Моделирование цифровых автоматических систем в терминах сетей Петри

Скородумов Павел Валерьевич - кандидат технических наук, доцент кафедры Автоматики и вычислительной техники Вологодского государственного технического университета (г.Вологда)

Аннотация: В данной статье проведен анализ возможностей использования аппарата сетей Петри (СП) для моделирования цифровых автоматических систем (ЦАС). Рассмотрены составляющие ЦАС и их реализация в терминах СП.

Ключевые слова: цифровые автоматические системы, сети Петри.

Использование цифровых вычислительных машин (ЦВМ) для управления объектами имеет большие перспективы [1]. Это объясняется значительными вычислительными и логическими возможностями ЦВМ, позволяющими реализовывать сложные алгоритмы управления.

Системы автоматического управления (САУ) с цифровым ЭВМ или ЦВУ называются цифровыми системами автоматического управления или цифровыми автоматическими системами [2].

ЦАС можно представить в виде взаимодействующих между собой непрерывной и цифровой (дискретной) частей. Первая представляет собой набор типовых динамических звеньев. В состав цифровой части помимо ЦВУ входят АЦП и ЦАП, преобразующие непрерывный сигнал в дискретный и обратно. Рассмотрим возможность их реализации в терминах СП.

Под динамическим звеном понимается устройство любого физического вида и конструктивного оформления, описываемое определенным дифференциальным уравнением [1]. Уравнение динамики системы в целом можно получить из уравнений входящих в нее звеньев.

Весь набор динамических звеньев можно представить в терминах СП, используя для этого модифицированный аппарат вложенных гибридных сетей Петри (ВГСП). Так, используя численные методы нахождения определенного интеграла, а именно формулу трапеций, можно реализовать идеальное интегрирующее звено (рисунок 1) [3].

Рисунок 1. Идеальное интегрирующее звено

АЦП осуществляет преобразование входного непрерывного сигнала в цифровую форму. При этом выполняются три операции: квантование сигнала по времени, квантование сигнала по уровню и кодирование [2].

Рисунок 2. Переход квантования

Для преобразования непрерывного сигнала в дискретный в аппарате ВГСП введен переход квантования (рисунок 2). Это дискретный мгновенно срабатывающий переход, с определенным для него периодом квантования (τ=Т). Входной для перехода должна быть дуга, не осуществляющая переноса непрерывного сигнала. Входной позицией для перехода квантования должна быть непрерывная позиция, несущая аналоговый сигнал, выходной – дискретная, отражающая мгновенные значения аналогового сигнала на входе в периоды квантования. Каждому переходу квантования должна быть сопоставлена функция  Kvant : m(p_d)→R⁺, отражающая величину входного непрерывного сигнала в моменты срабатывания перехода в маркировке выходной дискретной позиции, такая функция одновременно осуществляет квантование сигнала по времени и по уровню, а также выполняет операцию кодирования; значение маркировки выходной для периода квантования дискретной позиции определяется следующим выражением:

ЦВУ можно рассматривать как дискретный преобразователь, переводящий входную последовательность чисел x[k] в выходную y[k] в соответствии с заложенной программой вычислений, представляющей собой алгоритм переработки информации [2].

С помощью модифицированного аппарата ВГСП можно наглядно представить работу ЦВУ, как выполнение алгоритма преобразования входной последовательности дискретных чисел в выходную.

Рисунок 3. Переход экстраполяции

Для преобразования непрерывного сигнала в дискретный (ЦАП) в аппарат ВГСП введен переход экстраполяции (рисунок 3). Это дискретный мгновенно срабатывающий переход с определенным для него периодом экстраполяции (τ=Т). Входной для перехода экстраполяции должна быть дуга, не осуществляющая переноса меток из дискретной позиции. Входной позицией для перехода квантования должна быть дискретная позиция, содержащая преобразованные дискретные значения, выходной – непрерывная, отражающая восстановленный аналоговый сигнал. Каждому переходу экстраполяции должна быть сопоставлена функция  , строящая по входной последовательности дискретных чисел непрерывную функцию (Funk), по следующей формуле:

Таким образом, модифицированный аппарат ВГСП, объединяя в себе преимущества различных расширений СП, предоставляет исследователю уникальные возможности для анализа сложных систем. С его помощью можно построить наглядную имитационную модель любой ЦАС в терминах СП. Введение переходов квантования и экстраполяции существенно расширяет описательные возможности аппарата СП, с их помощью могут быть реализованы измерительные датчики и корректирующие устройства.

Список литературы:

1.    Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. – М.: Наука, 1975. – 768с.
2.    Зайцев Г.Ф., Теория автоматического управления и регулирования. – Киев: Высшая школа, 1988. – 432с.
3.    Скородумов П.В., Суконщиков А.А Реализация типовых динамических звеньев ТАУ в терминах аппарата СП // Автоматизация и энергоснабжение машиностроительного и металлургических производств, технология и надежность машин, приборов и оборудования: Материалы четвертой международной научно-технической конференции – Вологда: ВоГТУ. – 2008. – с. 121-125.
4.    Поляков К.Ю. Основы теории цифровых систем управления. – СПб.: СПбГМТУ, 2006. – 161с.