gototopgototop

"Научный аспект №2-2019" - Естественные науки

УДК 519.688

Принципы построения систем нечеткого логического вывода

Кардашова Земфира Рашидовна – студент магистратуры Дагестанского государственного технического университета.

Аннотация: В работе представлены принципы построения систем нечеткого логического вывода, основные понятия и нечеткое множество. В настоящее время нечеткое управление одно из самых перспективных методов управления, обеспечивающее создание эффективных систем управления объектами, с наличием нестационарных параметров, обладающих сложной динамикой. Под нечеткой понимается система управления, в основе которой положена теория нечетких множеств и нечеткой логики. При этом структура ее достаточно традиционна.

Ключевые слова: Нечеткое множество, принадлежность, лингвистическая переменная, терм-множество, нормализация.

Понятие нечеткого множества является попыткой осуществить математическую формализацию нечетких данных, чтобы построить математическую модель. Это понятие основывается на представлении того, что входящие в состав этого множества составляющие, имеющие общие свойства, могут иметь это свойство в разной степени и, соответственно, обладать принадлежностью к этому множеству с разной степенью. Учитывая такой подход, высказывание подобному «такой-то элемент принадлежит этому множеству» не имеет смысла, так как следует указывать «насколько сильно» либо с какой степенью определенный элемент способен удовлетворять свойствам этого множества.

Нечетким множеством (fuzzy sets)image002 на универсальном множестве U называется совокупность пар image004, где image006 - степень принадлежности элемента u є U к нечеткому множествуimage008.

Степень принадлежности является числом из интервала [0, 1]. Чем больше степень принадлежности, тем существенно соответствие элемента универсального множества свойствам нечеткого множества.

Под функцией принадлежности (membershipfunction) понимаютфункцию, которая позволяетосуществлять вычисление степени принадлежности произвольных составляющих универсального множества к нечетким множествам.

В том случае, еслиуниверсальноемножество состоит из конечного количества элементов U= {их,и2,...,иk}, тогда k- нечеткое множество image010 записывается виде à = ^/хÃ(uі)/uі. В случае непрерывного множества U используют такое обозначение à = (image012Ã(u)/u).

Под лингвистической переменной (linguisticvariable) понимают переменную, значения которой это слова либо словосочетания определенных естественных либо искусственных языков. Лингвистическая переменная занимает более высокий уровень, по сравнению с нечеткой переменной. В состав каждой лингвистической переменной входят [19, с. 332]:

  • названия N;
  • многие собственные значения, также называющиеся базовым терм-множеством Т.[20, с. 28];
  • универсальные множества;
  • синтаксическое правило G, в соответствии с которым осуществляется генерирование новых терм с использованием слов естественного либо формального языка;
  • семантическое правило Р.

Новые термы G(T), вместе с базовым терм-множеством формирующие обширное терм-множество, генерируются двумя основными лингвистическими окружениями (англ.: linguistichedges). Это «лингвистическое концентрирование» используя слово «очень» (англ.: very) и «лингвистическое растяжение» добавлением слова «более или менее» (англ.: more-or-less). Семантические процедуры их формирования базируются на концентрировании и растяжении нечетких множеств:

m7m(x) = [m x) ї (2.1)

Лингвистические окружения позволяют с большей точностью проводить настройку базы знаний нечеткой системы. Однако в общем случае структура лингвистической переменной может не иметь расширенного терм-множества, т.е. G(T) = 0.

Высотой нечеткого множества image008 называют верхнюю границу его функции принадлежности:

image014(Ã) = sup image012image017 (2.2)

где u image019 U

Для дискретного универсального множества Uсупремум – это максимум, и, соответственно, высота нечеткого множества станет максимумом степеней принадлежности его составляющих.

