УДК [624.016+ 624.07]

Краткий обзор исследований о расчетах прочности и устойчивости трубобетонных конструкций при внецентренном сжатии

Ведерникова Алёна Андреевна – старший преподаватель кафедры Архитектурно-строительных конструкций Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета

Аннотация: В статье дается обзор исследований трубобетонных конструкций при внецентренном сжатии при расчете на прочность и устойчивость. Трубобетонные конструкции применяют и изучают уже более 80 лет. В нашей стране строительство сооружений с применением трубобетона началось еще до начала Великой Отечественной войны. В данной статье охватывается более короткий период – с 1970-х годов, так как в это время исследования шли наиболее интенсивно и, вместе с развитием теорий пластичности и механики железобетона, в наиболее современном ключе. Приведены исследования как российских, так и зарубежных ученых. Статья состоит их двух частей. В первой описаны исследования прочности трубобетонных элементов. Во второй – исследования устойчивости.

Ключевые слова: трубобетонные конструкции, внецентренное сжатие, устойчивость, трубобетон, нелинейная деформационная модель, НДМ.

Введение

Исследования прочности и устойчивости обычно идут рука об руку, так как на практике так или иначе встречается необходимость расчетов обоих случаев. Трубобетон используется в качестве сжатых элементов: колонн, опор, сжатых элементов пролетных строений мостов. Центральное сжатие обеспечивают конструктивными решениями при передаче нагрузок, однако даже в этом случае нормы рекомендуют использовать случайный эксцентриситет при расчетах. Поэтому в данной статье рассматриваются расчеты трубобетонных конструкций именно на внецентренное сжатие.

Краткий обзор исследований прочности трубобетонных элементов

Исследования прочности трубобетонных конструкций проводили: Х.Х.Х. Аль-Саеди, А.А. Долженко, В.П. Ефимов, А.Л. Кришан, К.С. Кузнецов, Л.К. Лукша, А.С. Мельничук, В.В. Пинский, А.И. Сагадатов, Р.С. Санжаровский, Л.И. Стороженко, И.С. Яровой, М.А. Астафьева, R.W. Furlong, T. Fujimoto и др., R. Leon, D. Liu, X. Wang, Y.-F. Yang, Y.C. Cai и др.

Темы исследований касались учета обжатия трубой бетона и начальных напряжений в трубе, построение расчетов на прочность с учетом этих факторов. А.А. Долженко [1] исследовал работу центрально и внецентренно сжатых труб, заполненных бетоном с учетом усадки и ползучести трубобетонных стержней. В.И. Маракуца [2] под руководством Л.И. Стороженко исследовал перераспределение напряжений между бетонным ядром и металлической оболочкой при длительном загружении. Л.К. Лукша [3] разработал методику расчета и подбора сечения для центрально сжатых трубобетонных элементов с учетом обжатия. X.X.X. Аль-Саеди [4] представил метод расчета центрально сжатых и внецентренно сжатых стержней с учетом эффекта обжатия и разработал программу расчета для ЭВМ. В.П. Ефимов [5] изучал прочность сквозных трубобетонных колонн (двухветвевых). В.В. Пинский [6] разработал методику расчета на прочность и определил, при каких относительных эксцентриситетах сохраняется эффект обжатия бетона. А.Л. Кришан [7-11] предложил методику расчета трубобетонных элементов на сжатие с эксцентриситетом итерационным методом, учитывающим поперечные напряжения в трубе, обжатие в бетоне, в том числе, в предварительно напряженных трубах. А.С. Мельничук [12] разработал методику и программу по расчету прочности ТБК квадратного поперечного сечения с использованием нелинейной деформационной модели. К.С. Кузнецов [13] исследовал предварительно напряженные трубобетонные короткие стержни и на основании нелинейной деформационной модели разработал методику оценки напряженно-деформированного состояния и расчета прочности нормальных сечений трубобетонных колонн, работающих на внецентренное сжатие. А.И. Сагадатов [14] предложил усовершенствованную конструкцию ТБ элементов с сердечником и методику расчета. М.А. Астафьева [15] разработала методику расчета прочности прямоугольных и круглых трубобетонных элементов со спиральным армированием, обычным и самонапрягающимся бетоном и провела эксперименты, на которые опирается исследование.

