УДК 330.341.2

Применение модели Лотки-Вольтерра для прогнозирования конкуренции производителей напитков Нижегородской области

Краличев Игорь Евгеньевич 7ndash; студент Института экономики и управления Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева

Аннотация: В современном мире для устойчивого положения компании в сфере торговли недостаточно следить за текущими показателями и трендами. Очень важно иметь возможность предугадать, какая ситуация сложится на рынке в ближайшем будущем. Именно поэтому прогнозирование изменений в торговом секторе экономики становится всё более актуальным и востребованным на данный момент времени. В работе рассматриваются данные о выручке компаний-производителей напитков в Нижегородской области за период 2011-2021 год. На основе этих данных был составлен прогноз положения компаний на рынке на 2022 год. Было проведено сравнение интегрального и логарифмического методов поиска коэффициентов конкуренции модели Лотки-Вольтерра с предоставленными данными рассматриваемых компаний за 2022 год. Исходя из расчётов абсолютных погрешностей полученных значений методов и фактических данных, предоставленных предприятиями, был сделан вывод о том, что в условиях быстро меняющихся мировых тенденций для более точного предсказания положения компаний на рынке лучше использовать интегральный метод подсчёта коэффициентов конкуренции модели Лотки-Вольтерра. Это свидетельствует о его применимости и эффективности в предсказании динамики рынка.

Ключевые слова: Математическое моделирование, численные методы, модель Лотки-Вольтерра, экономика, конкуренция, напитки.

Введение

Производство напитков играет ключевую роль в современном обществе и имеет огромное значение для потребителей, экономики и социальной сферы. Оно обеспечивает людей разнообразными напитками, удовлетворяет их потребности в питье и способствует поддержанию здоровья. Производство напитков также является важным фактором экономического развития, создавая рабочие места и стимулируя инновации в отрасли [1, 2].

В условиях динамического рынка производства напитков, где конкуренция становится все более ожесточенной, прогнозирование конкуренции становится ключевым элементом успешной стратегии компаний. Одним из подходов, используемых для анализа и прогнозирования конкуренции, является модель Лотки-Вольтерра.

Применение модельных подходов обеспечит возможность оценить, как разные элементы влияют на стабильность отрасли, и предсказать её будущие тенденции. Данные, полученные в результате моделирования, окажутся важными для определения стратегий управления.

Цель исследования

Произвести прогнозирование долей рынка различных компаний-производителей напитков в Нижегородской области на 2022 год на основе анализа данных с 2011 по 2021 год для определения коэффициентов, и затем сопоставить эти прогнозы с фактическими показателями компаний за 2022 год.

Материал и методы исследования

Для исследования были выбраны следующие компании: x - ООО "Акваника" [3], y - ООО "РОСМ" [4] и z – ООО "Городецкие источники" [5] Нижегородской области. Сведения о выручках компаний по годам представлены в таблице 1.

Таблица 1. Список производителей напитков по выручке

	x (руб.)	y (руб.)	z (руб.)
2011	100 000 000	65 100 000	24 800 000
2012	302 000 000	110 000 000	80 000 000
2013	625 000 000	136 200 000	122 100 000
2014	694 000 000	114 100 000	98 000 000
2015	600 000 000	71 400 000	42 800 000
2016	700 000 000	63 280 000	35 900 000
2017	700 000 000	93 800 000	40 800 000
2018	1 000 000 000	89 500 000	44 700 000
2019	1 000 000 000	68 400 000	39 700 000
2020	1 100 000 000	82 000 000	35 900 000
2021	1 700 000 000	120 000 000	44 800 000
2022	2 300 000 000	160 100 000	42 500 000

Доля компании на рынке рассчитывается по формуле:,

где Д_р - доля компании на рынке, TR_n - выручка анализируемой компании за год, TRобщ - общая сумма выручки трёх компаний за год. Доли для рассматриваемых компаний на рынке представлены в таблице 2.

Таблица 2. Список производителей напитков по долям на рынке

	x	y	z
2011	0.527	0.343	0.131
2012	0.614	0.224	0.162
2013	0.711	0.155	0.139
2014	0.778	0.128	0.110
2015	0.857	0.102	0.061
2016	0.885	0.080	0.045
2017	0.839	0.112	0.049
2018	0.890	0.080	0.040
2019	0.902	0.062	0.036
2020	0.905	0.067	0.029
2021	0.911	0.064	0.024
2022	0.919	0.064	0.017

Формула для прогнозирования распределения долей на рынке выглядит следующим образом:

  (1)

где x_i, y_i, z_i – прогнозируемые значения; x_i-1, y_i-1, z_i-1- значения предыдущего года; a, b, c – коэффициенты конкуренции компаний. Для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений необходимо использовать численные методы [6]. При использовании интегрального метода [7] были получены следующие их значения: a₀=-0.697, a₁=0.659, a₂=0.850, a₃=1.558, b₀=5.111, b₁=-4.995, b₂=-6.136, b₃=-6.316, c₀=18.486, c₁=-18.679, c₂=-15.530, c₃=-21.849. На основании полученных коэффициентов и значений таблицы 2, которые были подставлены в формулу (1), был сделан прогноз распределения долей рынка компаний на 2022 год. Прогнозируемые значения изображены на графике (рисунок 1) символом □, фактические показатели - ○.

При использовании логарифмического метода [7] были получены следующие коэффициенты: a₀=-0.706, a₁=0.665, a₂=0.884, a₃=1.552, b₀=7.404, b₁=-7.292, b₂=-8.844, b₃=-7.916, c₀=13.439, c₁=-13.738, c₂=-10.539, c₃=-16.333. На основании полученных коэффициентов и значений таблицы 2, которые были подставлены в формулу (1), был сделан прогноз распределения долей рынка компаний на 2022 год. Прогнозируемые значения изображены на графике (рисунок 2) символом □, фактические показатели - ○.

Результаты исследования

Основываясь на предоставленных бухгалтерских отчётах компаний за 2011-2021 годы, были вычислены коэффициенты для формулы (1), с помощью которых был получен прогноз на 2022 год, который сравнили с фактическим результатом компаний – представлены в таблице 3. Результаты подсчётов погрешностей представлены в таблице 4.

Рисунок 1. Прогноз распределения долей на 2022 год и фактические значения

Рисунок 2. Прогноз распределения долей на 2022 год и фактические значения

Таблица 3. Результаты прогнозирования и фактические значения на 2022г.

	Фактическое значение	Прогноз (интегральный метод)	Прогноз (логарифмический метод)
x	0.919	0.909	0.906
y	0.064	0.065	0.064
z	0.017	0.016	0.021

Таблица 4. Абсолютные погрешности прогнозов

	Абсолютная погрешность (интегральный метод)	Абсолютная погрешность (логарифмический метод)
x	0.010	0.013
y	0.001	0
z	0.001	0.004

Исходя из полученных значений абсолютных погрешностей можно сделать вывод, что интегральный метод даёт более точный прогноз на следующий год.

Вывод

Подводя итог проведённой работы, можно сделать вывод, что использование модели Лотки-Вольтерра способно достаточно точно спрогнозировать развитие рынка на ближайший год. При подсчёте коэффициентов для вычисления прогнозов были использованы официальные данные о выручке компаний с 2011 по 2021 годы. Результаты исследования показали, что максимально приближённые значения в сравнении с фактическими

данными за 2022 год выдаёт интегральный метод подсчёта коэффициентов.

Список литературы

1. P. H. Kloppers, Johanna C. Greeff Lotka–Volterra model parameter estimation using experiential data // Applied Mathematics and Computation 2013. Vol. 224. P. 818-821. DOI:10.1016/j.amc.2013.08.093.
2. Иконников, В. В. Экономические факторы и управленческие решения: влияние на прогнозируемость региональных индикаторов / В. В. Иконников, Л. Ю. Катаева, Д. А. Масленников // Russian Economic Bulletin. – 2023. – Т. 6, № 6. – С. 380-385.
3. Катаева, Л. Ю. Влияние индикаторов на прогнозируемость экономической безопасности региона / Л. Ю. Катаева, Д. А. Масленников, Т. А. Федосеева // Фундаментальные исследования. – 2019. – № 12-1. – С. 72-76. – DOI 10.17513/fr.42624.
4. Л. Ю. Катаева, М. Н. Ильичева, Т. А. Федосеева, Д. А. Масленников Численное решение задач экономики с использованием EXCEL, С++ и MATLAB: учебное пособие // Нижний Новгород: Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, 2020. – 229 с. – ISBN 978-5-502-01281-2. – EDN BMIJQQ.
5. Сайт "СБИС" (Система Быстрого Информирования о Ситуациях). Сведения о юридическом лице [Электронный ресурс]. URL: https://sbis.ru/contragents/5251112051/525101001(дата обращения: 11.11.2023).
6. Сайт "СБИС" (Система Быстрого Информирования о Ситуациях). Сведения о юридическом лице [Электронный ресурс]. URL: https://sbis.ru/contragents/5263028301/525701001(дата обращения: 11.11.2023).
7. Сайт "СБИС" (Система Быстрого Информирования о Ситуациях). Сведения о юридическом лице [Электронный ресурс]. URL: https://sbis.ru/contragents/5248014294/524801001(дата обращения: 11.11.2023).