Нечеткое множество Аimage021нормальное, при значении его высоты, равном единице. Нечеткие множества, которые не есть нормальные, носят название субнормальных. Нормализация является преобразованием субнормального нечеткого множества А* в нормальное А определено так:

A = norm (A) < ^ image023(u) = -^M-, image025uimage019 U image028(2.3)

image014(Ã)

Носителем нечеткого множества Ã называется четкое подмножество универсального множества U, элементы которого имеют ненулевые степени принадлежности:

Supp (Ã) = {u: image012A (u) >0} (2.4)

В том случае, носитель нечеткого множестваявляется пустым множеством, то его называют пустым.Под ядром нечеткого множества А понимается четкое подмножество универсального множества U, при этом, элементы которого имеют степени принадлежности равные 1:

core (Ã) = {u:image012Ã (u) = 1}(2.5)

Ядро субнормального нечеткого множества пустое. а -сечением (или множеством а - уровня) нечеткого множества А называется четкое подмножество универсального множества U, элементы которого имеют степени принадлежности большие или равные а:

Аα = {u|image012A(u)>α},α image019[0,1] (2.6)

Значение α называют α - уровнем. Под носителем (ядром) можно рассматривать в виде сечения нечеткого множества на нулевом (единичном) α - уровне. Нечеткое множество А называется выпуклым если:

https://studizba.com/uploads/lectures/informatika-i-programmirovanie/lekcii-po-sii/files/18-19-opredelenie-nechetkogo-mnozhestva.png (2.7)

Существует и иное определение, в котором считается, что нечеткое множество будет выпуклым при условии, если все егоа - сечения представляют собой выпуклые множества.

Нечеткие множества А и В равны (А = В) если

image012A(u) = image012B(u),image025u image019U(2.8)

Изучая современные подходы к реализации интеллектуальных нечетких технологий установлено, что нечеткое управление одно из тех, у которого есть перспективные управленческие методы, способные к созданию эффективных систем управления объектами, имеющими нестационарные параметры, а также с наличием сложной динамики. Однако, анализ технических источников по применению нечеткого подхода в приложении к системам управления сложнейшими мобильными объектами показал, что невзирая на большие перспективы использования таких систем управления на данный момент:

  • нет единого подхода к синтезу подобных систем;
  • основные научные работы, в которых рассматриваются нечеткая логика и системы нечеткого управления ориентируются на то чтобы построить экспертные системы, что затрудняет их приложение к мобильным объектам высокой сложности;
  • ориентирование имеющихся методов синтеза главным образом ориентируется на стационарные объекты, реализация обратного оператора для которых может воплотиться только приблизительно, соответственно, нет гарантии качества управления системой в ходе изменения ее параметров.

Таким образом, из рассмотренных литературных источников видно, что использование систем на основе нечеткой логики чтобы с их помощью управлялись сложные подвижные объекты перспективно, но одновременно методы анализа и синтеза подобных систем развились еще не сильно и их разработка - это актуальная научная задача.

Список литературы

  1. Sugeno M., Kang G.T., Fuzzy modeling and control of multilayer incinerator. Fuzzy Sets and Systems 18 (2016) - pp.329-346.
  2. Sugeno M., Kang G.T., Structure Identification of fuzzy model, Fuzzy Sets and Systems 28 (2011) - pp.15-33.
  3. Алексеев А.В. Проблемы разработки математического обеспечения выполнения нечетких алгоритмов. - В сб.: Модели выбора альтернатив в нечеткой среде. - Рига, 2014 - с. 79-82.
  4. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение для принятия приближенных решений. - М.: Мир - 2012, с. 143.
  5. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с франц. - М.: Радио и связь, -2013.-с. 432.

Интересная статья? Поделись ей с другими:

Внимание, откроется в новом окне. PDFПечатьE-mail

Отправить статью

...

Форма оплаты

Номер статьи, присвоенный редакцией
Количество страниц в статье
Количество экземпляров журнала
Доставка: РФСНГ
Скидка (%)
Заказать свидетельство о публикации
1. Стоимость публикации каждой страницы статьи составляет 200 рублей.
2. Стоимость каждого экземпляра журнала, включая его изготовление и доставку, составляет 300 рублей для России и 600 рублей для стран СНГ.
3. Стоимость печатного свидетельства о публикации составляет 100 рублей

Реквизиты для оплаты через банк