позволяет сократить длительность расчётов; это особенно важно при большом количестве итераций и в условиях производства, где сроки строго ограничены;
  • идентификация ключевых параметров;
  • простота и понятность.

Отрицательными последствиями являются:

  • потеря точности и детализации, что нежелательно при сложных физических взаимодействиях и нелинейных эффектах;
  • ограниченность применимости.

Подробнее рассмотрим Systema Thermica от компании Airbus.

Приложение Thermica глобально преобразует геометрическую модель в математическую модель и выполняет полный термический анализ космической системы, вращающейся вокруг планеты или по межпланетной траектории. На основе этой тепловой модели Thermica рассчитывает все элементы, необходимые для моделирования температуры. Затем расчет температуры выполняется с помощью термического решателя, которым может быть Thermisol, решатель Thermica или MSC SINDA. Описание моделирования, передаваемое в решатель температуры, основано на узловом описании.

В Thermica интегрирован модуль расчета коэффициентов радиационного обмена, основанный на многопоточном алгоритме трассировки лучей. Он вычисляет коэффициенты геометрического обзора, коэффициенты расширенного обзора и коэффициенты радиационного обмена, что позволяет обрабатывать реалистичные термооптические свойства в ультрафиолетовом (УФ) и инфракрасном (ИК) диапазонах.

Thermica позволяет точно определить вклад Солнца и планет в баланс потоков:

Солнечные потоки рассчитываются как функция положения Солнца с помощью эффективного алгоритма трассировки лучей с использованием тех же термооптических свойств, что и для расчета коэффициентов радиационного обмена. Солнце можно рассматривать на бесконечном расстоянии или на конечном расстоянии.

Расчет потоков планет ведется как в ИК, так и в УФ спектре (для потоков альбедо). Они рассчитываются на основе коэффициентов радиационного обмена. ИК-излучение рассчитывается как излучение черного тела, как однородное, так и неоднородное, и альбедо с коэффициентом альбедо, однородное или неоднородное.

Thermica учитывает эффекты проводимости с помощью двух вычислительных методов:

  1. Упрощенный метод RCN, метод первого порядка, который подавляет ребра и экспортирует более простую топологию межузловых связей для стандартных случаев.
  2. Метод RCN – метод второго порядка, основанный на квадратичном профиле температуры в каждом узле, который создает новую граничную структуру данных, связанную с тепловыми узлами. Он объединяет закон Фурье на краях узла для определения входящих и исходящих потоков проводимости. Этот подход совместим с подходом конечного объема [5].

Для работы в ПО требуется преобразовать геометрическую модель в тепловую – несущественные, с точки зрения теплового расчёта, элементы не учитываются (крепёж).

Пример геометрической и разработанной модели КА показан на рисунке 1а и рисунке 1б соответственно:

image001

Рисунок 1а. Геометрическая математическая модель КА.

image002

Рисунок 1б. Тепловая математическая модель (ТММ) КА. ЭВТИ – экранно-вакуумная тепловая изоляция; ПН – полезная нагрузка.

При проведении анализа в Systema Thermica следует учитывать:

  • кондуктивные связи между теплоизоляцией и поверхностью панелей;
  • кондуктивные связи между обшивками и сотовым заполнителем панелей;
  • кондуктивные связи между панелями;
  • кондуктивные связи между тепловыми трубами (ТТ) и поверхностью панелей;
  • кондуктивные связи между оборудованием и поверхностью панелей;
  • внешние радиационные связи для орбитальных условий;
  • внутренний радиационный теплообмен между всеми элементами;
  • внешние тепловые потоки при орбитальных условиях;
  • внутренние тепловые потоки от оборудования и энергопотребления электрообогревателей (ЭО).

После создания базовой геометрии для теплового анализа, эта геометрия разбивается на так называемые тепловые узлы. Каждый тепловой узел является изотермическим элементом и характеризуется своей температурой и теплоёмкостью. Для каждого узла ТММ записывается уравнение теплового баланса, учитывающее теплоемкости, внешние и внутренние тепловые нагрузки, тепловые связи с остальными узлами модели [4].

