gototopgototop

Распознавание финансово-экономического состояния предприятия с помощью методов многомерной классификации

Сальникова Ольга Владимировна - бакалавр экономики, магистрант Тюменского государственного университета. (ТюмГУ, г.Тюмень)

Аннотация: В статье представлена эффективная система оценки финансово-экономического состояния предприятий, основанная на использовании методов многомерной классификации.

Ключевые слова: Финансово-экономическое состояние, математические методы, дискриминантный анализ, распознавание образов.

На сегодняшний день, когда особое внимание уделяется прозрачности и доступности финансовой информации предприятия, особое значение приобретает удовлетворение информационной потребности внешних пользователей, как самой многочисленной из групп. Несмотря на множественность категорий внешних пользователей финансово-экономической информации предприятия, их информационные потребности направлены, в первую очередь, на оценку гарантий их экономических интересов, способности предприятия погашать свои обязательства в срок и в полном объеме и т.п. Таким образом, переходя на терминологию математического анализа, задачей финансово-экономического анализа в интересах внешних пользователей является  распознавание образа финансово-экономического состояния, то есть принятие   двухвариантного решения: «кризис» или «некризис», «благополучие». Применение методов многомерной классификации позволяет успешно решить эту задачу.

Методики практического применения методов многомерной классификации в финансово-экономическом анализе с некоторыми различиями описаны у многих авторов [2, 4, 5, 8]. Руководствуясь разработками А.В. Коваленко, Я.А. Фомина, процесс построения многомерной классификационной оценки финансово-экономического состояния предприятия представим в виде пяти этапов.

Этап 1. Определяется объект анализа  и источники информации анализируемых данных.

Для апробации методов многомерной классификации в качестве объекта исследования выбраны пять коммерческих организаций, занимающихся производством и поставкой тепловой и электрической энергии на Урале и в Западной Сибири: ОАО «Фортум», ОАО «Тюменьэнерго», ОАО «Тюменская энергосбытовая компания», ОАО  «Свердловская энергогазовая компания», ОАО «Федеральная сетевая компания Единой энергетической системы».

В  качестве  источников анализируемых  данных  используется  годовая  бухгалтерская отчетность за 2011 года, состоящая из бухгалтерского баланса и отчета о прибылях и убытках.

Этап  2. Определяются финансовые  коэффициенты, по которым  будет строиться модель.

Для  анализа  финансово-экономического  состояния  предприятия  использовались  15 показателей, выбранные из каждой из четырех групп, описанных в первой главе:  L1 - Коэффициент быстрой   ликвидности; L2- Коэффициент  покрытия запасов; L3 - Коэффициент текущей  ликвидности; F1 - Коэффициент финансовой  зависимости; F2 - Коэффициент  автономии  (концентрации) собственных средств; F3 - Коэффициент соотношения заемных и собственных средств; F4 - Коэффициент структуры долгосрочных вложений; А1 - Оборачиваемость активов; А2 - Оборачиваемость  кредиторской  задолженности; А3 - Оборачиваемость  кредиторской  задолженности; А4 - Оборачиваемость запасов; R1 - Общая рентабельность; R2 - Рентабельность совокупного капитала; R3 - Рентабельность  собственного  капитала; R4 - Рентабельность  продукции.

Выбор указанных показателей основан на исследованиях Недосекина А.О. [6], Коваленко А.В. [4].  Расчет произведен по формулам, изложенным в методике В.В. Ковалева [3].

В таблице 1 результаты расчета показателей представим в виде матрицы, каждый столбец которой представляет результат измерения признаков на соответствующем объекте.

Таблица 1. Матрица результатов измерения показателей  финансово-хозяйственной деятельности предприятий в 2011 году.