R.W. Furlong [16] был одним из основоположников инженерной методики расчета трубобетонных колонн. T. Fujimoto [17] разработал методику расчета на прочность трубобетонных стержней при использовании высокопрочных материалов, исследовал влияние относительной толщины стенки трубы на прочность сечения, а также провел ряд экспериментов (более 60 образцов) для подтверждения своих гипотез.

  1. Leon [18] с соавторами создал обширную базу экспериментальных данных для разработки методов расчета и изучил влияние применяемых при расчете диаграмм материалов на точность расчетов. Y.C. Cai [19] усовершенствовал диаграмму взаимодействия для трубобетонных колонн, которая сейчас известна по Еврокоду 4 [20]. D. Liu [21] показал, что нормы Еврокода 4 несколько переоценивают (около 4%), а американские нормы для железобетона и стали (ACI 318-02) недооценивают прочность трубобетонных элементов (до 24%). X. Wang [22, 23], L.-H. Han и Y.-F. Yang [24] испытывали короткие трубобетонные стержни на прочность.

Как российские, так и зарубежные авторы, предлагают два подхода к решению задачи прочности.

  1. По предельному равновесию сечения (рис. 1):

image001,

где N – продольная сжимающая сила, M – момент, который равен, по сути, N×e. Подстрочная надпись «внеш» относится к внешней силе и моменту, а «внутр» к возникающим в сечении внутренним усилиям.

image002

Рисунок 1. К расчету по методу предельного равновесия. Rb – расчетное сопротивление бетона на сжатие, Rp – расчётное сопротивление стали трубы на растяжение, Rpc – расчетное сопротивление стали трубы на сжатие, e – эксцентриситет приложения силы N.

Считается что напряжения в бетоне и трубе достигли пределов прочности, дополнительное обжатие учитывается увеличением прочности бетона и уменьшением прочности сжатой части стальной трубы по эмпирическим формулам.

  1. По нелинейной деформационной модели (НДМ) [25].

image003

Рисунок 2. К расчету по нелинейной деформационной модели.

Предполагается, что действует гипотеза плоских сечений, а напряжения определяются по диаграммам деформирования бетона и стали, которые могут быть различными. Самые простые – билинейные (диаграммы Прандтля). Сечение делится на малые площадки Abi, Apk и Asj (которые соответствуют бетону, трубе и арматуре) с координатами Xi и Yi. sbi, ssj, spk, – напряжения, действующие в сечении.

Уравнение равновесия внешних и внутренних сил выглядит следующим образом:

image004

Внешняя нагрузка прикладывается пошагово, пока предельные деформации не достигнут предельных относительных деформаций

image005;

image006;

image007;

Таким образом решение по нелинейной деформационной модели представляет собой итерационный процесс. Учет обжатия бетона трубой может быть произведен в этом решении, что и было сделано в работах А.Л. Кришана, причем не на основе эмпирических зависимостей, а в соответствии с уравнениями механики железобетона.

На работу трубобетонных сечений может оказывать влияние соотношение толщины стенки трубы и размера сечения. R. Leon, а также работы М.А. Bradford [26] посвящены предельным гибкостям стенки трубы. Нормативные документы обычно приводят границы соотношения толщины стенки к диаметру трубы, при которых действует тот или иной метод решения. Например, СП 266 предлагает использовать трубы, толщина стенки которых по отношению к диаметру находится в диапазоне от 0,0064 до 0,046.

Краткий обзор исследований устойчивости трубобетонных элементов

Вопросами устойчивости трубобетонных элементов занимались Р.С. Санжаровский [27, 28], И.С. Яровой [29], В.П. Ефимов, В.А. Шеховцов [30], Д.В. Цыгулев [31] в России, R. Leon и T. Perea [32], M.A. Bradford [33], V.I. Patel, Q.Q. Liang и M. Hadi [34], M.L. Romero [35], A.H. Varma и Z. Lai [36, 37], J. Hajjar и B.C. Gourley [38], K. Sakino [39], R.Q. Bridge [40], Y.C. Cai [19], K. Cederwall [41] за рубежом.

Различают устойчивость центрально-сжатых стержней и внецентренно-сжатых. Также обычно рассматривают отдельно устойчивость круглых и прямоугольных стержней из-за учета эффекта обоймы. Рациональным кажется рассмотреть только внецентренно сжатые стержни, так как даже при отсутствии эксцентриситета действия нагрузки, назначается случайный эксцентриситет в соответствии с современными нормами.

В процессе знакомства с методиками расчета стержней на устойчивость было выявлено несколько подходов. Условно их можно разделить на приведение к бетонному сечению и расчет по принципам расчета железобетонных конструкций, подход, аналогичный расчету стальных конструкций, и составление таблиц коэффициентов устойчивости и «фибровый» подход.

Приведение к бетону

 Как и в СП 63.13330.2016 [42], подобные методы предлагают рассчитываться трубобетонные стержни по недеформированной схеме с учетом коэффициентов внецентренности.

Например, такое решение было предложено И.С. Яровым:

image008,

где N – внешняя продольная сила, Rи – сопротивление бетона сжатой зоны элемента, L – расчетная длина стержня, Fпр – приведенная площадь поперечного сечения, rипр – радиус инерции приведенного сечения, ст – характеристика жесткости, приведенная автором в табличной форме, z – коэффициент, зависящий от соотношения размеров сечения и эксцентриситета.

Решение задачи устойчивости сводилось к задаче прочности с увеличенным эксцентриситетом для продольной силы.

Расчет через коэффициенты устойчивости

Другим решением задачи было ввести коэффициент продольного изгиба , подобный известному в расчете устойчивости металлических конструкций, на который бы умножалось значение несущей способности сечения на сжатие. Такой подход был выбран: Р.С. Санжаровским, В.А. Шеховцовым, В.П. Ефимов, Д.В. Цыгулев. Для учета внецентренного сжатия вводился коэффициент приведенного эксцентриситета.

Работа Р.С. Санжаровского наиболее полно описывает расчет на устойчивость круглых трубобетонных стержней, центрально и внецентренно сжатых, подвергнутых кратковременным и длительным нагрузкам.

За критерий устойчивости берется критерий Ляпунова: если при нулевом приращении внешней силы внутренний изгибающий момент не равен нулю – произошла потеря устойчивости. Кривая, по которой деформируется стержень описана функцией косинуса.

image009;

image010;

image011.

Интегрирование производится с учетом гипотезы плоских сечений.

Условия равновесия дают:

image012; image013

где f – прогиб стержня.

Преобразовывая выражения, получают систему нелинейных уравнений. Точное решение представляет собой довольно сложный итерационный процесс, реализуемый на ЭВМ. Основанная на нем методика инженерного расчета проста.

Методика позволяет произвести расчет с учетом развития пластических деформаций, и приводится методика, с использованием коэффициента устойчивости . Для расчета при известных параметрах рассчитывается относительный эксцентриситет:

image014,

где image015; image016; image017, R – радиус бетонного ядра, e – эксцентриситет приложения нагрузки, Fc и Fb – площади стали и бетона соответственно, т и тб – расчетное сопротивление стали и бетона, т и тб – деформации стали и бетона по пределу текучести.

Приведенная гибкость:

image018,

где L – длина стержня.

По этим двум величинам по графикам, данным автором, находится коэффициент продольной гибкости и несущая способность.

image019,

где , m = 1.

В работе [30] проводится теоретическое и экспериментальное исследование устойчивости комплексных стержней при различных схемах нагружения. Эта диссертация дополняет работу Р.С. Санжаровского, так как в рассмотрение вводятся стержни, загруженные дополнительно поперечной равномерно распределенной нагрузкой.

Устойчивость трубобетонных стержней рассмотрена также в работе Ефимова В.П. Основная идея указанном расчете, это приведение бетонного сечения к стальному и расчет по формулам СНиП «Стальные конструкции». Идея хорошо показала себя для гибких и внецентренно сжатых стержней, так как в них вклад в несущую способность бетона сравнительно не велик (в основном бетонное ядро обеспечивает местную устойчивость стенок трубы).

Работа Д.В. Цыгулева, посвященная вопросу устойчивости прямоугольных труб, заполненных бетоном, тоже предлагает расчет с учетом коэффициента устойчивости. Предлагается определять несущую способность по устойчивости из несущей способности сечения трубы на центральное сжатие, умноженной на коэффициент устойчивости, определяемый в зависимости от значения относительного эксцентриситета по предложенным графикам.

Все перечисленные работы, кроме Д.В. Цыгулева предполагают загружение в одной плоскости с равными концевыми эксцентриситетами. В указанных работах не проводился учет начальных напряжений в стенке трубы.

«Фибровая» модель

Третьим, современным решением, является «фибровая» модель (не путать с фибробетоном) и инженерные методики на ее основе. Модель освещается работах T. Perea, V.I. Patel, Q.Q. Liang, M. Hadi и др., где используется нелинейная фибровая процедура расчета трубобетонных элементов круглого и прямоугольного сечения. Фибровым расчет называется потому, что сечение разбивается на отдельные малые площадки, которые в осевом направлении образуют волокна-фибры. Для стали и бетона задаются действительные диаграммы растяжения-сжатия, задаются параметры для обжатого бетона. Несущая способность определяется с учетом прогибов среднего сечения стержня. Дополнительные кривизны для гибких элементов задаются уравнением синусоиды. Общая схема загружения представлена на рис. 3.

image021

Рисунок 3. Схема загружения трубобетонного стержня.

Подобно «фибровой» модели Р.С. Санжаровский также разбивал сечение трубобетонного элемента на полосы и использовал диаграммы Прандтля для стали и бетона.

Указанная методика расчета в данный момент считается наиболее прогрессивной, так как позволяет произвести расчет с геометрическими и физическими характеристиками, близкими к действительности, использовать диаграммы деформирования материалов, учесть упрочнение бетона при обжатии. Благодаря развитию компьютерных технологий кажущаяся сложность расчета не представляет проблем. Она универсальна и подходит для стержней различного сечения (с небольшими оговорками). Ближайшим ее аналогом в РФ является нелинейная деформационная модель, применяемая в СП 266 [25], и реализация расчетов с учетом объемной работы бетона в работах А.Л. Кришана и его учеников. В работе [11] расчеты гибких стержней развились дальше: учитывается не только обжатие бетона, плоское напряженное состояние трубы, но и изменение жесткости стержня по длине – стержень разбивается на участки (8 шт.), между которыми по 9 сечениям контролируется жесткость по уравнениям НДМ. Таким образом значение прогибов можно получить точнее, а значит, и несущей способности. Эти же идеи высказаны в работе [43].

Все «фибровые» методы являются итерационными, с пошаговым приложением нагрузки. Упрощенный инженерный анализ для случая равных одноосных эксцентриситетов приводится, например, у Lu [44].

Выводы

В настоящий момент развития расчетов трубобетонных конструкций используются нелинейные методы расчета с использованием диаграмм деформирования материалов, учетом несовершенств и гибкости элементов конструкций, учитывается трехосная работа бетона и двуосная стали трубы. По длине стержней при расчете на гибкость учитывается их переменная жесткость. Авторы исследований провели испытания и откалибровали методики расчета для различных соотношений бетонов и сталей по прочности, в том числе, высокопрочных, показали зависимости несущей способности от соотношения эксцентриситета и толщины стенки трубы к размеру поперечного сечения.

Список литературы

  1. Долженко A.A. Трубчатая арматура в железобетоне: Дисс. докт. техн. наук. М. 1963. 413 с.
  2. Маракуца В.И. Прочность и устойчивость трубобетонных элеметнов при кратковременном и длительном загружении: дисс. …канд. тех. наук : 05.23.01 / В. И. Маракуца. Киев, 1969. 256 с.
  3. Лукша Л.К. Прочность трубобетона. Минск: Высшая школа. 1977. 95 с.
  4. Аль-Саеди Х.Х.Х. Прочность трубобетона при внецентренном сжатии: Дис. канд. техн. наук. Минск. 1988. 125 с.
  5. Ефимов В.П. Упрощенная методика расчета несущей способности внецентренно сжатых трубобетонных колонн / В.П. Ефимов // Новые методы расчета строительных конструкций. Межвузовский тематический сборник трудов. Л.: ЛИСИ. 1983. С. 42-52.
  6. Пинский В.В. Несущая способность элементов и узлов из трубобетона: Дисс. канд. техн. наук-Кривой Рог, 1988. 170 с.
  7. Кришан, А.Л. Прочность трубобетонных колонн с предварительно обжатым ядром: диссертация ... доктора технических наук : 05.23.01 /Анатолий Леонидович Кришан. Магнитогорск, 2011. 380 с.
  8. Кришан А.Л. Прочность трубобетонных колонн квадратного сечения при осевом сжатии / А.Л. Кришан, А.С. Мельничук // вестник МГТУ им. Г.И. Носова. 2012. №3. С. 51-54.
  9. Кришан А.Л. Реализация нелинейной деформационной модели при расчете прочности трубобетонных колонн / А.Л. Кришан, А.С. Мельничук, А.И. Сагадатов // Предотвращение аварий зданий и сооружений. Электронный журнал. Режим доступа: http://www.pamag.ru/pressa/non-linear-def-mod.
  10. Кришан А.Л., Римшин В.И., Астафьева М.А., Ступак А.А., С.М. Анпилов Учет гибкости при расчете прочности центрально сжатых трубобетонных колонн квадратного сечения // Теория инженерных сооружений. Строительные конструкции. 2023. № 4 (108). С. 47-56.
  11. Кришан А.Л., Римшин В.И., Астафьева М.А. Сжатые трубобетонные элементы. Теория и практика. Москва: АСВ; 2020. 375 с.
  12. Мельничук А.С. Прочность коротких трубобетонных колонн квадратного поперечного сечения. Дисс. к.т.н. Магнитогорск. 2014.
  13. Кузнецов К.С. Прочность трубобетонных колонн с предварительно обжатым ядром из высокопрочного бетона. Дисс. канд. техн. наук Магнитогорск, 2007. - 154 с.
  14. Сагадатов А.И. Напряженно-деформированное состояние сжатых трубобетонных элементов с внутренним стальным сердечником. Диссертация на к.т.н. Магнитогорск. 2006. 180 с.
  15. Астафьева М.А. Прочность сталетрубобетонных колонн со спиральным армированием бетона : Дис. канд. техн. наук. Магнитогорск, 2019. 143 с.
  16. Furlong R.W. Strength of steel-encased concrete beam columns // Journal of the Structural division Proceedings of the American Society of Civil Engineers. 1967. №93(5). Pp. 113-124.
  17. Fujimoto T. Behavior of Eccentrically Loaded Concrete-Filled Steel Tubular Columns/ T. Fujimoto; A. Mukai; I. Nishiyama; K. Sakino//Journal of Structural Engineering. 2004. №130. С. 203-212.
  18. Leon R. Concrete-Filled Tubes Columns and Beam-Columns:  A Database for the AISC 2005 and 2010 Specifications/ R. Leon, T. Perea, J. Hajjar, M. Denavit. URL: com/Construction/69076363-Concrete-filled-tubes-columns-and-beam-columns-a-database-for-the-aisc-2005-and-2010-specifications.html (дата обращения: 01.11.2023).
  19. Su M.N., Cai Y.C., Chen X.R., Young B. (2020) Behaviour of Concrete-filled Cold-formed High Strength Steel Circular Stub Columns, Thin-Walled Structures, 157.11.2023).
  20. Джонсон Р.П. Руководство для проектировщиков к Еврокоду 4. Проектирование сталежелезобетонных конструкций EN 1994-1-1. М.: МГСУ, 2013. 414 с.
  21. Liu D. Behaviour of eccentrically loaded high-strength rectangular concrete-filled steel tubular columns/ D. Liu // Journal of Constructional Steel Research. 2006. №62 С. 839-846.
  22. Wang X. Behavior of, 107078. URL: net/publication/346061094 (дата обращения: 01
  23. short circular tubed-reinforced-concrete columns subjected to eccentric compression/ X. Wanga, J. Liu, S. Zhang //Engineering Structures. 2015. №91. C. 77–86.
  24. Wang X. Behaviour and design method of short square tubed-steel-reinforced-concrete columns under eccentric loading/ X. Wang, J. Liu, X. Zhou //Journal of Constructional Steel Research. №116. С. 193–203.
  25. Yang Y.-F., Han L.-H. Behaviour of concrete filled steel tubular (CFST) stub columns under eccentric partial compression/ Yang Y.-F., Han L.-H. // Thin-Walled Structures. №49. С. 379–395.
