gototopgototop

УДК 511.313

Исследование простых чисел

Савинов Сергей Николаевич – студент Белорусского государственного университета.

Аннотация: Статья посвящена теории чисел, в ней приводится описание результатов исследования простых чисел, представленных рассмотрением распределения и выявления простых чисел среди множества натуральных чисел.

Ключевые слова: Простые числа, теория чисел.

Простые числа, натуральные числа, не делящиеся на любое другое число, кроме 1 с целочисленным результатом. Распределение простых чисел среди множества натуральных возможно описать элементарной формулой (1), описывающей собственно распределение квазипростых чисел с кратностью двум другим натуральным числам, простым или составным. В формуле: d1,d2 – два делителя (d1≠1,d2≠1, d2≠d1, d2˃d1), f – узловая точка для данных делителей image001, n1,2 – квазипростое число не кратное d1 и d2, m – натуральное число от 1 – 1,2,3…, image002 – модуляции делителей равные всем модулям сумм и разниц обоих делителей.

image003 (1)

В формуле: d1,d2 – два делителя (d1≠1,d2≠1, d2≠d1, d2˃d1), f – узловая точка делителей image001, n1,2 – квазипростое число не кратное d1 и d2, m – натуральное число от 1 – 1,2,3…, image002 – модуляции делителей равные всем модулям сумм и разниц обоих делителей.

Узловые точки f представлены числами 0 , f… mf, в одномерном пространстве распределения чисел представляют собой центры симметричного распределения квазипростых чисел в порядке убывания и возрастания (в начале множеств натуральных чисел f принимают значения, например, 15, 30, 42, 60, составляя комбинации двух различных простых чисел - делителей. Распределение простых чисел представляет собой интерференцию в одномерной прямой результатов уравнений множества формул по квазипростым числам с различным набором и количеством делителей, например, число 210 (делители 2, 3, 5, 7).

Для описания простых чисел в диапазоне от величины наибольшего простого делителя до квадрата величины следующего простого делителя требуется составить уравнение (2) из ряда подобных формул с различными делителями, так чтобы их результат составлял последовательность квазипростых или простых чисел описанных количеством делителей всех формул составляющих уравнение.

image004 (2)

Пример: расчет для делителей 2,3,5, сведенных к d1 = 6 d2 = 5, для f = 30, соответственно моды (d2 - d1) – 1, 7, 13, 19 …, для (d2+d1) – 11, 17, 23, 29… Для диапазона 15-45 результаты n = 29, 31; 23, 37; 19, 41; 17, 43. Среди результатов квазипростые числа с делителями 2, 3, 5 совпадают с простыми числами, поскольку рассчитанные квазипростые числа соответствуют минимальному набору делителей для данного диапазона (от 0 до 48).

Метод отбора простых чисел по «индексу иррациональности»

Указываемый метод отбора простых чисел основан на гипотетическом допущении о связи между информационной сложности дробной части числа результата и количеством общим делителей двух чисел составляющих дробь, как, соответственно, информационная сложность дроби увеличивается с уменьшением количества общих делителей чисел, составляющих дробь. Охарактеризуем величину информационной сложности дробной части числа как «индекс иррациональности дробной части числа» (Id). Величина индекса иррациональности определяется порядком цифры (α) после запятой последней после модуля неповторяющейся разницы между цифрами в последовательности значения дробной части числа в порядке уменьшения. Например, для числа 3,1415999… Id = 5 (α = 0,00009), для 0,9 (α = 0,9) или 234,1 (α = 0,1) Id = 1, для 1/7 (0,14285714..) Id = 4 (1-4=3,4-2=2,2-8=6,8-5=3,5-7=2…).

Для периодических дробей может определяться выражением (3), где Id равен натуральной части величины логарифма целочисленного значения выражения (4) :

image005 (3),(4)

Простым числам соответствуют максимумы величины Id среди таковых величин в некотором диапазоне значений при делении натуральных чисел на число Ku – универсальный коэффициент, состоящее из известных простых чисел и выступающее критерием кратности отбираемых квазипростых чисел. Универсальный коэффициент равен произведению выбранных простых чисел. Скажем, для отбора квазипростых чисел не кратных числам 2 и 3, Ku = 6. Для отбора простых чисел в диапазоне от 0 до N Ku будет равен произведению всех простых чисел меньших √ N, однако дроби 1/х могут иметь различные величины Id, например, 1/7 и 1/13 имеют исходную величину Id = 6, и при расчете в едином универсальном делителе результат отбора будет некорректным, поэтому для расчета требуется раздельно рассчитывать универсальный делитель на основе групп делителей с равными величинами исходных Id с дальнейшим суммированием результатов разных групп (5).

image006 (5)

Примеры:

 

Ku = 3

Ku = 6 (2,3)

 

 

Id

 

Id

1

0,333

1

0,1666

2*

2

0,666

1

0,333

1

3

1,00

0

0,5

1

4

1,333

1

0,666

1

5

1,666

1

0,8333

2*

6

2,00

0

1,00

0

7

2,333

1

1,1666

2*

8

2,666

1

1,333

1

9

3,00

0

1,5

1

10

3,333

1

1,666

1

11

3,666

1

1,8333

2*

12

4,00

0

2,00

0

13

4,333

1

2,1666

2*

Список литературы

  1. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Высшая школа, 1979 – 50 с.

Интересная статья? Поделись ей с другими:

Внимание, откроется в новом окне. PDFПечатьE-mail

Отправить статью

...

Форма оплаты

Номер статьи, присвоенный редакцией
Количество страниц в статье
Количество экземпляров журнала
Доставка: РФСНГ
Скидка (%)
Заказать свидетельство о публикации
1. Стоимость публикации каждой страницы статьи составляет 200 рублей.
2. Стоимость каждого экземпляра журнала, включая его изготовление и доставку, составляет 300 рублей для России и 600 рублей для стран СНГ.
3. Стоимость печатного свидетельства о публикации составляет 100 рублей

Реквизиты для оплаты через банк