ОАО «Фортум»

ОАО «Тюменьэнерго»

ОАО «ТЭК»

ОАО  «СЭГК»

ОАО "ФСК ЕЭС"

L1

1,572

0,821

1,109

0,568

2,136

L2

11,595

1,182

7,674

0,457

5,468

L3

1,654

0,995

1,125

0,958

2,399

F1

1,375

1,222

4,877

24,952

1,216

F2

0,727

0,819

0,205

0,040

0,823

F3

0,375

0,222

3,877

23,952

0,216

F4

0,185

0,089

0,000

0,000

0,149

А1

0,331

0,407

13,620

12,633

0,142

А2

3,637

5,029

9,851

15,468

1,848

А3

26,773

90,905

347,408

254,054

20,887

А4

24,581

24,490

1 440,279

58,713

12,433

R1

15,590

21,163

0,719

1,487

48,693

R2

2,750

3,279

4,807

2,913

-0,238

R3

3,783

4,006

23,447

72,681

-0,289

R4

13,488

17,467

0,714

1,465

32,747

Искомую систему показателей определим на множество X. Исследуемые предприятия – объекты наблюдений, определим как Gj, где j – число предприятий

Этап  3. Уменьшение объема выборки методом кластеризации (многомерная классификация без обучения)

Предварительным этапом вычислений произведем кластеризацию предприятий.

Решением задачи кластерного анализа являются разбиения, удовлетворяющие некоторой целевой функции. Такой целевой функции в является взаимная  сумма квадратов отклонений, а попадание в один или разные кластеры объектов определим вычислением евклидова расстояния.

На первом шаге, когда каждый объект представляет собой отдельный кластер, расстояния между этими объектами определяются методом одиночной связи. Суть данного метода в том, что два объекта, принадлежащих одной и той же группе (кластеру), имеют коэффициент сходства, который меньше некоторого порогового значения коэффициента сходства S.

Результатом кластеризации является иерархическое дерево, приведенное на рисунке 1.

Рисунок 1. Результаты кластеризации предприятий методом одиночной связи.

Таким образом, на дендрограмме видно, что исследуемые предприятия можно разделить на два кластера: к первому относятся предприятия ОАО «Фортум», ОАО «ФСК ЕЭС» и ОАО «Тюменьэнерго». Объединить во второй кластер оставшиеся предприятия –  ОАО «Тюменская энергосбытовая компания» и ОАО  «Свердловская энергогазовая компания» можно лишь с существенной долей допущения, так как евклидово расстояние между показателями предприятия значительно.

Такие результаты анализа объясняются малым объемом выборки,  если бы количество исследуемых предприятий было больше, необходимо было бы выделить как минимум три кластера: ОАО «Фортум», ОАО «ФСК ЕЭС» и ОАО «Тюменьэнерго» - первый кластер, ОАО «Тюменская энергосбытовая компания» - второй,  «Свердловская энергогазовая компания» - третий кластер. Однако анализ кластера, состоящий только из одного объекта не имеет смысла, поэтому на дальнейших этапах мы примем указанное допущение.

В таблице 2 приведены описательные статистики межгрупповой и внутригрупповой дисперсии показателей, полученных методом K-средних, который применяется, когда исследователь уже знает количество кластеров.

Таблица 2. Результаты дисперсионного анализа.


Межгрупповая дисперсия

Внутригрупповая  дисперсия

F-тест

P-значение

L1

0

1,54

0,043

0,849552

L2

7

78,51

0,275

0,636362

L3

1

1,38

0,246

0,653713

F1

4

420,61

0,031

0,872358

F2

0

0,43

0,886

0,415970

F3

4

420,61

0,031

0,872358

F4

0

0,02

1,368

0,326580

А1

49702

35422,79

4,209

0,132553

А2

9

112,43

0,240

0,657566

А3

84

114,24

2,204

0,234342

А4

1590987

1192,83

4001,389

0,000009

R1

353

11,80

5,902

0,212280

R2

6

7,92

2,099

0,243284

R3

9

3705,72

0,007

0,936467

R4

194

10,85

8,165

0,159448

По результатам дисперсионного анализа видно, что наиболее информативными для процесса кластеризации являются показатели общей рентабельности, рентабельности продукции, оборачиваемости активов и оборачиваемости запасов. Однако экспресс-анализ этих показателей не позволяет сделать однозначный вывод о состоянии предприятия. Предприятия первого кластера характеризуются достаточно хорошими показателями общей рентабельности и рентабельности продукции, но при этом имеют низкую оборачиваемость активов и запасов. Для крупных капиталоемких предприятий это является нормальной тенденцией и объясняется отраслевыми особенностями.

Таким образом, кластерный анализ позволяет исследователю сократить объем выборки и группировать предприятия, обладающие сходными значениями финансово-экономических показателей. При этом для проведения анализа этих показателей необходимо применение других способов многомерного статистического анализа.

Этап 4. Распознавание состояния предприятия с помощью дискриминантного анализа (многомерная классификация с обучением).

Теория распознавания образов имеет огромное количество областей применения. Распознавание применительно к экономико-математическим методам – это процесс преобразования информации с помощью математических и  программных средств, имеющих вход и выход. На вход системы подается информация о том, какими признаками обладают предъявляемые объекты. На выходе системы отображается информация о том, к каким классам (обобщенным образам) отнесены распознаваемые объекты.

В общем виде можно полагать, что исследуемая фирма может принимать одно из двух взаимоисключающих состояний: S1 - нормальное («некризис», «благополучие») и S2 — «кризис». Математическая задача распознавания состоит в отнесении наблюдаемого неизвестного coстояния, заданного совокупностью Хn наблюдений над его при¬знаками Х1, Х2, ..., Хj , к одному из двух взаимоисключающих состояний S1 или S2. Матрица X-n в нашем случае формируется в таблице 1.  Каждый столбец матрицы  X-n представляет собой p-мерный вектор наблюдаемых значений р признаков Х1, Х2, ..., Хj, отражающих наиболее важные для распознавания свойства.

Общая схема системы распознавания состояния фирмы приведена на рисунке 2.

Рисунок 2. Общая схема статистического распознавания состояния предприятия.

Источник [8, с. 22].

Для  отнесения  предприятий  к  тому  или  иному  классу  необходимо построить обучающую выборку, основанную на нормативных значениях показателей финансово-хозяйственной деятельности. Обучающая выборка создана в MS Excel путем генерации случайных чисел в рамках заданных параметров.

Условное предприятие с усреднёнными показателями для каждого типа предприятий  будем  рассматривать  как  типовое (эталонное) кризисное или некризисное предприятие. Чем ближе статистика отношения правдоподобия рассматриваемого предприятия к эталонному,  тем  с  большим  основанием  оно  может  быть отнесено  к одному либо второму типу.

На этапе обучения по приведенным данным вычисляем оценки векторов средних    и   по формуле (1) и ковариационных матриц   a^1 и  a^2 по формуле (2).

где a1,2 - вектор средних значений в обучающей выборке Si;
mi – количество наблюдений в обучающей выборке Si;
x-i - показатель в обучающей выборке.

 

где М – ковариационная матрица соответствующей выборки;

Оценка общей ковариационной матрицы вычисляется по формуле (3), затем от полученной матрицы вычисляется обратная:

 

На этапе принятия решения о состоянии предприятия вычисляем оценку логарифма отношения правдоподобия (формула 4), и относим исследуемое предприятие к первому классу, если неравенство выполняется, и ко второму – в противном случае.

 

где ln^L - оценка  логарифма отношения правдоподобия.

Из решающего правила (4) можно получить формулу для расчета коэффициента дискриминантной функции и применять для принятия решения не формулу,  а полученную линейную функцию с коэффициентами:

 

где ^u - коэффициенты дискриминантной функции, получаемые путем вычитания векторов средних значений в обучающей выборке Si;
^-x1 - матрица, обратная к суммарной ковариационной матрице.

Критерием  качества  является последовательное сравнение отношения правдоподобия ^L(-x1, ..., -xk)   с двумя порогами, нижним с1 и верхним  с2,  приводит  к  наименьшим  средним  значениям  размера выборок m1{n |S1} (при наличии класса S1) и m1{n |S2} (при наличии класса S2) [1, с. 18].

Вычисляя значения дискриминантных функций для каждого наблюдения обучающих выборок и статистики отношения правдоподобия получаем следующие значения: ^L(-x1)=2612,54;  ^L(-x2)=-252,45;  с=^L(-x1)+^L(-x2) / 2 = 1180,05.

Последний этап - принятие решения о принадлежности предприятий к классу кризисных или благополучных предприятий получаем путем вычисления отношения правдоподобия ^L(-x3) : матрица показателей исследуемых предприятий (таблица 1) умножается на вектор ^a , и сравнивается со значением с: если ^L(-x3) меньше либо равно с, предприятие находится в состоянии кризиса, в противном случае – предприятие благополучно.

Таблица 3. Оценка статистики отношения правдоподобия.

