УДК 69.003

Фрактальное моделирование и R/S-анализ динамики цен на жилье

Мышинский Андрей Дмитриевич – студент Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета.

Аннотация: Целью статьи является исследование динамично развивающегося рынка жилья аппаратом фракталов, который позволяет исследовать структурные изменения, которые важны в условиях цифровых преобразований в строительстве. В прогнозе важно учитывать качественные, структурные изменения, гибкие модели и учитывать мнения экспертов. Предложена модель фрактального R/S-анализа рынка жилья.

Ключевые слова: устойчивость, анализ, фрактал, недвижимость, рынок, моделирование.

Рынок жилья динамично развивается в целом, претерпевает «цифровые трансформации». Без аналитики, прогнозирования, следовательно, моделирования процессов на этом рынке невозможно исследование самого рынка. Есть федеральные программы, в частности, по развитию жилья и городской среды.

Методы оценки трендов и процессов рынка жилья, тем не менее, отстают. Они не стандартизированы, не универсальны, не обеспечены простым и гибким обеспечением.

Индикаторы рынка (например, стоимостные) следует систематизировать, системно проанализировать для достоверных прогнозов. Важно учесть не только количественные, динамические, но и качественные, структурные и стохастические изменения и соответствующий им аппарат, в том числе и неклассический, например, экспертно-эвристический [1] и фрактальный анализ [2], системный анализ, сценарное имитационное моделирование (прогнозирование).

В работе интерес представляют аспекты и задачи рынка жилья:

  1. учет качественных и трендовых факторов;
  2. прогноз показателей фрактальным инструментов;
  3. учет мнений экспертов рынка;
  4. прогноз структурных изменений;
  5. учет поведения дольщиков и застройщиков, покупателей и продавцов, стейкхолдеров.

Используются различные гипотезы анализа рынка жилья, но мы выделим главную: минимизация рисков инвестирования путем анализа временных рядов, в том числе, с возможностью визуализации. Важно также выдерживать пяти-процентный уровень значимости и выделять линейный тренд (учитывать критерий Фишера) и лаг. Более сложный анализ, например, на основе критерия Дарбина-Уотсона мы пока не используем. Нас, в первую очередь, интересует гибкость моделирования.

Изложим модель. Пусть задан временной ряд (далее просто «ряд») продаж (спроса, предложения) жилья по региону. Выполнение гипотезы нормального закона распределения не может быть декларировано, как показывают обычно мониторинг [3].

Статистический предварительный анализ ряда должен быть проведен полноценно, с поиском всех коэффициентов (вариации, асимметрии, эксцесса, размаха и др.), выбраковкой грубых данных, гистограмм и гипотез нормальности [4], а, следовательно, классических математико-статистических методов.

Фрактальный анализ рядов (R/S-анализ [2]) станет релевантным инструментарием моделирования цен на жилье, например, с учетом «тяжелого хвоста», «цвета шума» (от черного к белому), трендовой устойчивости, хаотичности и цикличности процессов на рынке.

Важно проанализировать наличие и глубину долговременной памяти ряда. Для этого следует:

  1. проанализировать Н-траекторию, выявить «срыв тренда» – резкий скачок тренда предшествующих точек в R/S-траектории;

  2. перемешиванием ряда и последующим его R/S-анализом – анализом максимума показателя Хёрста – если он меньше, чем у «не перемешанного», то y ряда имеется долговременная память;

  3. проанализировать устойчивость роста (входа) в область «черного шума»;

  4. использовать нечеткие множества (логики) для анализа глубины памяти;

  5. предысторию ряда, точнее, его отрезков длины m–1, где m – размерность фазового портрета во множестве 872ef82c0832b028 , где n – размерность исходного ряда;

  6. проанализировать самоподобие фазовых портретов, синергетические эффекты рынка.

Синергетические эффекты могут повлечь искажение рыночной информации, внести искажения в систему цен, дисбаланс спроса и предложения. Возможный хаотический режим может наступить как следствие реактивности отношений типа «спрос-предложение».

В условиях детерминированного хаоса на рынке недвижимости, возможно применение модельных ситуаций термодинамики (собственно, эволюционной экономики). Например, модели

,

где u – цена жилья (усредненная), x – количество продаж (желающих купить) жилье, t – время, – задаваемые (идентифицируемые) параметры, – идентифицируемые параметры саморегуляции, , . Первое слагаемое отражает вклад диффузии цен на рынке, второе – самого процесса «спрос-предложения».

Возможны три качественно отличающихся режима динамики цен:

  1. LS-режим, (следовательно, идет рост рынка лавинообразный);

  2. S-режим, (следовательно, идет рост рынка лавинообразный);

  3. HS-режим, (следовательно, идет перегрев рынка, «пузыри» ипотечные, например).

Любой рефлексный рыночный процесс сопровождается резко-непредсказуемыми колебаниями.

Список литературы

  1. Токарев Ю.А. Экспертно-статистическое прогнозирование рынка жилья в Российской Федерации // Гуманитарный научный журнал. 2020. №1. C.119-126
  2. Кятов Н.Х. Фрактальный и фазовый анализ временного ряда объемов жилищного строительства // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Приложение. 2005. №11. С.39-47.
  3. Глухова Л.В., Казиева Б.В., Казиев В.М., Шерстобитова А.А. Мониторинг и управляемость цифрового бизнеса корпорации // Вестник Волжского ун-та им. В.Н. Татищева. 2022. Т.2. №1(49). С.14-22.
  4. Львовский М. Статистические методы построения эмпирических формул (2-ое изд.). М.: Высшая школа. 1988. 239 с.

Интересная статья? Поделись ей с другими: