gototopgototop

"Научный аспект №2-2019" - Технические науки

Методика расчета вибраций теплообменных труб прямоточных парогенераторов

Фесенко Татьяна Николаевна – кандидат технических наук, старший научный сотрудник Института машиноведения им. А.А.Благонравова Российской Академии наук.

Шитова Лидия Ивановна – научный сотрудник Института машиноведения им. А.А.Благонравова Российской Академии наук.

Дронова Елена Александровна – научный сотрудник Института машиноведения им. А.А.Благонравова Российской Академии наук.

Аннотация: Предложен метод численного решения задачи нелинейных колебаний трубного пучка в потоке теплоносителя. Данная методика позволяет выявить все характерные параметры гидродинамического нагружения и динамического отклика конструкции. Сложность решаемой задачи определяется спецификой конструкций многокомпонентной системы трубного пучка, комбинированным нагружением труб в местах контакта в зазорах. с промежуточными опорами, вариацией распределения зазоров и промежуточных опор. Оценка пригодности предлагаемой математической модели вибраций трубных пучков проводится на основе сравнения с результатами экспериментальных работ натурных полномасштабных или фрагментарных модельных исследований.

Ключевые слова: Вынужденные колебания, трубный поток, промежуточные опоры, поперечный поток, гидроупругое возбуждение, дистанцирующие решетки, зазоры в узлах сопряжения.

Математическая модель вибрации трубных пучков с промежуточными опорами

В основу теоретического изучения вынужденных колебаний труб пучка положены известные из экспериментальных и теоретических исследований данные о гидродинамических силах и движении труб. Трубные пучки подвергаются действию одновременно нескольких типов возбуждения [1], поэтому очевидна необходимость включения их в математические модели вибрации пучков. Модель, которая представлена ниже, применима для предсказания отклика ячейки трубного пучка при воздействии на него вихревого и гидроупругого механизмов возбуждени. Наличие промежуточных опор, поставленных с зазорами относительно труб, учитывается через введение в правую часть уравнений движения труб импульсных реакций кольцевых ограничителей.

Приняты следующие уравнения для i-той трубы в направлении X и Y ячейки пучка из k труб.

image002, (1)

image004, (2)

где image006- проекции на оси X и Y соответственно реакции упругого ограничителя.image008Гидродинамические силы, которые зависят от движения труб, определяются выражениями:

image010

где αij, σij, τij ,βij – коэффициенты присоединенных масс; image012- коэффициенты гидродинамического демпфирования; image014- гидроупругие коэффициенты.

Принято, что коэффициенты гидродинамических связей не зависят от амплитуд колебаний. Аналитические выражения для коэффициентов представлены в работе [2].

Для вихревого механизма приняты выражения [2]:

подъемная сила image016, image018-описывает фазовую зависимость,

сила лобового сопротивления image020.

Суммарная гидродинамическая нагрузка

image022 , image024.

Элементы трубного ряда совершают орбитальные движения. Поэтому модель прямого удара для них не приемлема. В итоге принята модель косого удара с нормальной и тангенциальной составляющими силы реакции опор [1].

При описании контактного взаимодействия в нормальном направлении диссипация энергии при ударе не учитывается и выражение для нормальных сил принимается в виде:

image026,

где image028- радиальное перемещение трубы в l-й опоре; image030- зазор в l-й опоре; image032- функция Хевисайда (в программе реализовано посредством условных операторов); С – жесткость ограничителя.

Для расчета тангенциальных сил косого удара использована гипотеза сухого трения, т.е. тангенциальная сила связана с нормальной силой и направлена против движения.

image034,

где image036- коэффициент сухого трения, который принимается равным 0,2, [1].

Полная реакция для i-трубы в l-й промежуточной опоре определяется геометрическим суммированием сил:

image038.

В расчетах используются имеющиеся опытные данные по коэффициентам трения с учетом жидкой пленки в опорах с зазорами. Решение поставленной задачи (1) - (2) проводили методом разделения переменных с последующим численным решением полученной системы дифференциальных уравнений (3). Для определения динамического отклика трубного пучка необходимо численно решить 2k систем дифференциальных уравнений:

image040, (3)

где [M], [C], [K] – есть матрицы масс, демпфирования и жесткости соответственно, а {S},{F} – векторы смещения и внешней нагрузки. Матрицы [M], [C], [K] имеют размерность 2k×2k, k – количество труб. В текущей жидкости матрицы [C], [K] не симметричны.

Для решения динамической задачи (3) использован метод пошагового интегрирования Вильсона [1]. Программа численной реализации метода позволяет вести расчеты для произвольного пучка труб, произвольного числа промежуточных опор, а также величин зазоров в них.

Программа численной реализации метода позволяет вести расчеты для произвольного числа труб и рядов, но с увеличением числа труб растет время счета. Однако вести исследование для большого числа труб нет необходимости, так как из экспериментов известно, что существенно взаимодействие лишь между ближайшими трубами пучка. Это свойство близкодействия гидродинамических связей. В используемых на практике больших пучках, в зависимости от типа компоновки, обычно можно выделить систему, состоящую из 3 – 9 труб, которые являются ближайшими соседними с j-ой трубой. К тому же в поперечном сечении реальных пучков часто имеет место сдвиговая симметрия, т.е. для всех внутренних труб пучка одинакова геометрия соответствующих им типовых ячеек. Эта симметрия может обеспечить аналогичную симметрию в гидродинамических связях. В этом случае все внутренние трубы пучка находятся в одинаковых условиях обтекания и, следовательно, одинакова будет гидродинамическая связь во всех типовых ячейках пучка. Для больших пучков с регулярной компоновкой поперечного сечения достаточно проводить исследования вибраций труб на модельном пучке с геометрически подобной типовой ячейкой, состоящей из меньшего числа труб [4]. Поэтому исследование проведено для трубного пучка, состоящего из девяти труб с квадратным расположением в три ряда. Исходные данные приведены в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные.

Параметр

Значение

Исследуемый пучок, №

1

2

3

Количество труб, k

9

9

9

Тип пучка

Квадратный

Диаметр трубы d, мм

16

16

16

Длина труб L, м

1

1

1

Шаг в Х направлении Tх , мм

40

26

20

Шаг в Y направлении Tу , мм

40

26

20

Относительный шаг, qt = T/d

2,5

1,67

1,25

Коэффициент лобового сопротивления Сх

0,5*

0,5*

0,5*

Коэффициент подъемной силы Су

0,3*

0,08*

0,04*

Число Струхаля Sh

0,202**

0,249**

0,366**

Коэффициенты гидромеханических связей

***

***

***

* Характеристики вихревого возбуждения принимались в соответствии с данными, приведенными в работах [1].

** Значение принято в соответствии с формулой [1] для коридорного пучка: image042.

*** Значение коэффициентов гидродинамических связей определяются по формулам [2]

Демпфирование image044примем исходя из декремента колебаний, характеризующего внутреннее трение в материале и конструкционное демпфирование. В данной работе декремент колебаний принят равным 0.3. Так как в литературных источниках представлены в основном данные экспериментов с однопролетными трубами, для верификации предложенной математической модели были проведены первоначально исследования для ячеек трубных пучков, составленных из однопролетных труб. По результатам расчета отклика по двум координатам построены траектории движения труб в середине пролета (L = 0.5м) для различных значений скорости набегающего потока. При малых скоростях потока, траектории при этом имеют форму искривленной по потоку восьмерки. Такие траектории экспериментально были получены для одиночных труб [4]. С увеличением скорости потока траектории принимают эллиптическую форму, что свидетельствует об одновременном наличии в системе пучка связных колебаний по фазе и движений, определенным образом сориентированных друг относительно друга. При этом с увеличением скорости и густоты пучка (см. рис.1) эллиптические траектории труб в процессе движения поворачиваются, сохраняя свое направление движения, что свидетельствует об увеличении гидроупругой связи между трубами пучка.

image046

Рисунок 1. Траектория движения трубок в пучке.

Для рассматриваемых элементов пучка исследовались зависимости амплитуд колебаний в 2-х направлениях от скорости набегающего поперечного потока. Результаты, полученные с использованием предложенной математической модели, учитывают опыт значительного числа исследователей, накопленный при решении подобных задач. Для лучшего сравнения полученных результатов с известными [1,3,4,5] и для более наглядной демонстрации проявления гидроупругого механизма возбуждения были проведены расчеты отклика трубных пучков с учетом и без учета этого механизма. На рис.2 приведены зависимости максимума амплитуд колебаний для двух исследуемых пучков 2 и 3 (см. таблицу 1) от скорости набегающего потока (V = 1 ÷ 4 м/с с шагом 0.05 м/с) без учета (штрихпунктирные линии) и с учетом гидроупругой связи между трубами (сплошные линии).