Предприятие

Статистика отношения правдоподобия

ОАО «Фортум»

2 701,97

ОАО «Тюменьэнерго»

1 970,12

ОАО «Тюменская энергосбытовая компания»

6 341,38

ОАО  «СЭГК»

6 274,92

ОАО «ФСК ЕЭС»

1 779,94

Таким образом, по результатам многомерной классификации можно сделать вывод о том, что все рассмотренные объекты являются нормально функционирующими, благополучными предприятиями. Распознавание состояния предприятия с помощью методов многомерной классификации с обучением (в частности, с помощью статистики правдоподобия) позволяет сформировать надежный математический аппарат для оценки финансово-экономического положения фирм.

В  тоже  время  предприятия,  достаточно удалённые от эталонного кризисного предприятия, могут находиться в пограничном, например, в предкризисном состоянии. Статистика отношения правдоподобия подтверждает результаты кластеризации: предприятия можно условно разделить на две группы - ОАО «Фортум», ОАО «ФСК ЕЭС»,   ОАО «Тюменьэнерго», у которых значение ^L(-x3)  наиболее близко к критическому значению, и ОАО  «СЭГК», ОАО «Тюменская энергосбытовая компания» - статистика отношения правдоподобия которых говорит о минимальной вероятности наступления кризиса. Таким образом, мы смогли уточнить критерий, по которым предприятия были разбиты на два кластера.

Очевидным недостатком метода является невозможность однозначной оценки, какие факторы, влияют на результаты анализа. Сложный математический аппарат, присущий данному методу, позволяет принять только двухвариантное решение – «кризис» либо «некризис». Такие сведения являются оптимальными для удовлетворения внешних пользователей финансово-экономической информации, таких как инвесторов, кредитных организаций, однако для внутренних пользователей необходим более подробный анализ влияющих факторов, который можно произвести, применяя регрессионные экономико-математические методы.

Список литературы:

1. Буреева, Н.Н. Многомерный статистический анализ с использованием ППП "STATISTICA". Учебно-методич. материал по программе повыш. квалификации «Применение программных средств в научных исследованиях и преподавании математики и механики» / Буреева Н.Н.— Нижний Новгород, 2007.— 112 с.;
2. Дубров, А.М. Многомерные статистические методы: учебник / A.M. Дубров, B.C. Мхитарян. Л.И. Тропшн. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 352 с.;
3. Ковалев. В.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия / В.В. Ковалев, О.М. Волкова: Учебник. - М.: ООО «ТК Велби», 2010. - 424 с.;
4. Коваленко, Анна Владимировна. Математические модели и инструментальные состояния предприятия : диссертация ... кандидата экономических наук : 08.00.13 / Коваленко Анна Владимировна; [Место защиты: ФГОУВПО "Кубанский государственный аграрный университет"].- Краснодар, 2009.- 210 с.:
5. Многомерный   статистический   анализ   и   эконометрика.   /   Труды VIII-й I Международной школы-семинара. / Под ред. С.А. Айвазяна. / Цахкадзор, 2012 г. - М.: ЦЭМИ РАН, 2012. - 216 с.;
6. Недосекин, А.О. Нечеткий финансовый менеджмент. / А.О. Недосекин. - М.: Аудит и финансовый анализ, 2003. - 184 с.;
7. Тихомиров, Н.П. Методы эконометрики и многомерного статистического анализа. Учебник для вузов по экономическим специальностям и направлениям / Н.П. Тихомиров, Т.М. Тихомирова., О.С. Ушмаев. - М.: Экономика, 2011. - 647 с.;
8. Фомин, Я.А. Диагностика кризисного состояния предприятия / Я.А. Фомин,- М.: Изд-во Московского государственного университета экономики, статистики и информатики, 2003. - 63 с. - URL : http://bibl.kfmesi.ru/files/ymk/diagkrsosp l.pdf (дата обращения: 01.01.2013);

Интересная статья? Поделись ей с другими:

Внимание, откроется в новом окне. PDFПечатьE-mail

Отправить статью

...

Форма оплаты

Номер статьи, присвоенный редакцией
Количество страниц в статье
Количество экземпляров журнала
Доставка: РФСНГ
Скидка (%)
Заказать свидетельство о публикации
1. Стоимость публикации каждой страницы статьи составляет 200 рублей.
2. Стоимость каждого экземпляра журнала, включая его печать и доставку, составляет 350 рублей для России и 420 рублей для стран СНГ.
3. Стоимость свидетельства о публикации составляет 120 рублей

Реквизиты для оплаты через банк