УДК 621.311.1

Повышение эффективности работы электрических сетей среднего напряжения на основе потоковой модели установившегося режима

Горелов Сергей Валерьевич – доктор технических наук, профессор Сибирского государственного университета водного транспорта.

Харлампьева Сардана Сергеевна – аспирант Сибирского государственного университета водного транспорта.

Бакунов Сергей Михайлович – магистрант Сибирского государственного университета водного транспорта.

Яценко Дмитрий Александрович – магистрант Сибирского государственного университета водного транспорта.

Аннотация: Раньше главной задачей распределительной сети (РС) среднего напряжения являлось обеспечение надежной поставки электрической энергии (ЭЭ). Система управления электроснабжением практически отсутствовала, а имеющихся измерительных устройств было недостаточно для управления РС. Поэтому измерительная информация и данные о состоянии схемы сети собирались выездными бригадами, что задерживало передачу собранной информации в пункт управления. В результате получали снижение эффективности работы электрических сетей.

Автоматизированные устройства управления РС на основе ПМ позволят полнее реализовывать возможности установленных в сети активных устройств управления и систем сбора и передачи измерительной информации для повышения эффективности работы сетей среднего напряжения, т.е. сетей 6-35кВ.

Ключевые слова: распределительная сеть, установившийся режим, модели расчета установившихся режимов, потоковая модель, баланс мощностей, баланс токов.

Введение

Раньше главной задачей распределительной сети (РС) среднего напряжения являлось обеспечение надежной поставки электрической энергии (ЭЭ). Система управления электроснабжением практически отсутствовала, а имеющихся измерительных устройств было недостаточно для управления РС. Поэтому измерительная информация и данные о состоянии схемы сети собирались выездными бригадами, что задерживало передачу собранной информации в пункт управления. В результате получали снижение эффективности работы электрических сетей.

Основные способы определения текущих параметров работы энергосистемы и ее элементов является расчет установившегося режима (УР) по данным узловых мощностей. Результат расчета УР – получение всех режимных параметров в схеме сети по заданным параметрам узловых нагрузок и генерации. Решение оптимизационной задачи опирается на измерительную информацию о текущем режиме работы сети, прогнозные значения нагрузок узлов, изменение цен на топливо и ЭЭ в сети общего пользования и использует при этом единый математический алгоритм ПМ. [6]

Для полного представления рассмотрим использование разных моделей расчета УР, что позволит отразить их общий «потоковый» характер.

Обзор моделей для расчета установившихся режимов электрических сетей

В 1960-х годах широкое распространение получили нелинейные контурные уравнения, описывающие выполнение второго закона Кирхгофа в каждом из колец сложно замкнутых сетей [1]. Система уравнений для контурных токов в общем виде:

, (1)

где , – вектора контурных I и ЭДС; – матрица контурных сопротивлений.

Основное достоинство контурной модели на тот момент – равенство числа решений уравнений числу линий в сети, что существенно снижает требования к вычислительным ресурсам. Эта модель не требует итерационных методов для решения системы уравнений, записанных в токах, но только для кольцевых участков сетей. При использовании смешанных схем сетей, радиальные участки должны были быть эквивалентированы до узлов, расположенных в кольцах, где использовались итерационные методы для расчета и уточнения потерь. Однако, алгоритмизация процесса выбора хорды графа сети и контурного тока, в каждом кольце сети, представляла трудности для больших сложнозамкнутых схем, что является главным недостатком данной модели. [2]

С целью расчета радиальных участков сетей был применен метод вторых адресных отображений [2]. В основе его лежит алгоритмизированный метод ручного расчета сети с прямым и обратным ходом расчета потоков и уточнением модулей напряжений и потерь в элементах схемы. Преимущество – простота применения терационной процедуры Зейделя-Гаусса, недостатки – неприменимость алгоритма для расчета УР в кольцевых схемах сети Темпы перехода распределительной сети (РС) на замкнутую кольцевую схему делают невозможным использование этого метода в них.

С учетом перечисленных недостатков самыми популярными моделями для расчета УР в кольцевых и радиальных схемах сетей являются модели, использующие уравнения узловых напряжений (УУН), записанные в форме баланса мощностей или баланса токов [3]-[5]. Система уравнений в полярной системе координат, записанная в форме баланса мощности выглядит следующим образом:

, (2)

где U_i^н, U_j^к – модули узловых напряжений начал и концов для каждой из M ветвей; g_ij, b_ij – активные и реактивные проводимости каждой ветви; P_i, Q_i – активная и реактивная мощности в узле i; δ_j – угол напряжения в узле j.

По сравнению с моделью контурных токов, модель режима сети на основе УУН не имеет проблем с алгоритмизацией, но имеет большую размерность, что не является серьезной проблемой [6]. В матричной форме, система УУН (2) имеет следующий вид:

, (3)

где Y – квадратная матрица собственных и взаимных проводимостей; U̅ – вектор искомых узловых напряжений в комплексном виде [Uу; δу]; UБ – вектор значений, балансирующего узла; S – вектор узловых мощностей [Pу; Qу].

Все режимные модели на основе УУН имеют ряд существенных недостатков по отношению к применению их в РС. Первая проблема связана с использованием модулей напряжений и их углов в векторе состояния. Вторая проблема связана с математической некорректностью записи ветвей с нулевым сопротивлением в матрицу проводимостей Y. Обе эти проблемы актуальны при использовании классической модели УР с уравнениями узловых напряжений для расчета режима работы в сетях среднего напряжения, имеющих множество не наблюдаемых участков. Этот недостаток ограничивает применение моделей, которые используют модули и углы напряжений в векторе состояния для расчета режимных параметров РС.

Потоковая режимная модель

Для определения режима работы сетей 6-35 кВ нужна режимная модель, учитывающая их специфику и возможные конфигурации электрических схем, тенденции в их информационном развитии. В этой модели отсутствуют описанные недостатки классической модели, использующей классические УУН. На основе задачи энергораспределения была разработана альтернативная режимная модель для расчета УР, использующая вместо вектора состояния расчетный вектор. В работе эта режимная модель получила название «потоковая модель». При решении системы уравнения потоковая модель не использует углов, в отличие от классической режимной модели [7].

В потоковой модели балансы по активной и реактивной мощности для всех N-1 узлов схемы сети, записывается в виде:

, (4a)

, (4б)

где, , – потоки начала ветвях; – множество узлов, инцидентных узлу i; , – технические потери в узле i; , – узловые активные и реактивные потоки.

Линейные балансы представляют собой уравнения балансов во всех M ветвях схемы сети или энергообъекта по активной и реактивной мощности соответственно:

, (5а)

, (5б)

где, – потоки концов ветви; , – технические потери в ветви.

Потери в поперечных g_i+jb_i элементах схемы замещения сети в выражениях (4) выражены через переменные вектора состояния потоковой модели:

, (6а)

, (6б)

– активная и реактивная проводимость шунтов i-ого узла.

Технические потери в продольных r_ij+jx_ij элементах схемы замещения сети в выражениях (5) выражены через переменные расчетного вектора потоковой модели:

, (7а)

, (7б)

– напряжение в узле i начала ветви.

Заданный базис для расчета в виде известных потоков активной и реактивной мощности зад в узлах сети может быть записан через узловые потоки:

, (8а)

, (8б)

Уравнения для падения напряжения, отражающие выполнение закона Ома, могут быть также записаны через потоки:

, (9)

где – напряжение в узле j конца ветви.

Учитывая, что в уравнениях (4)–(5) и (7) и (9) используются линейные потоки, в зависимости от используемой схемы замещения элементов сети со сосредоточенными параметрами, потоки в ветвях должны быть скорректированы на величину потерь в поперечных элементах, заданных проводимостями g_ij+jb_ij.

При решении уравнений (9) необходимо учитывать схему сети. На радиальных сетях количество уравнений равно числу ветвей, т.е. M; в замкнутой кольцевой сети уравнения будут записываться не для всех ветвей в количестве N-1, исключив повторный расчет напряжений в узлах схемы сети. [5]

В матричном виде линеаризованная система уравнений в приращениях потоков в условных началах и концах ветвей и узловых напряжений может быть записана следующим образом:

, (10)

где H – матрица линеаризованных коэффициентов частных производных (матрица Якоби); – приращение расчетного вектора ПМ; – вектор значений невязок.

В задаче расчета УР контурные уравнения «заменяют» собой измерения в ветвях схемы сети. В упрощенной форме они записываются так:

, (11а)

, (11б)

где – множество ветвей, входящих в k-й контур; – величины, учитывающие члены более высокого порядка при линеаризации зависимостей P(δ) и Q(U). [3]

Общую структуру линеаризованной системы уравнений ПМ (10), которая по размерам будет полностью совпадать с решаемой нелинейной системой уравнений, можно представить в блочно-матричном виде следующим образом:

Уравнения:		Размерность:	(12)
Балансы узлов P (2.4а),	N-1
Балансы узлов Q (2.4б),	N-1
Балансы ветвей P (2.5а),	M
Балансы ветвей Q (2.5б),	M
Узловые знач. P (2.8а),	N-1
Узловые знач. Q (2.8б),	N-1
Падения напряж. (2.9),	M=N-1
Контурные по P (2.11a),	M-(N-1)
Контурные по Q(2.11a),	M-(N-1)
ИТОГО:	3(N-1)+4M

В матрице (12) показаны: «0» – блоки, в которых будут отсутствовать частные производные, «» – заполненные элементы.

Полный расчетный вектор ПМ X_ур будет иметь следующую размерность:

	Размерность:	(13)







ИТОГО:

В системе уравнений (12) число уравнений, от которых взяты частные производные, как для радиальной и замкнутой кольцевой схемы сети всегда равно числу искомых переменных в расчетном векторе X_ур. (13). Решение, которое было принято системой (12) позволяет определить все потоки в узлах и ветвях схемы сети. Но набор переменных, в уравнениях состояния ПМ, довольно широкий поэтому решать такую сложную систему уравнения не очень удобно. Размерность решаемой задачи можно сократить за счет уменьшения числа переменных в расчетном векторе ПМ. На основе выражений (4) узловые потоки активной и реактивной мощности, выражаются через потоки в подходящих к каждому i-ому узлу ветвей за счет переноса последних в правую часть с соответствующим знаком:

, (14а)

, (14б)

В выражении (13) линейные потоки, могут втекать в узел или вытекать из узла. Примем, что в расчетный вектор ПМ после сокращения размерности решаемой системы уравнений будут входить только потоки по активной и реактивной мощности в условных началах всех M ветвей схемы сети. Тогда каждый поток, втекающий в узел, будет считаться потоком конца в той ветви, в которой он протекает, и в уравнении (14) может быть выражен через его условное начало с использованием балансов (5) и с соблюдением соответствующих знаков, определяющих направление потока:

, (15а)

, (15б)

С учетом выражений (14) и (15) уравнения связи для нагрузочных узловых потоков и , могут быть выражены через условные начала втекающих в узел i потоков в ветвях от всех N_вт узлов и от всех вытекающих из узла i потоков в ветвях ко всем N_выт узлам и записаны раздельно следующим образом:

	(16a)
	(16б)

где , – потоки активной и реактивной мощности начал ветвей, втекающих в узел i от всех узлов j; , – технические потери в ветви; – множество узлов, инцидентных узлу i, от которых мощность втекает в узел i; – множество узлов, инцидентных узлу i, к которым мощность вытекает от узла i; , – технические потери (потери в шунтах) в узле i; , – потоки мощности начал ветвей, вытекающих из узла i к узлам h.

