УДК 514.7

Движение специальной метрики в касательном расслоении Риманова пространства в TV₃

Юмагузина Алиса Ильнуровна – студентка физико-математического факультета Башкирского государственного педагогического университета имени М. Акмуллы.

Аннотация: В данной статье рассматривается V3-трёхмерное Риманово пространство. Над этой базой строится касательное расслоение T(V3) с метрикой. Задача состоит в том, чтобы отыскать операторы движения и гомотетии этой метрики.

Ключевые слова: Риманово пространство, операторы изометрии, инфинитезимальные движения, метрика, движения, гомотетия.

Пусть V₃-трехмерное Риманово пространство с метрикой
, допускающее группу гомотетий.

В касательном расслоении T(V₃) построим синектическую метрику[1]:

Поставим вопрос отыскания инфинитезируемых движений этой метрики так, чтобы они определялись векторными полями, проектирующимися на векторы изометрии и гомотетии базы.

Такие векторные поля имеют вид:

Где ξ - изометрия базы, v - гомотетия базы, с – гомотетическая постоянная.

Операторы изометрии имеют вид:

Рассмотрим V₃ - трехмерное пространство, допускающее максимальную группу G₅ нетривиальных гомотетий. Это пространство с метрикой

где V₁ ... V₄ - подгруппа движений и W - подгруппа движений с постоянной c=2.

В T(V₃) рассмотрим синектическую метрику (1), где

Коэффициенты a_ij имеют значения:

Операторы изометрии в T( V₃) будут определяться из условия:

Расписываем (5) по различным индексам:

Задача сведется к интегрированию системы

Интегрируя эту систему, получим операторы изометрии в T(V3), проектирующиеся на изометрии и гомотетии базы.

Список литературы

1. Талантова Н. В, Широков А. П, Замечание об одной метрике в касательном расслоении. Изв. вузов Матем., 1975, №6 с. 143 – 146.