gototopgototop

УДК 514.7

Движение специальной метрики в касательном расслоении Риманова пространства в TV3

Юмагузина Алиса Ильнуровна – студентка физико-математического факультета Башкирского государственного педагогического университета имени М. Акмуллы.

Аннотация: В данной статье рассматривается V3-трёхмерное Риманово пространство. Над этой базой строится касательное расслоение T(V3) с метрикой. Задача состоит в том, чтобы отыскать операторы движения и гомотетии этой метрики.

Ключевые слова: Риманово пространство, операторы изометрии, инфинитезимальные движения, метрика, движения, гомотетия.

Пусть V3-трехмерное Риманово пространство с метрикой
, допускающее группу гомотетий.

В касательном расслоении T(V3) построим синектическую метрику[1]:

Поставим вопрос отыскания инфинитезируемых движений этой метрики так, чтобы они определялись векторными полями, проектирующимися на векторы изометрии и гомотетии базы.

Такие векторные поля имеют вид:

Где ξ - изометрия базы, v - гомотетия базы, с – гомотетическая постоянная.

Операторы изометрии имеют вид:

Рассмотрим V3 - трехмерное пространство, допускающее максимальную группу G5 нетривиальных гомотетий. Это пространство с метрикой


где V1 ... V4 - подгруппа движений и W - подгруппа движений с постоянной c=2.

В T(V3) рассмотрим синектическую метрику (1), где

Коэффициенты aij имеют значения:

Операторы изометрии в T( V3) будут определяться из условия:

Расписываем (5) по различным индексам:

Задача сведется к интегрированию системы

Интегрируя эту систему, получим операторы изометрии в T(V3), проектирующиеся на изометрии и гомотетии базы.

Список литературы

  1. Талантова Н. В, Широков А. П, Замечание об одной метрике в касательном расслоении. Изв. вузов Матем., 1975, №6 с. 143 – 146.

Интересная статья? Поделись ей с другими:

Внимание, откроется в новом окне. PDFПечатьE-mail

Отправить статью

...

Форма оплаты

Номер статьи, присвоенный редакцией
Количество страниц в статье
Количество экземпляров журнала
Доставка: РФСНГ
Скидка (%)
Заказать свидетельство о публикации
1. Стоимость публикации каждой страницы статьи составляет 200 рублей.
2. Стоимость каждого экземпляра журнала, включая его изготовление и доставку, составляет 300 рублей для России и 600 рублей для стран СНГ.
3. Стоимость печатного свидетельства о публикации составляет 100 рублей

Реквизиты для оплаты через банк