УДК 511.178

Этюд о количестве простых чисел-близнецов

Савинов Сергей Николаевич – младший научный сотрудник ООО «Лаборатория метеотехнологий».

Аннотация: В статье приводится исследование распределения в натуральном ряду простых чисел-близнецов имеющих разницу 2, приводится схема элементарного доказательства неограниченного количества таких чисел.

Ключевые слова: Простые числа, числа-близнецы, распределение.

Простые числа формируются как совокупность множеств квазипростых чисел по различны делителям.

Простые числа (близнецы) имеющие разницу в 2, возможно отождествить с единственным рядом из множества возможных рядов квазипростых чисел, который единственно имеет минимальную разницу между квазипростыми числами в 2. Таковым рядом являются квазипростые числа по делителям 2 и 3 (далее, линия 2-3), (все составные числа этой линии не имеют делителей 2 и 3).

Квазипростые числа линии 2-3 определяется, соответственно, выражением (1.1) [1], которое принимает вид (1.2) для моды делителей (.

(1.1)

(1.2)

Отбор простых чисел независим по каждому делителю (решето Эратосфена), соответственно независимы линии квазипростых чисел по этим делителям.

Из принципа перебора множителей следует, что все простые числа лежат на линии 2-3, и поскольку количество простых чисел не ограничено, то не ограничено количество простых чисел и на линии 2-3.

Из формулы (1.2) для квазипростых линии 2-3 следует равноценность чисел по модам (+1) и (-1), следовательно, также, числа от этих мод равновероятны и не взаимоисключаются.

Числа-близнецы с разницей 2 образуются как вероятностное совпадение на линии 2-3 по одному узлу  двух чисел с модами (+1) и (–1).

Оценочная вероятность такого события соответствует выражению (1.3):

(1.3)

(например, для отрезка (0,1000) количество таких событий равно 15,75, то есть пар чисел-близнецов).

 Вывод. Принимая во внимание все вышеприведенное, поскольку протяженность линии квазипростых чисел 2-3 не ограничена и количество простых чисел не ограничено, то не ограничена и вероятность образования чисел-близнецов.

Список литературы

1. «Исследование простых чисел»/Научный аспект. - 2017 №2-2 с.190-194
2. Аналитическая философия математики / М. обр. РФ, Курс. ГПУ - 2. изд. – Курск, 2003.
3. А.Н. Ярыгин, О.Н. Ярыгин. Лекции и задачи по дискретной математике (от теории к алгоритмам). – М.: ООО "ТНТ", 2012.
4. А.А. Дадаян. Сборник задач по математике. – М.: Форум, Инфра-М, 2013.
5. М. В. Воронов, В. И. Пименов, Е. Г. Суздалов. Прикладная математика : Уч. Пос./ М. обр. РФ, - СПб. : СПГУТД, 2003 (Тип. СПГУТД).
6. И.М. Виноградов. Математическая энциклопедия [Текст] / - М.: Сов. энциклопедия, 1977.
7. И. И. Баврин, В. Л. Матросов. Общий курс высшей математики./ М. : Просвещение, 1995.
8. С. С. Марченков Функциональные уравнения дискретной математики [Электронный ресурс] /. – М. : Физматлит, 2013.
9. О. Е. Акимов Конструктивная математика / М. : Акимова, 2005 (ГУП ИПК Ульян. Дом печати).
10. Л.В., Веселова, О. Е. Тихонов. Алгебра и теория чисел [Электронный ресурс] : уч. пос/, Казань : КНИТУ, 2014.
11. С. А. Лебедев. Философия математики и технических наук: учеб. пособие для студентов, соискателей и аспирантов технических специальностей / М. : Академический проект, 2006.
12. В. В. Григорьев-Голубев, Н. В. Васильева, Е. А. Кротов. Теория вероятностей и математическая статистика. Руководство по решению задач [Электронный ресурс] : учебник для студентов вузов, обучающихся по инженерным и инженерно-экономическим специальностям / - Санкт-Петербург : БХВ-Петербург, 2014.
13. Е. А. Власова, Т. В. Облакова. Математика [Электронный ресурс] : учебное пособие / - Москва : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012.
14. А.Г. Драгалин. Конструктивная теория доказательств и нестандартный анализ /. - М. : УРСС, 2003 (Калуга : ГУП Облиздат).