УДК 004.056.55

Шифрование изображений на основе динамического хаоса

Григорьев Сергей Сергеевич – аспирант Чувашского государственного университета им. И.Н. Ульянова

Аннотация: В современных телекоммуникационных системах все большую значимость приобретают информационные технологии. Однако вместе с этим возникают вопросы, связанные с безопасностью данных. Особую актуальность приобретает задача разработки и внедрения надежных методов и инструментов для защиты информации с целью обеспечения ее конфиденциальности и целостности. Необходимость в разработке новых алгоритмов шифрования обусловлена тем, что традиционные методы, такие как AES и DES, не удовлетворяют требованиям быстрой обработки больших изображений в реальном времени [1]. Размер изображений, а также требования некоторых приложений к скорости обработки, делают процесс шифрования критически важным. Поэтому необходимо разрабатывать новые алгоритмы, способные эффективно работать с такими задачами. В этой статье мы представляем подход к шифрованию изображений.

Ключевые слова: алгоритмы шифрования, динамический хаос, изображения, защита информации, информационная безопасность.

Алгоритмы шифрования изображений на основе динамического хаоса – это методы безопасного преобразования изображений с использованием хаотических систем. Хаос является основным элементом этих алгоритмов, что значит, что даже небольшие изменения входных данных приводят к значительным изменениям выходных данных. Это делает алгоритмы на основе динамического хаоса устойчивыми к атакам и обеспечивает высокий уровень безопасности в области шифрования изображений.

Один из наиболее популярных алгоритмов на основе динамического хаоса – алгоритм Хопфилда. Он основан на принципах нейронной сети и может быть использован для шифрования и дешифрования изображений. В этом алгоритме изображение разбивается на блоки и представляется в виде матрицы. Затем каждый блок подвергается итерациям, используя хаотические функции, чтобы обеспечить высокое уровень шифрования.

Сеть Хопфилда однослойная и состоит из искусственных нейронов. На рисунке 1 представлена сеть из 3 искусственных нейронов. Каждый нейрон системы может принимать на входе и на выходе одно из двух состояний (что аналогично выходу нейрона с пороговой функцией активации):

Из-за их биполярной природы нейронные сети Хопфилда иногда называют спинами.

Каждый нейрон связан со всеми остальными нейронами. Взаимодействие нейронов сети описывается выражением:

где – элемент матрицы взаимодействий , которая состоит из весовых коэффициентов связей между нейронами. В процессе обучения формируется выходная матрица , которая запоминает эталонных «образов» – -мерных бинарных векторов.

Рисунок 1. Схема сети Хопфилда с тремя нейронами.

Другим популярным алгоритмом является алгоритм Ляпунова, который основан на теории Ляпунова и нелинейной динамике. Он использует обратимое преобразование для шифрования изображения. Используя хаотические функции, этот алгоритм обеспечивает высокую степень безопасности и устойчивость к атакам.

Также, как вы, вероятно, знаете, вейвлет – это маленькая волна, которая имеет высокую концентрацию энергии в определенный момент времени. Она представляет собой мощный инструмент для анализа явлений, меняющихся во времени. Но вейвлет не только обладает колебательными характеристиками, он также предоставляет возможность для одновременного анализа времени и частоты на основе гибкой математической основы. В общем методе сжатия изображений первым шагом является применение вейвлет-преобразования, которое позволяет разделить важную визуальную информацию от несущественной информации. Это преобразование также позволяет обеспечить эффективное сжатие изображений.

Важность вейвлета как метода мультиразрешения заключается в его разложении изображения на многоуровневую независимую информацию с изменением масштабной географической карты, на которой изображение имеет неизбыточную информацию из-за изменения масштаба.

Одним из ключевых преимуществ вейвлета в качестве метода мультиразрешения является возможность разложения изображения на независимые информационные уровни с изменением масштаба географической карты. Таким образом, вейвлет позволяет представить изображение в неизбыточной форме, что особенно полезно при изменении масштаба.

В результате, каждое изображение будет преобразовано на каждом уровне разложения в одно изображение с низкой информацией и изображение с тремя деталями вдоль горизонтальной, вертикальной и диагональной осей, а также изображение с низкой информацией может быть разложено на еще четыре изображения. Эти подходы к процессу декомпозиции позволяют нам выделить ряд важных особенностей исходного изображения, которые становятся видимыми на каждом уровне после применения преобразования.

Наряду с этим, существуют и другие виды вейвлет-преобразований, такие как непрерывное вейвлет-преобразование (CWT) и дискретное вейклет-преобразовательство (DWT). В CWT используется для сигналов, которые не прекращают своего существования во времени. В то же время DWT применяется в цифровой обработке сигнала или обработки цифрового изображения. При дискретном вейвлет-преобразовании изображение можно проанализировать, пропустив его через банк фильтров анализа, который состоит из фильтра нижних и верхних частот на каждом этапе разложения. Когда сигнал проходит через эти фильтры, он разделяется на две полосы. Фильтр нижних частот, соответствующий операции усреднения, извлекает грубую информацию из сигнала. Фильтр верхних частот, соответствующий операции дифференцирования, извлекает подробную информацию о сигнале. Выходные данные операций фильтрации прореживаются на 2.

Двумерное преобразование может быть выполнено путем выполнения двух отдельных одномерных преобразований. Сначала изображение фильтруется по размеру с использованием фильтров анализа нижних и верхних частот и прореживается на 2. Коэффициенты низкочастотной фильтрации сохраняются в левой части матрицы, а высокочастотной фильтрации - в правой. Из-за прореживания общий размер преобразованного изображения такой же, как и у исходного изображения. Затем следует фильтрация фрагмента изображения по размеру и прореживание на 2. Наконец, после одноуровневой декомпозиции изображение было разделено на четыре полосы, обозначенные LL, HL, LH и HH. Диапазон LL снова подвергается той же процедуре. Реконструкцию изображения можно выполнить, обратив описанную выше процедуру, и она повторяется до тех пор, пока изображение не будет полностью восстановлено. Эта процедура разделения вейвлета показана на рисунке 2.

Рисунок 2. Разделение поддиапазона на поддиапазоны следующего более высокого уровня.

Алгоритмы шифрования на основе динамического хаоса имеют ряд преимуществ. Они обеспечивают высокий уровень безопасности, благодаря сложности обратного преобразования без знания ключа. Они также обеспечивают хорошую производительность и эффективность при обработке больших объемов данных. Кроме того, алгоритмы на основе динамического хаоса часто могут быть легко внедрены в существующие системы шифрования изображений, что делает их привлекательным выбором для защиты конфиденциальных данных и изображений.

Зашифрованные изображения не могут быть восстановлены без знания ключевого материала, что делает их защищенными от несанкционированного доступа.

Таким образом, метод шифрования изображений на основе динамического хаоса представляет собой эффективный способ защиты конфиденциальной информации, содержащейся в изображениях. Он может быть использован для обеспечения безопасности в различных областях, таких как медицинская диагностика, финансовая отчетность и военные цели.

Список литературы

Cheng, P. A fast image encryption algorithm based on chaotic map and lookup table / P. Cheng [et al.] // Nonlinear Dynamics. – 2015. – Vol. 79, Issue 3. – P. 2121–2131.
Hanchinamani, G. Image encryption based on 2-D Zaslavskii chaotic map and pseudo Hadmard transform / G. Hanchinamani, L. Kulakami // Int. J. of Hybrid Information Technology. – 2014. – Vol. 7, Issue 4. – P. 185–200.
Gschwandtner, M. Transmission error and compression robustness of 2D chaotic map image encryption schemes / Gschwandtner, A. Uhl, P. Wild // EURASIP J. on Information Security [Electronic resource]. – 2007.
Wong, K. Image encryption using chaotic maps / K. Wong // Intelligent computing based on chaos / L. Kocarev [et al.]. – Berlin, 2009. – Ch. 16. – P. 333–354.
Харин Ю. С. Математические и компьютерные основы статистического анализа данных и моделирования: учеб. пособие / Ю. С. Харин, В. И. Малюгин, М. С. Абрамович. – Минск: БГУ, 2008. – 455 с.

Интересная статья? Поделись ей с другими: