УДК 621.314.21
Анализ погрешности определения тепловой постоянной трансформатора
Радаев Павел Сергеевич – студент Красноярского института железнодорожного транспорта – филиала Иркутского государственного университета путей сообщения.
Комков Никита Константинович – студент Красноярского института железнодорожного транспорта – филиала Иркутского государственного университета путей сообщения.
Научный руководитель Новиков Павел Вадимович – кандидат физико-математических наук, доцент Красноярского института железнодорожного транспорта – филиала Иркутского государственного университета путей сообщения.
Аннотация: Величина тепловой постоянной времени может быть определена путем проведения измерений тока через равные временные интервалы во время нагрева трансформатора. В нашем анализе мы обратили внимание на погрешность, возникающую при изменении напряжения в процессе экспериментов, исследуя определение времени нагрева трансформатора. Было установлено, что результаты измерений тепловой постоянной являются достоверными с точностью до ±0,25% при колебаниях напряжения.
Ключевые слова: погрешность, трансформатор, тепловая постоянная.
Коэффициент тепловой постоянной (Тпост) трансформатора является важным параметром, который определяет скорость нагрева устройства. Он представляет собой время, за которое трансформатор нагревается от окружающей температуры до конечной без теплоотдачи в окружающую среду.
Изменение температуры трансформатора может быть определено через изменение сопротивления его обмоток [1, 2], а также путем измерения тока в обмотке без отключения устройства.
Изменение тока при нагреве трансформатора происходит по экспоненциальной кривой (рисунок 1) и описывается формулой
(1)
где Iнач – значение тока на трансформаторе при начальных измерениях;
Iкон – значение тока в конце измерений.
Рисунок 1. График изменения тока при нагреве трансформатора.
Измерения проводились на однофазном трансформаторе, мощность которого была равна 50 ВА и использовался согласно опыту короткого замыкания, описанному на рисунке 2.
Рисунок 2. Схематичное изображение трансформатора.
При эксплуатации трансформатора конечное значения тока Iкон может быть определено как путем его измерения в течение неограниченно длительного времени, так и аналитическим методом [3, 4]. Для этого необходимо провести начальное измерение тока Iнач, затем первое измерение I1 и, наконец, второе измерение I2. Такой подход позволяет точно определить конечное значение тока Iк и улучшить результаты исследования.
(2)
Значения тока в формуле (1) зависят не только от сопротивления обмотки, но и от напряжения которое приложено к этой цепи. В процессе измерений возможны колебания напряжения, которые могут привести к ошибкам в определении погрешности Тпост. Чтобы учесть изменение напряжения в α раз до измерения тока I1, мы можем использовать коэффициент α в формуле (2).
(3)
Постоянная времени нагрева с учетом изменения напряжения с учетом изменения времени измерения тока с 4 до 6 минут
, (4)
где t1 – время измерения тока, равное 6 мин.
Ошибка в определении постоянной времени нагрева
(5)
Таблица 1 содержит результаты расчетов, полученных в результате изменения напряжения перед измерением I1.
Таблица 1. Результаты вычислений при предоставленных значениях коэффициента α.
α |
0,970 |
0,980 |
0,990 |
1,000 |
1,01 |
1,02 |
1,03 |
IкI, А |
3 |
3,015 |
3,03 |
3,04 |
3,032 |
3 |
2,89 |
ТнI, мин |
5,77 |
5,56 |
5,35 |
5,21 |
5,32 |
5,77 |
7,28 |
ΔТн, % |
-15,34 |
-9,071 |
-5,71 |
0 |
7,05 |
12,8 |
22,23 |
Перед изменением тока I2 учтем изменение напряжения в β раз, путем введения в формулу (2) коэффициента β.
(6)
Изменение постоянной времени нагрева с учетом изменения напряжения на трансформаторе
(7)
Анализ погрешности постоянной времени нагрева трансформатора
(8)
В таблице 2 приведены вычисленные значения при изменении напряжения перед проведением измерений для I2.
Таблица 2. Результаты вычислений при предоставленных значениях коэффициента β.
β |
0,970 |
0,980 |
0,990 |
1,000 |
1,01 |
1,02 |
1,03 |
IкII, А |
2,90 |
2,95 |
2,99 |
3,0375 |
3,0786 |
3,106 |
3,13 |
ТнII, мин |
7,15 |
6.46 |
5,91 |
5,25 |
4,67 |
4,28 |
3,93 |
ΔТн, % |
39,43 |
23 |
12,6 |
0 |
-11 |
-18,5 |
-28,23 |
Результаты расчетов представлены на рисунке 3.
Рисунок 3. Тепловая постоянная трансформатора и ее взаимосвязь с напряжением.
Таким образом, при изменении напряжения на ±1% перед первым измерением тока с учетом изменения времени измерения с 4 до 6 минут возникает погрешность в определении тепловой постоянной, составляющая +22% и -15%. Аналогично, при изменении напряжения на ±1% перед вторым измерением тока эта погрешность составляет +39% и -28%, что делает результаты измерений в данном случае некорректными. Следовательно, для получения достоверных результатов измерений тепловой постоянной необходимо проводить при колебаниях напряжения не превышающих ± 0,25%.
Список литературы
- Плотников С.М. Анализ сопротивлений схемы замещения трансформаторов серии ТМ // Изв. вузов, Электромеханика. 2021. Т. 64. № 1. С.43-47.
- Плотников С.М., Колмаков О.В. Решение актуальных вопросов в теории трансформаторов // Изв. вузов, Электромеханика. 2021. Т. 64. № 3. С.5-11.
- Способ определения постоянной времени нагрева сухого трансформатора.
Плотников С.М., Колмаков В.О. Патент на изобретение RU 2683031 C1, 26.03.2019. Заявка № 2018116287 от 28.04.2018. - Способ определения постоянной времени нагрева сухого трансформатора. Плотников С.М. Патент на изобретение 2743902 C1, 01.03.2021. Заявка № 2020119227 от 03.06.2020.