Уравнения для заданных активных и реактивных мощностей для генераторных узлов записываются на основе выражений (16) точно так же, но с учетом соответствующих знаков, что позволяет сократить число переменных при решении задачи расчета УР с 3(N-1)+4M до N-1+2M.

После сокращения размерности решаемой системы уравнений ее компоновка изменится и будет, как уже отмечалось, зависеть от схемы сети:

Уравнения:		Размерность:	(17)
Балансы (2.16а),	N-1
Балансы (2.16б),	N-1
Падения напряж. (2.9),	M=N-1
Контурные по P (2.11a),	M-(N-1)
Контурные по Q(2.11a),	M-(N-1)
ИТОГО:	N-1+2M
	Размерность:



ИТОГО:

В сокращенной форме записи по-прежнему число переменных равно числу уравнений, при этом блоки уравнений для падений напряжения и контурных уравнений остались без изменений. Размерность решаемой системы уравнений, а также число переменных в расчетном векторе значительно уменьшились за счет сформулированных математических операций между балансовыми уравнениями состояния ПМ, позволяющими избавиться от узловых активных и реактивных потоков и потоков в условных концах ветвей. В результате сокращенная матрица (17) не является слабо заполненной и практически не имеет нулевых элементов.

Заключение

В целом, описанная потоковая модель установившегося режима работы сети, представлена как новая режимная модель, использующая альтернативные классическим УУН уравнения состояния в виде балансов мощности в узлах и ветвях схемы замещения сети. Она может применяться для расчета УР как в сетях среднего напряжения, так и в сетях более высоких классов напряжения. Автоматизированные устройства управления РС на основе ПМ позволят полнее реализовывать возможности установленных в сети активных устройств управления и систем сбора и передачи измерительной информации для повышения эффективности работы сетей среднего напряжения, т.е. сетей 6-35кВ.

Список литературы

Коркина, E.С. Развитие методов ОС ЭЭС на основе интеграции данных SCADA и PMU: автореф. дис. канд. тех. наук: 05.14.02 / Коркина Елена Сергеевна. – Иркутск, 2009. – 26 с. D. A. Haughton and G. T. Heydt, "A Linear State Estimation Formulation for Smart Distribution Systems," in IEEE Transactions on Power Systems, vol. 28, no. 2, pp. 1187-1195, May 2013.
Пальцев, А.С. Использование данных PMU при решении задачи оценивания состояния ЭЭС на основе мультиагентных технологий / А.С. Пальцев // Вестник СПбГПУ. – 2008. – №1. – С. 64-68.
Аюев, Б.И. Вычислительные модели потокораспределения в электрических системах / Б.И. Аюев, В.В. Давыдов, П.М. Ерохин, В.Г. Неуймин. – М.: Флинта: Наука, 2008. – 256 с.
Тарасов, В.И. Методы минимизации ньютоновского типа для расчета установившихся режимов электроэнергетических систем / В.И. Тарасов. – Изд-во: Наука. Сибирское отделение. – 168 с.
Тарасов, В.И. Вопросы сходимости решения уравнений установившихся режимов электроэнергетических систем протяженной и неоднородной структуры / В.И. Тарасов, Онормаа Цэвэгжав, Н.С. Темникова //Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири». – Иркутск. – 2005. – С. 403-414.
Лещинская, Т.Б. Многокритериальная оценка технико-экономического состояния распределительных электрических сетей / Т.Б. Лещинская, В.В. Князев // Вестник ФГОУ ВО МГАУ. – 2010. – №2. – С.14- 7. Паздерин, А.В. Решение задачи энергораспределения в электрической сети на основе методов оценивания состояния / А.В. Паздерин // Электричество.– 2004. – № 12. – С. 2-7. Lecture 8: Smart Grid, Dr. Gleb V. Tcheslavski. Lamar University 2013.

Интересная статья? Поделись ей с другими: