УДК 681.2

Вариант конструкции малогабаритной упругой механической колебательной системы стабилизации опорного отражателя измерительного интерферометра абсолютного баллистического гравиметра

Павлов Антон Михайлович – старший преподаватель Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения

Спиндзак Иван Иванович – старший преподаватель Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения

Аннотация: В работе реализуется малогабаритная пассивная система виброизоляции на базе упругой резонансной колебательной системы с центральной частотой собственных колебаний Гц. Данная система может быть применена для виброизоляции элементов гравиинерциальных измерительных устройств от низкочастотных сейсмических вибрационных воздействий. В частности, отпорного отражателя измерительного интерферометра.

Ключевые слова: гравиметрия, виброизоляция, пружина, резонансная система.

В упругих колебательных системах действует упругая возвращающая сила , вызванная отклонением из положения равновесия. Как правило, эта сила линейно зависит от отклонения , где - коэффициент упругости, и рассматривается только одна степень свободы системы.

В разрабатываемой системе возбуждающими отклонениями должны являться отклонения тела массы , вызванные вертикальными проекциями ускорения опорной поверхности на которой размещена система .

Простейшей упругой колебательной системой является пружинный маятник. Период колебаний пружинного маятника зависит от инертной массы и упругости пружины:

Как видно, для увеличения периода колебаний требуется увеличивать массу и уменьшать коэффициент упругости пружины. Исходя из того, что коэффициент упругости цилиндрических пружин обратно пропорционален их длине, а одно из требований, предъявляемых к разрабатываемой системе – это малые габаритные размеры и малый вес, возникает задача создания компактной пружины с малым коэффициентом упругости.

Известная работа [1] посвящена идее «суперпружины» (англ. Super spring), с электромагнитной обратной связью, которая позволяет получить эквивалентную длину вертикальной цилиндрической пружины до нескольких километров.

Для компактного решения данной задачи предлагается использовать спиральную заводную пружину. Заводные спиральные пружины удобно компонуются в приборе, надежны в работе, имеют сравнительно небольшую массу, не боятся динамических нагрузок и широко используются в приборостроении [2].

Схема заводной спиральной пружины показана на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема спиральной заводной пружины.

Заводные спиральные пружины изготавливают из плоской упругой ленты.

Внутренний конец пружины закреплен на оси вращения, а внешний крепится к корпусу прибора (рис. 1, а) или к стенке барабана (рис. 1, б), внутри которого размещается вся спиральная пружина.

Если пружина находится в состоянии чистого изгиба, то ее характеристика, т.е. зависимость между числом оборотов оси и развиваемым пружиной моментом , линейна и имеет следующий вид [2]:

где - длина рабочей части пружины, - жесткость при изгибе, - модуль упругости материала (модуль Юнга), - осевой момент инерции поперечного сечения ленты шириной и высотой (рис. 2), - осевой угол поворота концевых сечений ленты.

Таким образом, момент силы создаваемый спиральной пружиной равен:

. (1)

Рассмотрим систему на рис. 2. Момент создаваемый пружиной уравновешен грузом на упругой нити. Упругая нить необходима чтобы вектор действия силы тяжести всегда был направлен по касательной к окружности вращения колебательной системы и не зависел от , к тому же, масса при изменении будет перемещаться только вдоль оси . Пусть - радиус окружности вращения, а - момент создаваемый силами трения.

(2)

Рисунок 2. Система в состоянии равновесия.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси:

где - момент инерции.

Можно допустить что масса рычага незначительна по сравнению с массой инертного тела, тогда из (2):

, . (3)

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет следующий вид:

отсюда можно сделать вывод что собственная частота данной системы будет равна:

как следствие период собственных колебаний

Частные решение неоднородных дифференциальных уравнений типа (3) для установившегося режима хорошо известны:

где , а .

Ускорения вертикальных перемещений инертного тела будут иметь вид

Отсюда определяется комплексный коэффициент динамичности

Требования к настраиваемым параметрам системы

Для реализации квазиинерциальной системы, связанной с инертным телом, модуль коэффициента динамичности должен стремиться к единице в максимальной полосе частот.

Это требование выполняется при значениях и находящихся на кривой резонанса вынужденных колебаний .

Проанализировав тело модуля отклонения для различных и можно определить области в которых интегральное отклонение не превышает необходимый порог остаточной вибрации. Пример сечения тела модуля отклонения приведен на рисунке 3.

Рисунок 3. Сечение тела интегрального модуля отклонения.

Как видно, область значений параметров при которых система виброизоляции компенсирует колебания на заданном уровне представляет из себя относительно узкую полосу. Что говорит о необходимости тонкой настройки параметров системы и обеспечения устойчивости данных параметров во всех режимах работы прибора.

Рассмотрим поведение коэффициента демпфирования и частоты собственных колебаний в условиях изменения температуры окружающей среды и динамики системы.

Поскольку динамический коэффициент силы трения в подшипнике пропорционален радиальной силе нагружения [3]:

можно видеть, что изменение массы инертного тела не подходит для подстройки коэффициента демпфирования. И определяться он будет расстоянием до центра масс колебательной системы . На рисунке 4 показано, что при движении рычага центр масс системы перемещается по окружности радиусом и не изменяется в пределах углов поворота сектора рычага.

Рисунок 4. Перемещение центра масс системы при качании в секторе.

Температурный коэффициент алюминиевых сплавов из которых изготовлены рычаги при лабораторных климатических условиях от 15 ºС до 30 ºС составляет = 25·10‑6 1/град. Температурное изменение длины рычага равной 0,2 м составит = 75·10‑6 м.

Таким образом, порядок общей нестабильности показателя может быть оценен:

Далее необходимо рассмотреть изменения собственной частоты системы от температурного фактора:

Гц.

Температурный уход собственной частоты также не превышает порядка 10-5. В отличие от коэффициента демпфирования, собственная частота может регулироваться изменением массы инертного тела. Эта регулировка может легко быть осуществлена без серьезных конструктивных вмешательств.

Рисунок 5. Общий вид амплитудно-частотной характеристики системы.

Оценка резонансных параметров системы виброизоляции

Одним из самых небольших модулей упругости E = 9500 МПа среди доступного сортового проката обладает лента из оловянно-цинковой бронзы сплава БрОЦ4-3 ГОСТ 1761-92 [4]. Выберем типоразмер ленты b = 0.1 м, h = 0.001 м, а длину l = 4 м. Получим: при массе тела m = 5 кг и радиусе r = 0.15 м период колебаний системы будет равен T0 = 21.3 с.

Рисунок 6. Общий вид предлагаемой конструкции резонансной системы.

Релаксация упругих напряжений в ленте БрОЦ4-3 наступает при отжиге на температурах выше 250 в течение часа.

На рисунке 6 предложен вариант конструктивного исполнения разрабатываемой колебательной системы.

В предложенной конструкции предусмотрен ход вала ±7.5º, что соответствует перемещению инертного тела вдоль вертикальной оси ±25 мм. Что в соответствии с АЧХ, приведенной на рис. 5, будет наблюдаться при воздействии виброускорений порядка 100 мкм/с2. Чувствительность прибора может быть выбрана в зависимости от длины рычага подвеса тела так как .

Список литературы

R. L. Rinker and J. E. Faller, Super Spring, NBS Dimensions 63, 25-26, 1979.
Пономарев С.Д., Андреева Л.Е. Расчет упругих элементов машин и приборов. – М.: Машиностроение, 1980.
Маслов Г.С. Расчеты колебаний валов: справочник/ Г.С. Маслов. – М.: Машиностроение, 1980.
ГОСТ 1761-92 Полосы и ленты из оловянно-фосфористой и оловянно-цинковой бронзы. Технические условия.

Интересная статья? Поделись ей с другими: