УДК 693.95

Особенности расчета и проектирования купольных конструкций

Полякова Ирина Марковна – доктор технических наук Международной образовательной корпорации (кампус «Казахская головная архитектурно-строительная академия», г. Алматы, Республика Казахстан)

Бекбосын Бейбит Аликулы – магистрант факультета Общего строительства Международной образовательной корпорации (кампус «Казахская головная архитектурно-строительная академия», г. Алматы, Республика Казахстан)

Аннотация: Купольные конструкции представляют собой важный класс архитектурных и инженерных сооружений, которые широко используются в различных областях, включая спортивные арены, архитектурные памятники, промышленные объекты и многое другое. Их популярность исходит из их уникальных характеристик, таких как выдающаяся прочность и эстетическая привлекательность. Однако, проектирование и расчет купольных конструкций является сложным инженерным заданием, которое требует специализированных знаний и методов. С учетом развития технологий и появления новых материалов, существует необходимость в более глубоком понимании особенностей и аспектов, связанных с проектированием и расчетом купольных конструкций.

Ключевые слова: купол, купольные конструкций, купольные покрытия, зеленое строительство, эстетичность, эффективность.

Введение

Беспрепятственное свободное пространство является главной целью при проектировании сооружений, предназначенных для обеспечения укрытия и защиты. Это особенно важно для таких мест, как легкая атлетика, зрительские мероприятия и большие скопления людей. Потребность в таком пространстве ограничена конструктивной осуществимостью и затратами на материалы и строительство. Космические конструкции, и более конкретно, купольная структурная система, являются эффективным способом достижения этой желаемой цели. Преимущество куполов заключается в том, что они могут быть сформированы таким образом, чтобы элементы испытывали только осевые напряжения.

В типичных строительных материалах для куполов с большим пролетом преобладают металлические сплавы, такие как сталь и алюминий, из-за их относительно высокого отношения прочности к весу. Деревянные купола наблюдаются гораздо реже. Однако в последнее время наблюдается рост использования древесины в качестве конструкционного материала из-за ее потенциала как устойчивого и более экологичного варианта.

Цель данной статьи является сравнение преимуществ и недостатков проектирования и строительства типичного купольного сооружения. Были сопоставлены и обсуждены такие параметры, как общий собственный вес элементов конструкции, стоимость, прогиб, долговечность.

Длиннопролетные конструктивные системы необходимы для помещений, где требуются большие пространства без колонн. Обычаи включают такие места, как спортивные сооружения, аудитории, ангары, выставочные центры и актовые залы. Пространственные конструкции являются одним из типов эффективных длиннопролетных конструктивных систем. Термины "пространственный каркас" и "пространственная ферма" часто используются как взаимозаменяемые в лингвистическом плане. Хотя оба имеют схожие трехмерные свойства, пространственные рамы следует рассматривать как имеющие неподвижные соединения, в то время как пространственные фермы соединены штифтами.

Космические конструкции уникальны тем, что они переносят нагрузки в трехмерном виде, а не в плоском. В обычной конструктивной схеме усилия передаются через определенную иерархию элементов от вторичных балок к первичным балкам, а затем к колоннам, которые в конечном итоге передают усилия на землю. Силы, которые несут в себе элементы, постепенно возрастают по величине. Передаваемое усилие увеличивается вместе с размером поперечного сечения элементов. Однако для пространственных конструкций нагрузка в определенном месте приводит к распределению усилий на большое количество элементов. Нет четкого порядка, в котором передаются силы. Благодаря этому есть несколько преимуществ [1].

Элементы пространственной фермы передают усилия главным образом за счет сжатия или растяжения с небольшим изгибом. В результате этого и того факта, что усилия передаются в трехмерном пространстве, элементы становятся легче. Поэтому собственный вес космических конструкций относительно невелик по сравнению с другими структурными системами (Ramaswamy, 2002). В дополнение к этому, присущая пространственным фермам жесткость высока из-за их трехмерной природы, поскольку все элементы вносят свой вклад в жесткость друг друга. Высокая жесткость приводит к низким прогибам, что важно для длиннопролетных конструкций из-за отсутствия у них внутренних опор.

Купола – это идеальная конструктивная система для покрытия больших расстояний без каких-либо препятствий, требующих опоры. Некоторые из основных применений куполов включают спортивные стадионы, конференц-центры, выставочные залы и места собраний. Купол обеспечивает широкие пространства, свободные от колонн.

Купол способен вместить максимальное количество пространства, требуя при этом минимальной площади поверхности [2]. Таким образом, это приводит к способности покрывать чрезвычайно большую площадь, требуя при этом минимального количества материала, и обычно оказывается экономичной конструкционной системой.

Пантеон в Риме был построен примерно в 120-124 годах н.э. и показан на рисунке 1. Он построен по круглой схеме диаметром 44 м (144 фута) (Маковски, 1984). Его структурное и архитектурное значение нельзя недооценивать, поскольку он был рекордсменом по величине купола на протяжении более 1800 лет (Маковски, 1984). Первоначально считалось, что он построен из бетона, но недавно было обнаружено, что он построен из строительного раствора и кирпичей.

Рисунок 1. Пантеон в Риме, «Храм всех богов», выдающийся памятник истории и архитектуры древнего Рима.

Разработка каркасных куполов была прямым следствием нового использования железа в качестве конструкционного материала. В ранних примерах куполов большинство из них были сферическими, а отношение высоты к пролету было довольно высоким, в результате чего на опоры воздействовали в основном вертикальные реакции.

Однако все чаще попытки уменьшить подъем к пролету напрямую приводили к более высоким горизонтальным тяговым реакциям у основания купола. Следовательно, для учета реакции на высокую тягу потребовались более новые и более совершенные схемы крепления куполов. В течение этого периода времени большая часть разработки куполов со скобками происходила в таких странах, как Германия, Франция и Швейцария. Основными участниками структурной теории и понимания некоторого поведения были Шведлер, Хеннеберг, Мор, Риттер, Мюллер-Бреслау, Шаковский и Циммерман.

После Второй мировой войны к некоторым сооружениям возрос интерес. Одним из главных стимулов для этого был Бакминстер Фуллер, главный разработчик геодезических куполов, который повлиял на то, что многие архитекторы заинтересовались структурной эффективностью купольной конструкции [3].

Однако с развитием архитектурной мысли появились два новых названия – стратодезический и геодезический купола.

Геодезический купол – это одна из простейших форм сооружения, которая имеет очень уникальную сферическую или частично сферическую форму. Каркас сооружения состоит из ряда неравномерных и прямых конструктивных элементов, образующих множество стабильных треугольных элементов для обеспечения устойчивости к гравитационным, ветровым и сейсмическим нагрузкам.

Геодезический купол способен достигать большого пролета без каких-либо внутренних стоек, несущих стен или глубоких балок или перекладин, нагрузка равномерно распределяется по поверхности купола. С другой стороны, обычному зданию потребовалось бы больше материала и пространства для достижения большего пролета, а контроль прогиба и требования к креплениям могут стать проблемой для традиционной формы. Принимая во внимание, что геодезическая очень эффективна в ограничении отклонения, и она самоподдерживается благодаря своим стабильным триангулированным элементам.

В стратодезическом куполе есть возможность примерно показать очертания оболочки на 2D чертеже, так как здесь есть идентичные сегменты. Проектирование геодезического купола возможно только с использованием 3D чертежей, так как ни один плоский чертёж не способен дать верное представление о всей конструкции. Это выводит на новый уровень все этапы создания и воплощения в жизнь таких проектов. Становится важным возможность видеть проект в целом. С развитием компьютерного моделирования всё это становится намного проще, нет необходимости собирать миниатюрную модель, становятся возможны выявления ошибок и быстрое их исправление. С введением технологий BIM существует даже возможность совместного проектирования и настройки сложнейших систем одновременно.

Однако структурными разработками в области куполов руководили такие исследователи и практики, как Ледерер, Кивитт, Соаре, Райт, дю Шато, Кадар, Цубои и Мацусита.

Купол представляет собой синкластическую поверхность. Это означает, что кривизна в любой точке купола имеет один и тот же знак во всех направлениях. Купол также является необрабатываемой поверхностью. То есть поверхность купола не может быть расплющена в плоскость без искажения или растяжения поверхности. Другими словами, купол представляет собой поверхность положительной гауссовой кривизны [4]. Все эти характеристики указывают на то, почему купол не может быть построен только из элементов одной длины. Преимущество купола в том, что он представляет собой трехмерную арку. Если купол правильно сформирован и имеет форму для применяемой нагрузки, он может быть сконструирован таким образом, чтобы все элементы воспринимали нагрузки только в осевом направлении, без изгибающих или крутильных моментов. Это чрезвычайно привлекательная и эффективная структурная система, если форма конструкции может быть определена для достижения только осевых напряжений.

Рассмотрим критерии устойчивости, по которым можно сравнить два вида купольных оболочек, а именно стратодезической и геодезической. Стоит упомянуть, что с использованием новейших материалов, придуманных учёными, строительство купола можно сделать всё менее дорогим. Как пример можно привести технологию преднапряжения элементов, которая  увеличивает несущую способность за счёт прохождения площадки текучести. Это работает как для металлических, так и железобетонных конструкций и позволяет уменьшить сечение элементов.

Было бы ошибочно считать, что строительство дома с применением ограждения в виде купола по определено дешевле обычного и окупает себя меньшими затратами на материалы, так как купольный дом при прочих равных условиях обладает наименьшей материалоёмкостью. В случае с проектированием индивидуального жилого дома работа инженера-проектировщика может составлять значительную часть вложений, так как необходимо учесть все нюансы, с которыми можно столкнуться в процессе строительства [5]. Оплату умственного труда необходимо учитывать и закладывать в бюджет. С увеличением масштабов эти траты становятся соизмеримыми и, при правильном выполнении всех операций, оправдывают себя.

На второе место можно поставить принцип минимакса, описанный Ричардом Фуллером. Извлечение максимальной выгоды с минимальными затратами. Такой подход даёт возможность выбрать более дорогие материалы, обладающие лучшими характеристиками. Разработанная архитектором концепция геодезического купола – это воплощением данного принципа.

Следующий, не самый маловажный критей в настоящее время – энергоэффективность. Как показывет опыт и практика построенных и функционирующих  домов, затраты на отопление по сравнению с обычными домами, значительно ниже. Это достигается за счёт компактности всего здания и внутреннего контура.

В строениях, которые намного больше стандартного жилого дома это не так существенно. Здания от нескольких десятков метров в диаметре уже сложно обогревать только из одной точки.

Важным становится обеспечение естественного освещения во всех частях постройки. С этой задачей купол справляется намного лучше кубических строений, здесь проще обустроить прозрачные конструкции со всех сторон включая верхнюю часть.

За счёт роста эффективности с увеличением площади застройки геодезический купол становится чуть ли не единственным рациональным решением для масштабных строительных объектов. Растёт преимущество, связанное с количеством разных элементов.

Преимущества куполов как ограждений с высокой устойчивостью

Обобщая вышесказанное, выделим общие достоинства для двух типов куполов:

• архитектурная выразительность
• технологическая целесообразность
• минимальная площадь поверхности теплоотдачи
• сопротивляемость ветровым нагрузкам
• возможность перекрытия пространств большой площади
• универсальность применения.

Для анализа и проектирования стальной версии модели купола использовались стандартные круглые трубные профили HSS из стали 50 ksi. Стальная конструкция в SAP2000 использовалась для выбора элементов в соответствии с различными комбинациями нагрузок, как указано в списке.

Разработанные размеры элементов были проверены вручную путем экспорта напряжений, полученных из SAP2000 после выполнения анализа для наихудшей комбинации случаев.

Разработанные элементы и проверка напряжения с помощью SAP2000 показаны на рисунке 2.

Общий вес всех стальных элементов составляет 343 килограмма. Это значение основано на дизайне без группировки элементов вместе. Если элементы определенного уровня ограничены одинаковыми размерами, то вес конструкции существенно увеличится. Было бы разумно использовать такую схему группировки, поскольку нагрузки, особенно бокового характера, могут действовать в любом направлении. Однако для данной статьи это не является серьезной проблемой, поскольку цель состоит в том, чтобы наблюдать относительные преимущества и недостатки.

Рисунок 2. Проверка стальных элементов (SAP2000).

Соображения стоимости, использованные для купола, основывались исключительно на весе материала и непосредственных трудозатратах. Затраты на рабочую силу основаны на затратах на типичные методы строительства. Однако это может существенно измениться, поскольку строительство купола требует более высокой степени сложности с точки зрения координации и времени.

Типичная стоимость материала и монтажа стальных ферм составляет 3960 долларов за тонну (Грегори Хсу). Общий тоннаж стали, полученный в результате анализа и проектирования стальной версии купола, составляет 172 тонны. Таким образом, общая стоимость материалов и рабочей силы для конструкционных стальных элементов купола составляет примерно 680 000 долларов.

Следует отметить, что большая часть этих статистических данных была основана на исследованиях жилого фонда, а не для крупномасштабных коммерческих или, в случае с куполом, больших актовых залов. Однако, по общему мнению, эти результаты указывают на то, что подобных поведенческих тенденций все еще следует ожидать.

В настоящее время для строительства купольных конструкций используется различные материалы, что обуславливает разные расчеты. Тем не менее при правильной оценке и выборке купол модет быть самым экономичным вариантом независимо от используемого материала.

Таким образом, период последне десятилетие ХХ века трудно назвать результативным и плодотворным в сфере развития и применения современных пространственных конструкций, что повлекло за собой сокрещения обьема изученных исследований. В настоящее время практически отсутствует учебная литература, посвященная вопросам изучения столь эффективных пронстраственных конструкций как купола, что негативно сказывается на их применение в строительстве. Это обуславливает акктальность и результаты данной стаьи, а также имеет практическую значимость в образовательных учреждениях в таких факультетах как строительство и архитектура.

Список литературы

1. Шан У., Ода К., Хангай Ю. и Кондох К. Конструкция и статическое поведение мелкой решетки купола. Инженерные сооружения, Том 16, № 8, 1994. – 156 с.
2. Данные о стоимости строительства зданий RSMeans, 66-е ежегодное издание. Данные о конструкции тростника: Кингстон, 2007. – 66 с.
3. Тур В. И. Купольные конструкции: формообразование, расчёт, конструирование, повышение эффективности. Учебное пособие. – Москва: Издательство АСВ, 2004. -55 с.
4. Цвингман Г. А. Основные типы куполов, их конструкция и архитектура. 1936.
5. Строительство вращающихся купольных эко-домов // Экожурнал «Хвоя» URL: https://hvoya.wordpress.com/2012/04/20/domespace / Дата обращения: 25.11.2022.
6. Polyakova I., Imambayeva R., Aubakirova B. DETERMINATION OF DYNAMIC CHARACTERISTICS OF ELASTIC SHELL STRUCTURES. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies ISSN 1729-3774. 6/7 (114) 2021. DOI:10.15587/1729-4061.2021.245885. URL: http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-85123550704&partnerID=MN8TOARS /Дата обращения: 25.11.2022.