УДК 621

Алгоритм предотвращения опрокидывания колесного робота при движении по склону

Карпоев Михаил Артемович – магистрант кафедры «Системы автоматического управления» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана

Дмитриев Дмитрий Дмитриевич – доцент кафедры «Системы автоматического управления» Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана

Аннотация: В данной статье рассматривается проблема опрокидывания колесного робота при движении по склону. Основной проблемой здесь является опрокидывание, которое может стать причиной серьезных повреждений робота и выхода его из строя, а также потенциально опасным для оператора. Для предотвращения этой проблемы предлагается использовать алгоритм, основанный на анализе угла наклона с целью коррекции его оптимального положения на наклонной поверхности с учетом фактического смещения центра масс путем определения оптимальной точки тяжести робота на участке маршрута. Алгоритм предусматривает автоматическое управление скоростью двигателей и изменение курсового положения как робота, так и его центра масс, чтобы поддерживать его устойчивое перемещение.

Ключевые слова: алгоритм управления, устойчивость, движение по наклонной поверхности, колесный робот, стабилизация движения

Основная задача данной работы сфокусирована на описании движения робота по участку маршрута, содержащему переход на наклонную поверхность, саму наклонную поверхность и переход обратно на ровную поверхность. Основной проблемой в данном случае выступает возможность произвольного опрокидывания робота при перемещении по данным участкам траектории движения.

Задача робота по склону состоит в том, чтобы обеспечить безопасное и эффективное перемещение робота по наклонной поверхности.

Для решения этой задачи необходимо учитывать следующие факторы:

1. Угол наклона склона.
2. Тип поверхности склона (такой как асфальт, грунт, трава или снег).
3. Распределение нагрузки: учитывайте силы гравитации, которые будут оказывать влияние на движение робота вниз по склону.
4. Сцепление с наклонной поверхностью может быть менее прогнозируемым, поэтому необходимо обеспечить достаточное сцепление колес с поверхностью.
5. Управление роботом по удержанию курса и устойчивости через оптимальный режим движения робота, чтобы сохранить его стабильность и предотвратить опрокидывание.

В целом, решение задачи движения колесного робота по склону требует учета различных факторов, таких как угол наклона, тип поверхности, распределения нагрузки, сцепления, режим дополнительного управления. С учетом этих факторов можно разработать подходящую стратегию перемещения и обеспечить безопасность и эффективность перемещения робота.

В данной задаче в качестве объекта будет представлен 4х колесный робот с объединением колес по бортам в едины механизм гусеничного типа, с некоторой полезной нагрузкой размещенной выше центра масс робота и соответственно смещающей итоговый центр масс комплекса.

Рисунок 1. Вид объекта сбоку.

 

Рисунок 2. Вид объекта сбоку.

Условием стабильного движение, без вероятности опрокидывания является сохранение итогового центра масс внутри точек опор робота таким образом чтобы сохранять возможность передвижения по поверхности.

В таком случае мы получаем описание системы в следующем виде:

• Абсолютно ровная поверхность (АРП), некоторое идеальное состояние всех точек под комплексом образующих единую поверхность к которой от центра масс комплекса проходит перпендикуляр во всех направлениях.
• Проходимая поверхность (ПП), фактическое состояние поверхности, преодолеваемой комплексом.
• Поверхность опоры комплекса (ПОК), как некоторая площадь, образованная внутри соединения периметра всех точек опоры комплекса (образованных колесами, траками, шнеками и т.д.)
• Центр масс комплекса (ЦМК), перпендикуляр, проводимый от совокупной концентрации массы нагрузки, передвигаемой комплексом.
• Поверхность опрокидывания (ПО), поверхность, образуемая за пределами точек опоры комплекса.
• Высота над опорами комплекса (ВНО), расстояние от ПОК до ЦМК

Далее наша модель принимает эталонным состоянием движения процесс, когда ПП совпадает с АРП с некоторой малой погрешностью, условием опрокидывания является состояние, когда от ЦМК возможно провести как минимум один перпендикуляр к ПО. Стоит отметить, что при рассматриваемом состоянии в теме статьи состояние эталонного движения недостижимо, но система должна к нему стремиться при своей активации.

Математическое описание модели перемещение для простоты обработки логичнее разложить в области тригонометрических значений, тк эти значения можно заранее поместить в бортовой вычислитель и обеспечить практически мгновенную реакцию при движении комплекса.

Здесь определим получаемый системой параметр на вход это абсолютный угол к АРП, полученный от датчиков комплекса, расчет критических углов можно брать путем построения прямоугольного треугольника ЦМК – АРП – линия от ЦМК к АРП, проходящая через точку опоры.

Рисунок 3. Графическое представление условий задачи.

 

Рисунок 4. Графическое представление условий устойчивости.

 

∠α_i – параметр критического угла наклона
∠ε_i – параметр некоторого отклонения в сторону ЦМК, образующего граничную область устойчивости

Стоит отметить, что нарушение хотя бы одного условия приводит к условию опрокидывания т.к. угол наклона будет достигать углов опрокидывания, но в реальном применении чаще будет встречаться совместное пресечение нескольких условий, образуя вектор наклона по направлению смещения. Таким образом обработка входного воздействия будет проводится в двумерном пространстве, где рациональнее с точки зрения вычислительных ресурсов системы проводить определение наибольшей угрозы устойчивости комплекса.

Алгоритм работы выглядит следующим образом:

1. Система получает данные о перевозимом грузе, на момент окончания погрузки (его габариты и массу, а также его положение при транспортировке на комплексе)
2. При возникновении некоторого порогового отклонения ЦМК от АРП система активируется
3. Когда перпендикуляр ЦМК начинает приближаться к границам ПОК система отправляет сигнал на смещение курса:
   • в сторону границы при спуске, таким образом, возвращая проекцию ЦМК в устойчивое положение при движении;
   • в противоположную сторону от границы ПОК при подъеме, приводя проекцию ЦМК в устойчивое положение при движении.
4. Если данное смещение не позволяет вернуть ЦМК в состояние равноудаленности от всех точек опор, то возникает необходимость сохранения граничного положения центра масс для предотвращения опрокидывания всего комплекса
5. При появлении совпадения с АРП, текущего ПП система прекращает передачу компенсирующего воздействия.

Режим работы алгоритма на примере спуска по строго наклонной поверхности для робота (длина 250 мм, высота 140 мм, ширина 210 мм, расположение центра масс от левого переднего края – длина 180 мм, высота 110 мм, ширина 90 мм):

1. Срабатывает условие активации алгоритма: ПП отличается от АРП более чем на 30º отклонения
2. По углу наклона алгоритм определяет, что комплекс спускается при движении по прямой, условие: , при этом смещение возникает по параметрам ширины на 15º:
3. Проекция ЦМК нарушает условие устойчивости
    (75º > 70º), тогда алгоритм отправляет сигнал о добавлении смещения к курсу в сторону меньшего из углов смещения по ширине, таким образом система перемещает проекцию ЦМК  внутрь условий   (65º < 70º) и
   , что приводит к увеличение времени прохождения участка маршрута со склоном и вносит отклонение в курс, но сохраняет устойчивое положение комплекса
4. Срабатывает условие отключения алгоритма (29º < 30º): ПП отличается от АРП менее чем на значение отклонения (30º), система восстанавливает курс с компенсацией отклонения полученного при спуске.

В таком случае удастся получить наиболее оперативную реакцию системы на изменение ПП и сохранить работоспособность комплекса при некоторой потери точности следования по маршруту на участке склона. Данное решение так же позволяет применять заранее рассчитанные значения для сокращения задержки системы между произошедшим изменением и реакцией на него.

Список литературы

1. Соснин Д.А., Яковлев В.Ф.. Новейшие автомобильные электронные системы. М., 2005.
2. Рабинович Б.И. Прикладные задачи устойчивости стабилизированных объектов / Б.И. Рабинович. – М.: Машиностроение, 1978. – 232 с.
3. Мазуренко И.А. Математические основы системы динамической стабилизации автомобиля: метод определения линейных скоростей через угловые ускорения / И.А. Мазуренко, Г. Семенов, В.В. Цветков // Матер. Междунар. научн. конф. студентов и аспирантов «XXXV111 Неделя науки СПбГПУ». – СПбГПУ, 30 ноября-05 декабря 2009 г., СПб.: Изд-во Политехнич. ун-та, 2009,- Ч. 111, ЭнМФ. С. 64-66.
4. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961.
5. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М.: Изд-во АН СССР, 1962.