При расчете без учета гидроупругого механизма была учтена инерционная связь в жидкости, трубы подвергались воздействию только вихревого механизма. При этом наблюдается четко выраженные максимумы амплитуд поперечных колебаний при совпадении струхалевой частоты срыва вихрей с собственной частотой трубы в жидкости. При дальнейшем увеличении скорости потока имеет место уменьшение амплитуд колебаний (см. рисунок 2), причем амплитуда для пучка с q = 1.7 больше, чем для пучка с q = 1.25, что свидетельствует о том, что для пучков с большим относительным шагом вихревой механизм более существенен, что и подтверждается экспериментами [1,6].

image048

Рисунок 2. Зависимости амплитуд колебаний для центральной трубки пучка в зависимости от скорости потока (1, 2, без учета (штрихпунктирные линии) и 3, 4 - с учетом гидроупругой связи между трубами (сплошные линии).

Результаты, полученные с учетом гидроупругого механизма возбуждения, наглядно показывают рост взаимосвязи между трубами с увеличением скорости потока. При учете гидроупругого механизма возбуждения влияние гидроупругой связи для пучков с меньшим относительным шагом настолько велико, что частично подавляет действие вихревого механизма и происходит смещение резонансов при колебаниях в поперечном направлении Ау и появление некоторой нестабильности в продольном направлении Ах.

На основании полученных результатов для исследуемых пучков 1, 2 и 3 (см. таблицу 1) были получены значения критических скоростей потока, т.е. переход трубной системы в неустойчивое состояние. Проведено сравнение полученных значений с их вычисленными значениями согласно формулам, приведенным другими авторами [1,3,4]. Результаты приведены в таблице 2.

Практика исследований в данной области первоначально базировалась на наиболее известном соотношении для определения значения критической скорости потока, предложенной Т. Дж. Коннорсом [5]. Эта формула имеет вид

image050,

где m – погонная масса трубки, image052– логарифмический декремент колебаний, image054– плотность трубы, d – внешний диаметр трубы, А – коэффициент (согласно [4] А = 9.9, однако этот коэффициент корректировался исследователями [1], см. таблицу 2).

Таблица 2. Результаты расчета критической скорости потока.

№ трубного

пучка

 

 

Автор

Критическая скорость (набегающего потока на трубный пучок) Vkr, м/с

Из численного эксперимента авторов

[8]

[3]

Коэффициент A

3.3*

7.1**

9.9***

1

5,1

6.48

1.79

3.84

5,36

2

4,2

4.33

1.19

2.56

3,57

3

3,5

2.16

0.56

1.28

1,79

* Юнг М.К., Уивер Д.К., 1982 г., объект - многорядный пучок в воде; Горман Д.Дж., Питегрю М.Дж., 1976-1978 г., объект - многорядный пучок в воде;

** Уивер Д.С., 1978 г., многорядный пучок в воде;

*** Коннорс Г.Дж, 1968-1970 г., использован квазистатический подход, объект исследования однорядный пучок в воздухе.

Значения критической скорости, вычисленные с использованием экстраполированных соотношений приводимых различными авторами (см. таблицу 2), существенно отличаются, что связано с различными способами определения коэффициентов (различные параметры, скорости и демпфирование). Эти формулы можно использовать на начальном этапе проектирования теплообменных пучков. Качественно полученные результаты хорошо согласуются с данными, приведенными авторами [1,4,5,6], но количественно расходятся, что связано с предположениями и экспериментальными данными, на которых базируются полученные ими зависимости для нахождения критической скорости. Предложенная авторами математическая модель колебаний трубных пучков дает возможность определять наступление режима гидроупругой неустойчивости для пучков с заданными параметрами и проводить оперативную проверку работоспособности проектируемой конструкции.

Общепризнано, что линейный анализ (линейное опирание в промежуточных опорах) может давать в ряде случаев совершенно неправильные результаты для трубок, установленных с малыми зазорами по отношению к промежуточным опорам. Ввиду наличия указанных зазоров гидроупругие вибрации трубок могут возбуждаться по таким собственным формам, для которых те или иные опоры не являются эффективными. Тогда амплитуды вибраций будут ограничиваться ударами в этих опорах, причем такие ограничения носят нелинейный характер. В условиях прерывистых контактов трубки с опорой действует механизм износа при скользящем ударе, такой износ намного более интенсивен, чем чистый фреттинг-износ при постоянном контакте. В процессе вибраций трубы внутри отверстия в направляющей пластине может происходить истирание и унос материала с поверхностей, как трубы, так и поверхности дистанционирующей решетки в отверстии.