Тепловое взаимодействие узлов, в пределах которых температура считается одинаковой, между собой и с окружающим пространством описывается формулами элементарного теплового баланса:

 image003

(1)                   

где m – масса узла, кг;

c – удельная теплоёмкость материала узла, Дж/(кг×К);

Тi – температура узла, К; τ – время, с;

Qвнутрi – внутреннее тепловыделение узла, Вт;

n – количество узлов, включая открытое пространство (космос);

i, j – номера узлов, включая открытое пространство (космос);

kij – интенсивность теплообмена теплопроводностью или конвективной теплопередачей между i-м и j-м узлами, Вт/К;

Тj – температура узлов, контактирующих с i-м узлом, К;

σ0 – постоянная Стефана–Больцмана, Вт/(м2×К4);

Aij – обобщенный коэффициент переизлучения между i-й и j-й поверхностями;

Fi – излучающая площадь узла, м2;

Qземi – поток излучения Земли, поглощаемый i-м узлом, Вт;

Qотрi – отраженный от Земли солнечный поток, поглощаемый i-м узлом, Вт;

Qсолi – прямой солнечный поток, поглощаемый i-м узлом, Вт.

Решение этой системы обыкновенных дифференциальных уравнений позволяет получить температуры в заданных тепловых узлах модели. Таким образом, тепловое поведение КА описывается комплексом из n нелинейных дифференциальных уравнений, как показано выше, с j-й переменной, принимающей значения от 1 до n.

В результате решения с учётом начальных и граничных условий определяются значения температур в расчётных узлах.

Описанный выше комплект уравнений не поддаётся аналитическому решению, и необходимо применять численные программные методы. В качестве инструмента программной реализации метода сосредоточенных параметров используется программный продукт Thermica.

Неопределённости:

  1. Пренебрегаются детали, не влияющие существенно на тепловой анализ;
  2. Разброс термооптических коэффициентов (из-за мех.обработки; в печатных платах);
  3. Разброс теплофизических коэффициентов – неоднородность материалов (сотовый заполнитель). Если имеются закладные трубы, то рассчитывается эквивалентный коэффициент.
  4. Тепловая проводимость механических контактов – она гарантирована только в случае использования термопаст и прокладок, зачастую же применяют сухой контакт. Тепловые проводимости сухих контактов задаются приближённо, если влияние такого контакт на модель существенно – проводимость определяется эмпирически.
  5. Разбиение системы на сосредоточенные параметры приводит к ошибке. Тем мельче разбиение модели на тепловые узлы, тем точность выше. Однако, увеличивается машинное время расчёта. Необходимо находить разумный компромисс.
  6. Погрешность численного метода интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

ТММ КА должна быть верифицирована по результатам термобалансных испытаний КА. Критерием успешного подтверждения ТММ как результата корреляции с измерениями в процессе тепловакуумной отработки является среднее отклонение температуры менее 2° С для оборудования и максимальное отклонение менее 5° С в каждой точке.

Применяемая концепция создания ТММ соответствует мировому уровню и требованиям международных стандартов теплового проектирования КА.

Одним из главных преимуществ компьютерного моделирования является возможность проведения виртуальных испытаний различных вариантов системы терморегулирования. Это позволяет инженерам оптимизировать параметры системы, подбирать наиболее эффективные компоненты и прогнозировать ее работу в различных условиях эксплуатации. Результаты таких моделирований позволяют сэкономить время и ресурсы, исключая необходимость строить и тестировать реальные прототипы. Кроме того, компьютерное моделирование помогает учесть динамику изменения параметров системы терморегулирования во времени.

Список литературы

  1. Боброва В.И. Численный метод расчёта пологих оболочек на динамические воздействия: дис. … к. техн. наук: 624.074. Москва, 2018. 111 с.
  2. Гуменюк А.В. // CADmaster № 2 (75) 2014, с. 50-58.
  3. Системы терморегулирования космических аппаратов: курс лекций /
    А. П. Колесников; СибГУ им. М. Ф. Решетнева. – Красноярск, 2017. – 140 с.
  4. Танасиенко Ф.В., Шевченко Ю.Н., Делков А.В., Кишкин А.А., Мелкозеров М.Г. Вычислительный эксперимент по получению характеристик моделируемой системы терморегулирования космического аппарата // Сибирский аэрокосмический журнал. – 2018. – Т. 19. – № 2. – C. 233-240.
    doi: 10.31772/2587-6066-2018-19-2-233-240.
  5. https://www.airbus.com/en/products-services/space/customer-services/sys- tema / thermica-and-thermisol.

Интересная статья? Поделись ей с другими: