gototopgototop

УДК 501

Иерархические структуры нечётких бинарных отношений для оценки качества сложных систем

Ефремова Наталия Алексеевна – кандидат физико-математических наук, доцент Российского университета транспорта (МИИТ).

Аннотация: Данная работа посвящена математическому моделированию с использованием нечётких множеств. Основным содержанием статьи является исследование условий, обеспечивающих координацию задач оптимизации, последовательно решаемых на различных уровнях иерархии сложных систем при нечётко заданной информации.

Ключевые слова: Математические модели, методы, иерархические структуры, оптимизация, нечёткие бинарные отношения, сложные системы.

В настоящее время всё большую и большую популярность при моделировании сложных систем завоёвывают нечёткие множества. Математическому моделированию с использованием нечётких множеств посвящены работы в различных областях. В экологическом моделировании явлений и понятий, которые имеют многозначный и нечёткий характер много как ни в одной предметной области. Реальным же условиям адекватнее рассматривать не только экологические составляющие, но и в общем случае рассматривать большие био-социо-экономические системы, и тогда количество явлений и понятий, имеющих многозначный и нечёткий характер, очевидно, увеличивается.

Пусть варианты системы описываются набором параметров
( - размерность), принимающим значения из множества . Сравнение результатов функционирования системы и её подсистемы определяют на множестве бинарные отношения, задаваемые функциями принадлежности и определяющие сравнительную оценку эффективности: означает степень достоверности утверждения: «альтернатива предпочтительнее альтернативе по i-му свойству». В частности, информация о подсистеме может быть точной (чёткой) и в этом случае являются чёткими бинарными отношениями. В общем случае будем считать хотя бы одно из отношений , нечётким.Задача состоит в том, что должны быть приняты «чёткие» решения на основе нечёткой информации. В подобной ситуации известны результаты для технических систем [1].

Пусть - параметр, характеризующий степень достоверности информации о системе, являющейся подсистемой сложной иерархической структуры.

Аналогично “0” – ому уровню, на j – ом уровне, , схемы сравнения подсистема описывается вектором На множестве заданы бинарные отношения ,, определяющее сравнительную оценку, при этом хотя бы одно из отношений является нечётким.

Использование нескольких отношений возникает как за счет рассмотрения разных аспектов выбираемых вариантов, так и за счет того, что в процедуре выбора могут принимать участие лица с несовпадающими точками зрения. Чаще всего на практике при наличии нескольких отношений используется способ, с помощью которого по ним строится некоторое новое отношение и производится сравнение по этому отношению.

В данной работе используется – сумма отношений [2], определенная для отношений “j ”-го уровня, , , , как

для всех

На произвольном - ом уровне, , схемы сравнения каждый вариант представим набором значений , , где – оператор проработки, эквивалентный оператору проработки в функциональных моделях систем проектирования.

Вектор описывает полную систему, а вектор – элементы системы, имеющие наиболее простую внутреннюю структуру. Транзитивно замкнем отношения

Для обеспечения корректной оценки качества в сложной иерархической системе установим условия согласования задач оценки качества отдельных подсистем и системы в целом.

Принципы оценки качества будем называть согласованными, если для любых (номера уровней), , и любых из соотношения следует, что для любого найдется , где – заданные ψ-суммы бинарных отношений соответствующего уровня.

Обозначим – множество вариантов, имеющих лучшие показатели, и предположим, что это множество не пусто.

На множестве всех подмножеств множества зададим бинарное отношение , положив тогда и только тогда, когда внешне устойчиво в модели , .

Введем отображение

, , определив как множество индексов , для которых отображение является гомоморфизмом модели в модель .

Введем также булевские – вектор-функции , : , положив для - ой компоненты, :

Справедлива следующая теорема:

Пусть для любого и для всех Тогда , если и антисимметрично.

Доказательство теоремы можно провести, используя технику доказательства, приведённую, например, в работе [3].

Список литературы

  1. Краснощёков П.С., Морозов В.В., Фёдоров В.В. Внутреннее проектирование технических систем в условиях неопределённости. – Изв. АН СССР, Сер. Тех. кибернетика, 1982, № 2, с. 56-62.
  2. Макаров И.М. и др. Теория выбора и принятия решений. – М.: Наука, 1982.
  3. Ефремова Н.А. К вопросам моделирования сложных экологических систем//В Сб. Системные проблемы надёжности, качества, информационно-телекоммуникационных и электронных технологий в инновационных проектах. М.: Университет машиностроения, 2012, с.62-69.
Интересная статья? Поделись ей с другими:

Внимание, откроется в новом окне. PDFПечатьE-mail

Отправить статью

...

Форма оплаты

Номер статьи, присвоенный редакцией
Количество страниц в статье
Количество экземпляров журнала
Доставка: РФСНГ
Скидка (%)
Заказать свидетельство о публикации
1. Стоимость публикации каждой страницы статьи составляет 200 рублей.
2. Стоимость каждого экземпляра журнала, включая его изготовление и доставку, составляет 300 рублей для России и 600 рублей для стран СНГ.
3. Стоимость печатного свидетельства о публикации составляет 100 рублей

Реквизиты для оплаты через банк