Величины зазоров и количество опор определяют степень снижения виброактивности систем. При этом значительно уменьшается вероятность усталостного излома трубных элементов в сечениях заделки их в трубные доски. Однако появляется другая проблема – разрушение трубок в местах их опирания на перегородки по причине механического истирания, возникающего из-за наличия в этих зонах интенсивного фрикционного проскальзывания. Преимущественный акцент в исследованиях износа делается на динамический анализ труб теплообменных аппаратов с учетом их реального дистанционирования. Исследования процессов износа, проводимые в нашей стране и за рубежом, показали, что среди факторов, определяющих скорость износа, важную роль играет вид движения трубы в зазоре (рис. 3). Он может сопровождаться ударами по нормали к поверхности перегородки и косыми ударами с проскальзыванием. Эти режимы не могут анализироваться без учета зазоров между трубой и перегородкой.

image056

Рисунок 3. Траектория движения трубки в кольцевом зазоре.

В работе [1] приведены полученные экспериментально траектории движения труб в зазорах, которые подтверждают наши аналитические результаты. В стратегии исследований динамики трубных систем исходили из того, что среди факторов, влияющих на износ, выделяются в первую очередь конструктивные: диаметральный зазор между трубкой и промежуточной перегородкой, количество и расположение опор. Во вторую очередь, как следствие наличия первой группы, рассматривается группа динамических факторов: тип движения трубы, отклонение трубы под влиянием потока, частота и амплитуда сил соударения в контакте. В качестве примера на рис. 4 приведены зависимости амплитуд сил соударения в контакте с промежуточной опорой от величины зазоров и скорости набегающего потока. Результаты численных экспериментов (рис. 4) показывают, что величина радиального зазора оказывает существенное влияние на величины нормальной силы взаимодействия трубы с опорой (силы контакта), пути трения и изгибные напряжения в трубе, что подтверждается экспериментальными данными [1]. Наблюдаемые изменения исследуемых параметров характеризуются наличием «не совпадающих» экстремумов при изменении скорости набегающего потока.

image058

Рисунок 4. Зависимости контактных усилий от скорости потока и величины зазоров в промежуточных опорах.

Предложенная методика позволяет, в отличие от известных, проводить достаточно оперативную оценку характерных параметров сложных амплитудно-частотных характеристик (особенно для нелинейных систем) колебаний труб в линейной и нелинейной постановках, а также выявлять для исследуемых процессов и различных типов трубных систем (с различным количествам опор, с зазорами и величинами пролетов между ними) важные для проектирования, эксплуатации и прогнозирования ресурса параметры.

Список литературы

  1. Махутов Н.А., Каплунов С.М., Прусс Л.В. Вибрация и долговечность судового энергетического оборудования. – Л.: Судостроение, 1985. 304 С.
  2. Fesenko T.N., Foursov V.Yu. Forced oscillation of tube bundles in liquid cross- flow. Vibration problems ICOVP 2005, Springer. 2005, p.205-212.
  3. Чжень Ю.Н. Колебания подъемной силы обусловленные вихревыми дорожками Кармена за одиночными круговыми цилиндрами и в пучках труб. // Тр. амер. общ. инж.-мех. Конструирование и технология машиностроения. 1972. №2, с. 111-139.
  4. Chen S.S. A mathematical model for cross-flow-induced vibration of tube rows. // Trans ASME – 7J. of Engng. for industry. V. 99, №2. 1977, р.415-425.
  5. Connors H.J., Jr. Fluidelastic vibrations of tube arrays excited by cross flow // ASME Winter Annual Meeting: Proceedings of the Symphosium on Flow-Induced Vibrations in Heat Exchangers Dec. №1, New York, 1970, p. 173 – 187.
  6. Блевинс Р.Д. Гидроупругие вихревые колебания одиночных рядов и пучков труб. // Теоретические основы инженерных расчетов. Серия Д, 1977. т. 99, №3, с. 109-115.

Интересная статья? Поделись ей с другими:

Внимание, откроется в новом окне. PDFПечатьE-mail

Отправить статью

...

Форма оплаты

Номер статьи, присвоенный редакцией
Количество страниц в статье
Количество экземпляров журнала
Доставка: РФСНГ
Скидка (%)
Заказать свидетельство о публикации
1. Стоимость публикации каждой страницы статьи составляет 200 рублей.
2. Стоимость каждого экземпляра журнала, включая его изготовление и доставку, составляет 300 рублей для России и 600 рублей для стран СНГ.
3. Стоимость печатного свидетельства о публикации составляет 100 рублей

Реквизиты для оплаты через банк