  26. СП 266.1325800.2016 «Конструкции сталежелезобетонные. Правила проектирования». Минстрой России. URL: minstroyrf.gov.ru/docs/13674/ (дата обращения: 01.11.2023).
  27. Bradford M.A., Loh H.Y., Uy B. Slenderness limits for filled circular steel tubes//Journal of Constructional Steel Research. 2002. №58 Pp. 243–252.
  28. Кикин А.И., Санжаровский Р.С., Трулль В.А. Конструкции из стальных труб, заполненных бетоном. М.: Стройиздат, 1974. 144 с.
  29. Санжаровский P.C. Теория и расчет прочности и устойчивости элементов конструкций из стальных труб, заполненных бетоном: дисс. … док. тех. наук : 05.23.01 / Рудольф Сергеевич Санжаровский. М, 1977. 453 с.
  30. Яровой И.С. Исследование напряженно-деформированного состояния гибких внецентренно сжатых трубобетонных элементов при кратковременном и длительном действии нагрузки: Дис. канд. техн. наук Кривой Рог, 1974. 195 с.
  31. Шеховцов В.А. Экспериментально-теоретическое исследование устойчивости сжато-изогнутых комплексных стержневых элементов конструкций в упругопластической стадии работы: автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.23.01. Л., 1981. 24 с.
  32. Цыгулев Д.В. Устойчивость трубобетонных элементов прямоугольного сечения, сжатых с двухосным эксцентриситетом. Дисс. канд. техн. наук. Усть-Каменогорск. 1999. 174 с.
  33. Perea T., Leon R. Behavior of composite CFT beam-columns based on nonlinear fiber analysis/ T. Perea, R. Leon // International Conference on Composite Construction in Steel and Concrete. 2008. doi.org/10.1061/41142(396)20.
  34. Bradford M.A. Design of slender concrete-filled rectangular steel tubes/M.A. Bradford, S.H. Nguen // studies from the School of Civil Engineering. UNICIV report No. R-326, Kensington, 1994. 21 c.
  35. Hadi M. High strength thin-walled rectangular concrete-filled tubular slender beam-columns, Part II: Behaviour / Hadi M., Liang Q.Q., Patel V.I. // Journal of Constructional Steel Research, 2012. 32 c. URL: uow.edu.au/engpapes/4324/ (дата обращения: 01.11.2023).
  36. Portolés J.M. Experimental study of high strength concrete-filled circular tubular columns under eccentric loading / Portolés J.M., Romero M.L., Bonet J.L., Filippou F.C. //Journal of Constructional Steel Research. 2011. №67. С. 623–633.
  37. Lai Z. Experimental database, analysis and design of noncompact and slender concrete-filled steel tube (CFT) members. Open Access Dissertations. 2014. 314 c. URL: lib.purdue.edu/open_access_dissertations/314 (дата обращения: 01.11.2023).
  38. Lai Z. Effective stress-strain relationships for analysis of noncompact and slender filled composite (CFT) members/ Z. Lai, A.H. Varma //Engineering Structures. 2016. № 124 С. 457–472.
  39. Gourley B.C. A synopsys of studies of the monotonic and cyclic behavior of concrete filled steel tube beam-column. Structural Engineering Report No. ST-01-4/ Gourley B. C., Tort С., Hajjar J. F., Schiller P. H./ Department of Civil Engineering, Institute of Technology, University of Minnesota, USA, 2001. 269 с.
  40. Nishiyama I. Summary of research on concrete-filled structural steel tube column system carried out under the US-Japan cooperative research program on composite and hybrid structures / S. Morino, K. Sakino, H. Nakahara, T. Fujimoto, A. Mukai, E. Inai, M. Kai и др.// BRI Research paper No. 147. 2002. 176 c. URL: kenken.go.jp/english/contents/publications/paper/pdf/147.pdf (дата обращения: 01.11.2023).
  41. O'Shea M. D., Bridge R. Q. Design of circular thin-walled concrete filled steel tubes //Journal of Structural Engineering. 2000. Т. 126. №. 11. С. 1295-1303.
  42. Cederwall K., Engstrom B., Grauers M. High-strength concrete used in composite columns // ACI Symposium Publication. №121. 1990. doi.org/10.14359/2838.
  43. СП 63.13330.2018 «СНиП 52-01-2003Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения». Минстрой России. URL: minstroyrf.gov.ru/docs/18227/ (дата обращения: 01.11.2023).
  44. Ведерникова, А. А. Численно-аналитический расчет устойчивости внецентренно сжатых трубобетонных стержней круглого и квадратного сечения / А. А. Ведерникова // Вестник СевКавГТИ. 2017. № 3(30). С. 112-118.
  45. Lu F.W. A study on the behavior of eccentrically compressed square concrete-filled steel tube columns/ F.W. Lu, S.P. Li, G. Sun //Journal of Constructional Steel Research. 2007. №63. С. 941–948.

Интересная статья? Поделись ей с другими: